2.2气体的等温变化-2024-2025学年高二物理下学期同步培优练（人教版2019选择性必修第三册）

2.2 气体的等温变化 一、波义耳定律及应用 1．在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，A、B、C、D 四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门 K 打开， 释放掉少量水后立刻关闭阀门，A、B、D 液面相对各自原来的位置下降的长度、和之间的大小关系为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·辽宁·期中）如图所示，一竖直放置的型玻璃管，各段粗细均匀，上端均开口。内部左右两侧有水银，水银柱竖直高度均为，底部水平管内封闭一段长的气柱，气柱紧贴左侧竖直管。已知管导热良好，周围环境温度不变，大气压强为。现在右侧管中再缓慢加入长的水银柱，稳定后，下列判断正确的是（　　） A．两侧水银面最上端仍然齐平 B．气柱的长度变小，压强不变 C．两侧水银面最上端高度差为 D．左侧再加入长的水银柱，则气柱能够全部回到U形管底部 3．用注射器做了验证玻意耳定律的实验，如果对气体初态的观察测量和计算都正确无误，并得到一组pV值，改变气体状态后又得到一组值，但值显著小于pV值，则可能是实验中（　　） A．有气体漏出了 B．气体温度降低了 C．气体温度升高了 D．弹簧秤拉力不沿注射器的竖直轴线而斜向上 4．如图所示，一粗细均匀的形管竖直放置，A侧上端封闭，侧上端与大气相通，下端开口处开关关闭；A侧空气柱的长度为，侧水银面比A侧的高。现将开关打开，从形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为时将开关关闭。已知大气压强，环境温度不变。则下列说法可能正确的是（　　） A．此时A侧气体压强为 B．此时A侧空气柱长度为 C．此后再向侧注入水银，使A、两侧的水银面达到同一高度，则注入的水银在管内的长度为 D．此后再向侧注入水银，使A、两侧的水银面达到同一高度，则注入的水银在管内的长度为 5．（2023·安徽·模拟预测）如图，两等高、内壁光滑、导热性良好的圆柱形汽缸竖直放置，左、右两侧汽缸的横截面积分别为S、，汽缸顶部由细管（体积不计）连通，右侧汽缸底部带有阀门K，两汽缸中均有一厚度可忽略的活塞a、b，两活塞的质量相同与汽缸密闭且不漏气。初始时，阀门K关闭，活塞b处于左侧汽缸的顶部且与顶部无弹力，封闭着气体C，活塞a处于右侧汽缸的中间位置，将汽缸分成A、B两部分，A中气体的压强为、体积为。现打开阀门K，用打气筒通过K给右侧汽缸下部分充气，每次将体积为、压强为的空气打入汽缸中，直至活塞b下降到整个汽缸高度的处。已知大气压强为，重力加速度为g，整个过程中，周围环境温度不变，其他量均为未知量。求： （1）初始时，左侧汽缸中封闭的气体C的压强； （2）充气后，右侧汽缸中封闭的气体A的压强p； （3）打气次数n。      6．如图所示， 倾角为的斜面上固定着两端开口的汽缸，内部横截面的面积为S，用两个质量均为m的活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B均可无摩擦地滑动，且不漏气。B与一劲度系数为k的轻弹簧相连，平衡时，两活塞间的距离为l0。现用沿斜面向下的力推A，使之缓慢地沿斜面向下移动一定距离后，再次保持平衡，此时用于推A的力大小为F。求活塞A沿斜面向下移动的距离。（已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，气体温度保持不变，弹簧始终在弹性限度内） 7．（2023·陕西铜川·一模）如图所示，截面积不等的汽缸水平固定放置，内壁光滑，活塞A的截面积，活塞的截面积。两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A还通过细绳，定滑轮与质量不计小桶相连，A和B之间封闭有一定量的理想气体，且温度始终与外界保持相同。已知大气压强保持不变，环境温度保持不变，活塞A、B始终可以自由移动。若往小桶中缓慢注入1kg细沙，发现汽缸内活塞A、B向左移动了3cm，试求若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，活塞A、B移动的距离。 8．如图所示，导热性能良好的气缸用锁定装置固定于光滑足够长斜面上，内部封闭一定质量的理想气体。面积为S、质量为m的活塞、与气缸接触面光滑，距气缸底部距离为l。已知大气压强为，环境温度不变，斜面倾角为，重力加速度为g。 （1）计算缸内气体压强； （2）某时刻解除锁定，经过一段时间后系统达到稳定状态（活塞没有滑出气缸），计算稳定状态时活塞距气缸底部的距离。    9．（23-24高三上·安徽·阶段练习）某科技小组制作的潜水器模型如图所示，高压储气瓶通过细管与水箱连接，水箱通过细管通向外界，连接各部分的细管容积不计。水箱中有一厚度不计的轻活塞，在地面先将高压空气充入储气瓶中，并关闭阀门，此时活塞在水箱的最右端。水箱装满水后，潜水器下潜，通过遥控器可以远程控制阀门和压缩机，储气瓶和水箱内气体可通过阀门进行交换（使潜水器上下浮动）。