5.2.2导数的四则运算法则课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2.2导数的四则运算法则 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 复习回顾 基本初等函数的导数公式 新课导入 例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为 其中p0为t=0时的物价. 假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)? 如何求两个函数的和、差、积、商的导数? 探究1 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系? 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗? 由此你能想到什么? 两个函数和、差的导数 导数的运算法则1: 一般地,对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数,我们有如下法则: 即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差) 推广: 两个函数和、差的导数 解: 例3 求下列函数的导数: 应用举例 练习 求下列函数的导数: 两个函数的积、商的导数 探究2 设f (x)=x2, g(x)=x, 计算[f (x)g(x)]′与f ′(x)g′(x), 它们是否相等? f (x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢? 两个函数的积、商的导数 导数的运算法则2: 事实上,对于两个函数和的积的导数,我们有如下法则: 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 口诀:前导后不导+后导前不导 特别地, 两个函数积、商的导数 导数的运算法则3: 两个函数的商的导数,等于分子的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母的导数 ,再除以分母函数的平方. 事实上,对于两个函数和的商的导数,我们有如下法则 口诀:(上导下不导-下导上不导)除以分母的平方 特别地, 导数的四则运算法则 例4 求下列函数的导数: 解: 应用举例 巩固练习 2.求下列函数的导数 应用举例 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的, 随着水的纯净度的提高, 所需净化费用不断增加. 已知将1 t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1) 90%; (2) 98%. 解: 应用举例 课本P78 小结 导数的运算法则 若函数f(x),g(x)均为可导函数,则有 导数运算法则 语言叙述 两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差). 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数. 两个函数的商的导数,等于分子的导数乘以分母,减去分子乘以分母的导数,再除以分母的平方. $$