6.2.2 向量的减法运算 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．2　平面向量的运算 6．2.2　向量的减法运算 第六章　平面向量及其应用 学习单元1　平面向量的概念　平面向量的运算   [学习目标] 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则．　 2.掌握向量减法的几何意义．　 3.能熟练地进行向量的加、减综合运算． 1．定义 与向量a长度______，方向______的向量，叫做a的相反向量，记作______． 相等 相反　 －a 2．性质 (1)零向量的相反向量仍是________． (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝________． (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 零向量 0 　(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是( 　　) A．m＝n　　　　　　　　 B．m＝－n C．|m|＝|n| D．m与n方向相反 例1 BCD 相反向量的大小相等、方向相反，故A错误，B，C，D正确． 1．(多选)下列等式中，正确的是(　　) A．a＋b＝b＋a B．0－a＝a C．－(－a)＝a D．a＋(－a)＝0 跟踪训练 AC BD 知识点2　向量的减法 1．定义 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的________向量，求两个向量________的运算，叫做向量的减法． 相反　 差 3．文字叙述 如果把两个向量的________放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量． 微提醒：向量减法的三角形法则可简记为：“共起点，连终点，指被减”． 起点　 起点　 终点 　 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.   [分析]　利用向量的加法法则和减法法则求作向量． 例2 求作两个向量的差向量的两种思路 1．可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． 2．可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 思维提升 跟踪训练 例3 [分析]　(1)直接利用平面向量减法运算的三角形法则以及相反向量的定义求解即可． A BCD 向量加、减法化简的两种形式 1．首尾相连且为和． 2．起点相同且为差． 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用． 思维提升 跟踪训练 AD C 〈课堂达标〉 A A 2 感谢观看 2．(多选)下列命题中，正确的是(　　) A．相反向量就是方向相反的向量 B．向量与是相反向量 C．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 D．相反向量是共线向量 2．几何意义 在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示．即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． [解]　法一：如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 法二：如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c. 3．如图所示，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c，求作：b＋c－a. 解：法一：以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD， 则＝＋＝b＋c，＝－＝b＋c－a. 法二：作＝＝b 连接AD，则＝－＝c－a， ＝＋＝c－a＋b＝b＋c－a. 　(1)如图，P，Q分别是△ABC的边BC上不同的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　) A．0　　　　　　　　　 B． C． D． (1)＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝－＝0. (2)(多选)下列结果为零向量的是(　 　) A．＋(－) B．－＋－ C．－＋ D．＋＋－ [分析]　(2)利用相反向量定义和向量加法法则即可． (2)对于A，＋(－)＝＋(＋)＝＋＝≠0，故选项A不正确； 对于B，－＋－＝＋－＝－＝0，故选项B正确； 对于C，－＋＝＋＝0，故选项C正确； 对于D，＋＋－＝＋－＝－＝0，故选项D正确． 4．(多选)下列式子可以化简为的是(　　) A．＋－ B．－ C．－ D．－ 对于A，＋－＝＋＝，故A正确； 对于B，－＝＋≠，故B错误； 对于C，－＝＋＝，故C错误； 对于D，－＝＋＝，故D正确． 5．如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是(　　) A．－＝ B．－＝0 C．－＝ D．＋＝ －＝，A选项错误； 因为ABCD是平行四边形， 点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，所以－＝，B选项错误； －＝＋＝，C选项正确； ＋＝＝－，D选项错误． 1．已知在四边形ABCD中，－＝－，则四边形ABCD一定是(　　) A．平行四边形　　　　　　 B．菱形 C．矩形 D．正方形 由－＝－，可得＝， 所以四边形ABCD一定是平行四边形． 2．在△ABC中，O为BC的中点，记＝m，＝n，则＝(　　) A．－m－n B．－m＋n C．m－n D．m＋n 如图所示，＝＋＝－－＝－m－n. 3．若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|的长度为__________． |－＋|＝|＋＋|＝||＝2. $$