当质量为M的潜水器静止在水面下H处，活塞恰好处于水箱正中间，此时水箱内气体的质量为m。已知水箱的容积为V，水箱内气体的压强等于潜水器所在处的压强，储气瓶和水箱内气体温度保持不变，储气瓶内的气体视为理想气体，水的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为p0。求： （1）潜水器静止于水面下H1处时，水箱内气体的质量m1； （2）潜水器以最大加速度上浮，则在潜水器上浮到水面下H2处时，水箱内气体的质量m2。 10．（24-25高三上·河北·期末）图甲是一种简易抽水设备，图乙是其结构原理示意图，地下水面与上面粗筒底面间的高度差h0 = 8 m，抽水时先将活塞推到粗筒底部，活塞到达粗筒底部时只能向上打开的上、下两个单向阀门均处于闭合状态，此时下面细管中气体压强等于大气压强p0。用力压手柄使活塞上移，上阀门处于闭合状态，下阀门自动开启，随着活塞上升细管中的液面就会上升。已知活塞的横截面积S1 = 40 cm2，细管内横截面积S2 = 2 cm2，p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1 × 103 kg/m3，g取10 m/s2，地下水面处的压强恒为大气压强p0，抽水过程中装置内空气的温度均视为不变，不考虑阀门重力及地下水面高度的变化。 (1)求当活塞第一次上移高度h = 0.2 m时细管中水柱的高度h1； (2)活塞第一次上移高度h = 0.2 m后，用力提升手柄使活塞下移，上阀门打开与大气相通，下阀门立即闭合，活塞下移至距离粗筒底部h′ = 0.075 m处时，用力压手柄使活塞第二次上移至距离粗筒底部h = 0.2 m处，求此时细管中的水柱高度h2。 11．（23-24高二下·安徽·期末）如图1，长的圆柱形玻璃管一端封闭、另一端开口，将玻璃管开口向下竖直倒置于水银槽液面下方处，管内液面恰好与管口齐平。若用外力将玻璃管向上缓慢提起，由于被封气体压强大于所处位置液体压强，气体会以气泡的形式不断外泄，当玻璃管上升h时保持玻璃管不动，管内液面仍与管口齐平。设大气压强，水银槽内温度始终不变。 （1）求初始和最终状态下玻璃管内气体质量之比； （2）如图2，若用外力将玻璃管再次缓慢按压到原位置并保持不动，求此时玻璃管内气体压强。 12．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示是一种球形装饰品，A为一个半径为2R体积不变的透明密封的塑料球壳，B为一个气球（可看做球形），假设气球内外压强差与其半径的关系为，r为球的半径，k为常数（已知），C为一个可自由关闭的细充气管。起初气球未被吹起，其体积可忽略不计，A内空气压强为p0。已知A、B球均导热良好。 (1)现通过C向B球内充入压强为p0的空气，当B球半径为R时，求需要充入空气的体积。 (2)满足（1）条件时，因为某种原因B气球破裂，求稳定后A球内空气的压强。 13．竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示，外界大气压强p0=75cmHg。 （1）若从右侧缓慢注入一定量的水银，可使封闭气体的长度减小为20cm，需要注入水银的总长度为多少？ （2）若将玻璃管绕经过A点的水平轴顺时针转动90°，当AB段处于竖直、BC段处于水平位置时，封闭气体的长度变为多少？ 14．如图所示，内径粗细均匀的U形管，右侧B管上端封闭，左侧A管上端开口，管内注入水银，并在A管内装配有光滑的、质量可以不计的活塞，使两管中均封入L=25cm的空气柱，活塞上方的大气压强为=76cmHg，这时两管内水银面高度差h=6cm．今用外力竖直向上缓慢地拉活塞，直至使两管中水银面相平．设温度保持不变，则：A管中活塞向上移动距离是多少？ 15．如图所示，长L＝100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭。水平放置时，长的空气柱被水银封住，水银柱长h＝30cm。设整个过程中温度始终保持不变，大气压强。求： （1）将玻璃管缓慢地转到开口向上的竖直位置，被水银封住空气柱的长度是多少； （2）将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，开口向下时管内还剩水银的长度？ 16．如图是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。 主要步骤如下： ①将压强传感器调零； ②把活塞移至注射器满刻度处； ③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机； ④推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。 （1）实验操作中，除了保证封闭气体的温度恒定以外，还需保证 不变。为此，在封入气体前，应 。 （2）其中一小组根据测量的数据，绘出p-图像如图所示。发现图线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是： 。 （3）另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值V，以及相应的压强传感器示数p。在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了4组数据，其余操作无误。 A．B．C．D． 该小组绘出的V-关系图像应是 ，给出分析依据： 。 二、气体等温变化及应用 17．图（a）是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积关系”的实验装置。 （1）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的 图像可能为( ) A．B．C． D． （2）用第（1）问中获得的数据绘制 图像，如图（b）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为 。 （3）若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图（c）所示的图像。则可求出大米的密度为 （用m、V1、V2表示）。 （4）第（3）问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图（c）中大致画出大于V3部分的图线。( ) 18．（2024·山东济南·三模）某实验小组利用压敏电阻设计可测量气体压强的实验电路，并验证等温条件下气体压强与体积的反比关系。该小组查阅资料得知，所用到的压敏电阻工作面受到的压力与阻值的关系如图甲所示，图中压力在到之间时，阻值与压力满足（Ω），该实验小组在此压力范围内进行实验。已知实验室大气压强为，压敏电阻工作面面积为。 该实验小组把压敏电阻（工作面向下）嵌入到活塞上，并设计了如图乙所示的电路图来进行实验，主要实验器材有： 微安表（，内阻）； 电阻箱（）； 电源（电动势为，内阻不计）； 开关K、导线若干。 (1)调节电阻箱的阻值，当工作面受到压力为时，电流表示数为，则电阻箱接入阻值为 ，此时压敏电阻工作面所处环境的压强为 ； (2)打开针管的出气口，调节活塞位置至气体体积为，然后关闭出气口，缓慢推动针管活塞，记录多组针管内气体的体积以及与之对应的电流，实验过程中，气体体积越小，微安表的示数 （选填“越大”或者“越小”）； (3)在（2）过程中，电流的倒数与气体体积的倒数若满足的关系为： ，即可验证一定质量的气体在等温条件下压强和体积满足反比关系。 19．（23-24高二下·山东济宁·期末）某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一块形状不规则的易受潮变质的药品的体积。 实验步骤： ①将药品装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接； ②移动活塞，读取气体体积V，同时记录对应的传感器数据； ③重复步骤②，得到多组实验数据，建立适当的直角坐标系，如图乙所示。 (1)在实验操作中，下列说法正确的是______。 A．图甲中，传感器A为压强传感器 B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最左端位置 C．为确保读取数据时数据稳定，应当握紧注射器 D．若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，应放弃已获数据重新实验 (2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为 （填“”或“p”）。 (3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到图像如图乙所示（a、b已知），若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则药品的体积为 ；若传感器和注射器连接处的软管容积为c（且保持不变），则药品的体积为 。 20．（2024·安徽·一模）某同学用图示实验装置探究一定质量的气体等温变化的规律。将注射器水平固定，由于没有压强传感器，于是他把活塞和压力传感器相连，可测出移动活塞时，传感器对活塞的压力F，然后把注射器活塞移动到体积最大的位置，并用橡皮帽封闭注射器右侧的细管。在温度不变的条件下缓慢移动活塞压缩气体并记录多组压力F和体积V的值，假设活塞受到的摩擦可忽略不计。 (1)甲同学想通过作出的图像探究等温变化的规律，则还需要测量的物理量有：（    ） A．气体的温度 B．注射器的内径 C．大气压强 D．被封闭气体的质量 (2)乙同学根据实验数据作出的图像如图，已知图像的斜率为k，图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值为b，假设注射器内的气体的状态变化遵循玻意耳定律，若细管内气体体积可忽略，则气体刚被封闭时的体积为 （用k和b表示）；若细管内气体体积不可忽略，则随着的增大，图像的斜率 （选填：变大、变小、不变）。 21．