8.1不等式的基本性质同步练习 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

8.1不等式的基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．把不等式－3x＞－6变形为x＜2的依据是不等式的(            ) A．基本性质1 B．基本性质2 C．基本性质3 D．以上都不是 3．若a＜b，则下列各式一定成立的是(　　) A．a+3＞b+3 B． C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3b 4．下列命题中，假命题的个数是（ ）   ①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若，则下列不等式中不成立的是(    )． A． B． C． D． 6．如果关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．下列各数中，是不等式的解的是（） A． B． C． D． 8．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，-n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．下列不等式总成立的是（　　） A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．- 2 ≤0 10．在数学表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．设、、表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（　　）    A． B． C． D． 12．若，两边都除以，得（  ） A． B． C． D． 二、填空题 13．当k 时，不等式（k+2）x|k|-1+5＜0是一元一次不等式. 14．如果a2x>a2y，那么x y. 15．如果，那么不等式两边 ，可变为． 16．用一组 a，b 的值说明“若，则”是假命题，若小明取，则 ． 17．设，用“＜”或“＞”填空：① ；② ． 三、解答题 18．阅读下面题目的解法，判断是否正确，如果有错误，请改正过来． 已知，比较与的大小，并说明理由． 解：．理由如下： ，，． 19．已知，化简：． 20．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义． 21．已知，请比较与的大小，并说明理由． 22．说明： （1）由，得，是如何变形的？依据是什么? （2）由，得的条件是什么？为什么？ （3）由，得的条件是什么？为什么？ 23．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：   (1)x+1＞0；               (2)3x＜6；                  (3)x-1≥5. 24．（1）估计的值在（    ） A．1和2之间    B．2和3之间    C．3和4之间    D．4和5之间 （2）的整数部分是_____________，小数部分是_____________； （3）最接近的整数是_____________； （4）若为整数，且，则的值为_____________． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《8.1不等式的基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C C C D D D 题号 11 12 答案 A C 1．B 【分析】此题考查了一元一次不等式，解题的关键是理解含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义逐一分析即可． 【详解】解：③中有两个未知数，⑤中未知数的最高次数为3， ∴③⑤不是一元一次不等式组； ∴①②④中的不等式组符合一元一次不等式组的定义， 故选：B． 2．C 【分析】根据不等式的基本性质，结合变形的方法求解即可. 【详解】∵把不等式－3x＞－6的两边都除以-2可变形为x＜2， ∴变形的依据是不等式的基本性质3. 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3．C 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】由a＜b，得到a+3＜b+3，，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b， 可知选项A、B、D错误，选项C正确， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 4．C 【分析】不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值，据此可以作出判断． 【详解】解： ①一元一次不等式的解集不可能只含一个解，所以一元一次不等式的解集可以只含一个解是假命题； ②的解集是x=2, 所以一元一次不等式组的解集可以只含一个解是真命题； ③如无解，所以解集不含任何一个解，是真命题. ④不等式 x+3⩾5 的解集是 x⩾2 ， x=2 是它的一个解，是假命题； 故假命题的个数是1； 故答案为C. 【点睛】解答此题的关键是要掌握不等式及不等式组解集的相关知识，不等式的解集不可能只含一个解，不等式组的解集可能只含有一个解，也可能含有很多解，也可能不含任何一个解. 5．C 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】A、在不等式的两边同时加1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以2，然后再减1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； C、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．C 【分析】根据不等式的解集为，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 7．C 【分析】由移项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是不等式的一个解； 故选择：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是正确求出不等式的解集． 8．D 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解． 【详解】解:∵点A在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴|m|＞0，-n＜0， ∴点B在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 9．D 【分析】根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A、当a 0时，不成立，故本选项错． B、当a=0时，不成立，故本选项错． C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错． D、无论a取何值时，- 2 ≤0总是成立的，故本选项正确 综上，可得本题选D 【点睛】本题考查等式的性质的应用，能够找出反例即可． 10．D 【详解】根据不等式的概念，用不等号表示不等关系的式子叫不等式，由此可知不等式的个数为4个. 故选D. 11．A 【分析】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解题关键是根据图形列出不等式和等式．根据不等式和等式的性质求解即可． 【详解】解：观察天平知，且，即，故． 故选：A． 12．C 【分析】利用不等式的性质，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行计算即可． 【详解】解：，两边都除以得，． 故选：． 【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 13．2 【详解】∵不等式（k+2）x|k|-1+5＜0是一元一次不等式， ∴k+2≠0且|k|-1=1, ∴k＝2. 故答案是：2. 14．> 【分析】，然后根据不等式解法进行解答即可. 【详解】a2x>a2y 【点睛】此题重点考查学生对不等式大小的比较，抓住是解题的关键. 15．乘（或除以6） 【解析】略 16．1（答案不唯一） 【分析】找出一个大于且不大于2的数，即可进行说明． 【详解】解：当时， ∵， ∴“若，则”是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了真假命题的判断，正确找出反例是解题关键． 17． ＞ ＞ 【分析】根据不等式的基本性质即可解答． 【详解】解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：＞，＞． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变；②不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式,不等号方向不变；③不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式,不等号方向改变． 18．解法错误．正确的解法：．理由见解析. 【分析】先在不等式的两边同时乘以-2，不等式方向改变；然后在不等式的两边同时加上3，不等式方向不变，即可解答. 【详解】解：解法错误．正确的结论是. 正确的解法如下： ， 在不等式的两边同时乘以-2，不等式方向改变， ， 在不等式的两边同时加上3，不等式方向不变， ． 【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，特别要注意性质3，很容易出错.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．灵活运用不等式的性质进行变形是关键. 19．． 【分析】先根据不等式的性质得出与的正负，再根据绝对值的性质、整式的加减法即可得． 【详解】因为， 所以，， 所以原式， ， ． 【点睛】本题考查了不等式的性质、绝对值的性质、整式的加减，掌握理解不等式的性质是解题关键． 20．见解析 【分析】根据限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”解答即可. 【详解】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义， 即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m. 【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 21．，理由见解析 【分析】根据不等式性质1和不等式性质2进行变形即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴（不等式性质2）， ∴（不等式性质1）． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形． 22．（1）不等式两边同时乘以，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；（2）条件是，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；（3）条件是，当时，理由是当时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当时，左边右边． 【分析】（1）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向即可得； （2）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得； （3）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向、以及等式的性质即可得． 【详解】（1）不等式两边同时乘以，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向； （2）条件是，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向； （3）条件是，理由如下： 当时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当时，左边右边． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键． 23．（1）x＞-1；    (2)x＜2；    (3)x≥6. 【详解】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可． （2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可． （3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可． 试题解析： 24．（1）D；（2）；（3）5；（4）1 【分析】题目主要考查无理数的估算及整数部分及小数部分的计算，不等式的性质，熟练掌握无理数的估算是解题关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可得出结果； （2）由（1）中结果确定整数部分及小数部分即可； （3）根据无理数的估算即可得出结果； （4）根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， 在4和5之间． 故选：D； （2）的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：； （3）∵， ∴最接近的整数是5， 故答案为：5； （4）∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$