有同学在做“用研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐小的过程中，多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p-V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一根参考双曲线）。 ①实验过程中为什么要求缓慢推动活塞？ ②仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是： ③由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画图象，画出的图象应当是( ) A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 气体的等温变化 一、波义耳定律及应用 1．在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，A、B、C、D 四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门 K 打开， 释放掉少量水后立刻关闭阀门，A、B、D 液面相对各自原来的位置下降的长度、和之间的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】释放掉少量水后立刻关闭阀门，空气柱长度增大，压强减小，C液面上升，B液面下降，A液面下降，AB之间液面高度差减小，A相对于底面压强最大；BC段内压强减小，C液面上升，D液面下降，如果C液面上升的高度大于B液面下降的高度，则BC段的体积将减小，压强将增大，这是不可能的，所以A下降的最大，其次是B，D液面下降的高度最小，即，故B正确，ACD错误。 故选B。 2．（23-24高二下·辽宁·期中）如图所示，一竖直放置的型玻璃管，各段粗细均匀，上端均开口。内部左右两侧有水银，水银柱竖直高度均为，底部水平管内封闭一段长的气柱，气柱紧贴左侧竖直管。已知管导热良好，周围环境温度不变，大气压强为。现在右侧管中再缓慢加入长的水银柱，稳定后，下列判断正确的是（　　） A．两侧水银面最上端仍然齐平 B．气柱的长度变小，压强不变 C．两侧水银面最上端高度差为 D．左侧再加入长的水银柱，则气柱能够全部回到U形管底部 【答案】C 【详解】ABC．依题意可知，向右侧管中缓慢加入10cm长的水银柱，稳定后，由于左侧管中水银柱长度不变，则封闭气体的压强不变，又温度不变，所以封闭气柱长度不变；若右侧管中水银刚好进入左侧管中，由于空气柱长度为4cm，则可知此时，右侧管中水银柱高度为16cm，则封闭气体压强为 显然，右侧管中有水银进入左侧管中，最终封闭气体压强为，所以右侧管中水银有3cm进入左侧管中，此时左侧水银柱加空气柱总长度为 右侧侧水银柱总长度为 所以，稳定后两侧水银面最上端高度差为 故AB错误，C正确； D．若左侧再加入3cm长的水银柱，稳定后，由于封闭气体温度不变，根据玻意耳定律有 则 气柱长度将变短，所以可知气柱将不能到达左侧竖直管最低端，不能全部回到U形管底部，故D错误。 故选C。 3．用注射器做了验证玻意耳定律的实验，如果对气体初态的观察测量和计算都正确无误，并得到一组pV值，改变气体状态后又得到一组值，但值显著小于pV值，则可能是实验中（　　） A．有气体漏出了 B．气体温度降低了 C．气体温度升高了 D．弹簧秤拉力不沿注射器的竖直轴线而斜向上 【答案】ABD 【详解】ABC．根据克拉伯龙方程可知，若p'V'值显著小于pV值，则有可能是气体物质的量n减小（即有气体漏出），或者是气体温度T降低，故AB正确，C错误； D．设弹簧秤拉力大小为F，注射器横截面积为S，大气压强为p0，则在缓慢拉动活塞的过程中，有 若弹簧秤拉力不沿注射器的竖直轴线而斜向上，会使读数F较实际值偏大，从而造成所测p'偏小，故D正确。 故选ABD。 4．如图所示，一粗细均匀的形管竖直放置，A侧上端封闭，侧上端与大气相通，下端开口处开关关闭；A侧空气柱的长度为，侧水银面比A侧的高。现将开关打开，从形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为时将开关关闭。已知大气压强，环境温度不变。则下列说法可能正确的是（　　） A．此时A侧气体压强为 B．此时A侧空气柱长度为 C．此后再向侧注入水银，使A、两侧的水银面达到同一高度，则注入的水银在管内的长度为 D．此后再向侧注入水银，使A、两侧的水银面达到同一高度，则注入的水银在管内的长度为 【答案】ABC 【详解】A．打开开关放出水银的过程中，侧水银面处的压强始终为，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，A、两侧水银面的高度差也随着减小，直至侧水银面低于A侧水银面为止（若侧水银面高于A侧水银面，则再向侧注入水银时A、两侧水银面不可能在同一高度），由力学平衡条件，有 即此时A侧气体压强 A正确； B．根据玻意耳定律可知 解得 B正确； CD．当A、两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为，压强为，由玻意耳定律，有 由力学平衡条件有 联立并代入数据，有 设注入的水银在管内的长度为，依题意，有 代入数据得 C正确，D错误。 故选ABC。 5．（2023·安徽·模拟预测）如图，两等高、内壁光滑、导热性良好的圆柱形汽缸竖直放置，左、右两侧汽缸的横截面积分别为S、，汽缸顶部由细管（体积不计）连通，右侧汽缸底部带有阀门K，两汽缸中均有一厚度可忽略的活塞a、b，两活塞的质量相同与汽缸密闭且不漏气。初始时，阀门K关闭，活塞b处于左侧汽缸的顶部且与顶部无弹力，封闭着气体C，活塞a处于右侧汽缸的中间位置，将汽缸分成A、B两部分，A中气体的压强为、体积为。现打开阀门K，用打气筒通过K给右侧汽缸下部分充气，每次将体积为、压强为的空气打入汽缸中，直至活塞b下降到整个汽缸高度的处。已知大气压强为，重力加速度为g，整个过程中，周围环境温度不变，其他量均为未知量。求： （1）初始时，左侧汽缸中封闭的气体C的压强； （2）充气后，右侧汽缸中封闭的气体A的压强p； （3）打气次数n。      【答案】（1）；（2）；（3）次 【详解】（1）初始时，对活塞b，根据受力平衡有 对活塞a，根据受力平衡有 联立解得 ， （2）对气体C，根据玻意耳定律可知 再次对活塞b和c根据平衡条件有 联立解得 ， （3）对气体B，根据玻意耳定律可知 解得 末状态C的体积为 故 对气体A，根据玻意耳定律有 解得 次 6．如图所示， 倾角为的斜面上固定着两端开口的汽缸，内部横截面的面积为S，用两个质量均为m的活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B均可无摩擦地滑动，且不漏气。B与一劲度系数为k的轻弹簧相连，平衡时，两活塞间的距离为l0。现用沿斜面向下的力推A，使之缓慢地沿斜面向下移动一定距离后，再次保持平衡，此时用于推A的力大小为F。求活塞A沿斜面向下移动的距离。（已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，气体温度保持不变，弹簧始终在弹性限度内） 【答案】 【详解】初态：对A受力分析得 体积为 末态：对A受力分析得 设在此过程中，A向下移动x1，B向下移动x2，气体体积为 由平衡条件，得 由玻意耳定律 联立解得 7．（2023·陕西铜川·一模）如图所示，截面积不等的汽缸水平固定放置，内壁光滑，活塞A的截面积，活塞的截面积。两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A还通过细绳，定滑轮与质量不计小桶相连，A和B之间封闭有一定量的理想气体，且温度始终与外界保持相同。已知大气压强保持不变，环境温度保持不变，活塞A、B始终可以自由移动。若往小桶中缓慢注入1kg细沙，发现汽缸内活塞A、B向左移动了3cm，试求若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，活塞A、B移动的距离。 【答案】 【详解】开始时活塞A、B处于静止状态，合力为零，设汽缸内气体压强为、体积为。 若往小桶中缓慢注入1kg细沙，设汽缸内气体压强为、体积为。 气体发生等温变化 根据题意 若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，设汽缸内气体压强为、体积为。 气体发生等温变化 根据题意 联立解得 8．如图所示，导热性能良好的气缸用锁定装置固定于光滑足够长斜面上，内部封闭一定质量的理想气体。面积为S、质量为m的活塞、与气缸接触面光滑，距气缸底部距离为l。已知大气压强为，环境温度不变，斜面倾角为，重力加速度为g。 （1）计算缸内气体压强； （2）某时刻解除锁定，经过一段时间后系统达到稳定状态（活塞没有滑出气缸），计算稳定状态时活塞距气缸底部的距离。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对活塞受力分析：由平衡关系知 解得 （2）对活塞和气缸组成的系统受力分析，由牛顿第二定律 对活塞受力分析，设此时封闭气体压强为 对于封闭气体，由玻意耳定律 解得 9．（23-24高三上·安徽·阶段练习）某科技小组制作的潜水器模型如图所示，高压储气瓶通过细管与水箱连接，水箱通过细管通向外界，连接各部分的细管容积不计。水箱中有一厚度不计的轻活塞，在地面先将高压空气充入储气瓶中，并关闭阀门，此时活塞在水箱的最右端。水箱装满水后，潜水器下潜，通过遥控器可以远程控制阀门和压缩机，储气瓶和水箱内气体可通过阀门进行交换（使潜水器上下浮动）。当质量为M的潜水器静止在水面下H处，活塞恰好处于水箱正中间，此时水箱内气体的质量为m。已知水箱的容积为V，水箱内气体的压强等于潜水器所在处的压强，储气瓶和水箱内气体温度保持不变，储气瓶内的气体视为理想气体，水的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为p0。求： （1）潜水器静止于水面下H1处时，水箱内气体的质量m1； （2）潜水器以最大加速度上浮，则在潜水器上浮到水面下H2处时，水箱内气体的质量m2。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）潜水器静止在水面下H处，质量为m的气体压强为 体积为，潜水器静止于水面下H1处时，压强为 体积为，则有 可得 则 可得水箱内气体的质量 （2）潜水器以最大加速度上浮，则在潜水器上浮到水面下H2处时，气体压强为 体积为，则有 可得水箱内气体的质量 10．（24-25高三上·河北·期末）图甲是一种简易抽水设备，图乙是其结构原理示意图，地下水面与上面粗筒底面间的高度差h0 = 8 m，抽水时先将活塞推到粗筒底部，活塞到达粗筒底部时只能向上打开的上、下两个单向阀门均处于闭合状态，此时下面细管中气体压强等于大气压强p0。用力压手柄使活塞上移，上阀门处于闭合状态，下阀门自动开启，随着活塞上升细管中的液面就会上升。已知活塞的横截面积S1 = 40 cm2，细管内横截面积S2 = 2 cm2，p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1 × 103 kg/m3，g取10 m/s2，地下水面处的压强恒为大气压强p0，抽水过程中装置内空气的温度均视为不变，不考虑阀门重力及地下水面高度的变化。 (1)求当活塞第一次上移高度h = 0.2 m时细管中水柱的高度h1； (2)活塞第一次上移高度h = 0.2 m后，用力提升手柄使活塞下移，上阀门打开与大气相通，下阀门立即闭合，活塞下移至距离粗筒底部h′ = 0.075 m处时，用力压手柄使活塞第二次上移至距离粗筒底部h = 0.2 m处，求此时细管中的水柱高度h2。 【答案】(1)2 m (2)3 m 【详解】（1）活塞第一次上移高度h = 0.2 m时，封闭气体的压强为 根据玻意耳定律有 解得 （2）活塞第二次从距离粗筒底部h′ = 0.075 m处上移至距离粗筒底部h = 0.2 m处，设细管中空气柱长L，根据玻意耳定律有 其中 解得 可知此时细管中的水柱高度为 11．（23-24高二下·安徽·期末）如图1，长的圆柱形玻璃管一端封闭、另一端开口，将玻璃管开口向下竖直倒置于水银槽液面下方处，管内液面恰好与管口齐平。若用外力将玻璃管向上缓慢提起，由于被封气体压强大于所处位置液体压强，气体会以气泡的形式不断外泄，当玻璃管上升h时保持玻璃管不动，管内液面仍与管口齐平。设大气压强，水银槽内温度始终不变。 （1）求初始和最终状态下玻璃管内气体质量之比； （2）如图2，若用外力将玻璃管再次缓慢按压到原位置并保持不动，求此时玻璃管内气体压强。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）提起前 提起后 以提起前管内气体为研究对象，体积为，压强为，提起后压强为，若管内剩余气体与逸出气体在压强下的体积记为，有 气体质量之比等于同温同压下的体积之比，提起前后管内气体质量之比 解得 （2）设玻璃管的横截面积为，按压前玻璃管内气体体积 按压回原位之后玻璃管内气体体积 气体压强 根据玻意耳定律，有 即 解得 所以 12．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示是一种球形装饰品，A为一个半径为2R体积不变的透明密封的塑料球壳，B为一个气球（可看做球形），假设气球内外压强差与其半径的关系为，r为球的半径，k为常数（已知），C为一个可自由关闭的细充气管。起初气球未被吹起，其体积可忽略不计，A内空气压强为p0。已知A、B球均导热良好。 (1)现通过C向B球内充入压强为p0的空气，当B球半径为R时，求需要充入空气的体积。 (2)满足（1）条件时，因为某种原因B气球破裂，求稳定后A球内空气的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A、B之间的气体分析，设B半径为R时B内气体压强为p2，A内气体压强为p1，由玻意耳定律得 由于 解得 依题意可知 则此时B内气体压强 由玻意耳定律得 解得 （2）气球破了之后，两部分气体混合一起后压强为p3，有 解得 13．竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示，外界大气压强p0=75cmHg。 （1）若从右侧缓慢注入一定量的水银，可使封闭气体的长度减小为20cm，需要注入水银的总长度为多少？ （2）若将玻璃管绕经过A点的水平轴顺时针转动90°，当AB段处于竖直、BC段处于水平位置时，封闭气体的长度变为多少？ 【答案】（1）30cm，（2）39.04cm。 【详解】（1）由玻意耳定律： 得到： 解得：p2=125cmHg 右侧水银总高度h2=50cm，注入水银的总长度为： (h2-h1)+(L1-L2)=30cm； （2）设顺时针转动90°后，水银未溢出，且AB部分留有x长度的水银， 玻意耳定律： 代入数据，得到： 变形为 x2-125x+1250cm=0 解得>0，假设成立，不合题意，舍去；则： 末态气体长度 L3=L1+l1-。 14．如图所示，内径粗细均匀的U形管，右侧B管上端封闭，左侧A管上端开口，管内注入水银，并在A管内装配有光滑的、质量可以不计的活塞，使两管中均封入L=25cm的空气柱，活塞上方的大气压强为=76cmHg，这时两管内水银面高度差h=6cm．今用外力竖直向上缓慢地拉活塞，直至使两管中水银面相平．设温度保持不变，则：A管中活塞向上移动距离是多少？ 【答案】 【详解】取B管中气体为研究对象，设活塞运动前B管中气体的压强为、体积为，活塞运动后B管中气体的压强为，体积为，管的横截面积为，有 根据玻意耳定律得 设活塞向上移动的距离为x，取A管中气体为研究对象，设活塞运动前，A管中气体的压强为，体积为，活塞运动后A管中气体的压强为，体积为，有 又根据玻意耳定律得 联立上述各式得 15．如图所示，长L＝100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭。水平放置时，长的空气柱被水银封住，水银柱长h＝30cm。设整个过程中温度始终保持不变，大气压强。求： （1）将玻璃管缓慢地转到开口向上的竖直位置，被水银封住空气柱的长度是多少； （2）将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，开口向下时管内还剩水银的长度？ 【答案】（1）35.7cm；（2）25cm 【详解】（1）当玻璃管水平放置时 当玻璃管开口端向上放置时 由 得 代入数据得 （2）当玻璃管开口端向下放置时，假设有一部分水银已经流出，剩下的水银柱长x，则 ； 得 代入数据得 16．如图是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。 主要步骤如下： ①将压强传感器调零； ②把活塞移至注射器满刻度处； ③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机； ④推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。 （1）实验操作中，除了保证封闭气体的温度恒定以外，还需保证 不变。为此，在封入气体前，应 。 （2）其中一小组根据测量的数据，绘出p-图像如图所示。发现图线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是： 。 （3）另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值V，以及相应的压强传感器示数p。在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了4组数据，其余操作无误。 A． B． C． D． 该小组绘出的V-关系图像应是 ，给出分析依据： 。 【答案】 质量 在活塞上均匀涂抹润滑油 注射器内的气体向外泄漏 D 测量时，注射器与压强传感器连接部分气体的体积V0未计入，纵轴存在截距-V0，软管脱落后，气体向外漏出，p的测量值偏小，相应的横坐标偏大，但左侧的延长线与纵轴的交点仍为-V0，故前后两条线相交在此处。 【详解】（1）[1]DIS研究一定质量的气体压强与体积的关系，即质量、温度不变时气体的压强与体积的关系，所以本实验保持温度不变，还需保证封闭气体质量不变； [2]为了防止漏气，需要在活塞上均匀涂抹润滑油； （2）[3]图线的上端出现了一小段弯曲，即当增大，V减小时，p增加的程度不是线性关系，斜率减小说明压强增加程度减小，其原因是注射器存在漏气现象； （3）[4][5]测量时，由于注射器与压强传感器连接部分气体的体积V0未计入，所以纵轴存在截距-V0；当软管脱落后，由于气体向外漏出，p的测量值偏小，相应的横坐标偏大，但左侧的延长线与纵轴的交点仍为-V0，则前后两条线应相交在此处。 故绘出的V-关系图像应是D。 二、气体等温变化及应用 17．图（a）是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积关系”的实验装置。 （1）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的 图像可能为( ) A． B． C． D． （2）用第（1）问中获得的数据绘制 图像，如图（b）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为 。 （3）若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图（c）所示的图像。则可求出大米的密度为 （用m、V1、V2表示）。 （4）第（3）问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图（c）中大致画出大于V3部分的图线。( ) 【答案】 C V1 【详解】（1）[1]由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，连接部分软管内的气体体积也减小，但连接部分体积未变，则注射器中有气体进入连接部分，相当于注射器漏气，当V减小时， 增大， p随之增加的程度不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，压强增加程度越小，斜率越小，故绘出的 图像可能为C。 故选C。 （2）[2]设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0 ，根据玻意耳定律 则有 当为0时，V=-V1，代入上式得 （3）[3]设大米的体积为V米，以注射器内及软管内封闭的气体为研究对象，由玻意耳定律 则有 当为0时，V=V2，代入上式得 则可求出大米的密度为 （4）[4]用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞时，气体的温度会增加，由理想气体状态方程 知随着体积增加，图像的斜率减小，故图像如图 18．（2024·山东济南·三模）某实验小组利用压敏电阻设计可测量气体压强的实验电路，并验证等温条件下气体压强与体积的反比关系。该小组查阅资料得知，所用到的压敏电阻工作面受到的压力与阻值的关系如图甲所示，图中压力在到之间时，阻值与压力满足（Ω），该实验小组在此压力范围内进行实验。已知实验室大气压强为，压敏电阻工作面面积为。 该实验小组把压敏电阻（工作面向下）嵌入到活塞上，并设计了如图乙所示的电路图来进行实验，主要实验器材有： 微安表（，内阻）； 电阻箱（）； 电源（电动势为，内阻不计）； 开关K、导线若干。 (1)调节电阻箱的阻值，当工作面受到压力为时，电流表示数为，则电阻箱接入阻值为 ，此时压敏电阻工作面所处环境的压强为 ； (2)打开针管的出气口，调节活塞位置至气体体积为，然后关闭出气口，缓慢推动针管活塞，记录多组针管内气体的体积以及与之对应的电流，实验过程中，气体体积越小，微安表的示数 （选填“越大”或者“越小”）； (3)在（2）过程中，电流的倒数与气体体积的倒数若满足的关系为： ，即可验证一定质量的气体在等温条件下压强和体积满足反比关系。 【答案】(1) 9000 (2)越大 (3)或者 【详解】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律可知 解得 [2] 此时压敏电阻工作面所处环境的压强为 （2）由题意可知，当缓慢推动针管活塞，气体体积越小，压强越大，即压力越大，由图可知，越小，所以微安表的示数越大。 （3）由题意可知，打开针管的出气口，针管中压强为大气压强，则压敏电阻所受压力为，即缓慢推动针管活塞，压力从开始变化，符合题中阻值与压力的关系，根据等温变化可知 解得 根据压力与压强的关系可知 结合题中阻值与压力的关系可知 根据闭合电路欧姆定律可知 联立解得 19．（23-24高二下·山东济宁·期末）某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一块形状不规则的易受潮变质的药品的体积。 实验步骤： ①将药品装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接； ②移动活塞，读取气体体积V，同时记录对应的传感器数据； ③重复步骤②，得到多组实验数据，建立适当的直角坐标系，如图乙所示。 (1)在实验操作中，下列说法正确的是______。 A．图甲中，传感器A为压强传感器 B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最左端位置 C．为确保读取数据时数据稳定，应当握紧注射器 D．若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，应放弃已获数据重新实验 (2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为 （填“”或“p”）。 (3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到图像如图乙所示（a、b已知），若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则药品的体积为 ；若传感器和注射器连接处的软管容积为c（且保持不变），则药品的体积为 。 【答案】(1)ABD (2) (3) 【详解】（1）A．实验中需要测量气体的压强和体积，气体的体积可以由注射器上的刻度读出，因此图甲中，传感器A为压强传感器，A正确； B．实验过程需要推动活塞改变气体的体积，在推动活塞时气体的体积减小，在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，注射器应封闭一定量的气体，因此应把注射器活塞移至注射器最左端位置，B正确； C．实验需要气体的温度不变，因此在操作中不可用手握住注射器封闭气体的部分，C错误； D．实验过程中应使气体的质量不变，若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，则注射器中气体的质量产生变化，应放弃已获数据重新实验，D正确。 故选ABD。 （2）由玻意耳定律可得 为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为。 （3）[1]以注射器内气体与传感器和注射器连接的软管内气体为研究对象。若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则气体的总体积 由玻意耳定律可得 则有 由乙图可知，在时，则有药品的体积为 [2]若传感器和注射器连接处的软管容积为c（且保持不变），则有气体的总体积 由玻意耳定律可得 则有 由乙图可知，在时，则有 可得药品的体积为 20．（2024·安徽·一模）某同学用图示实验装置探究一定质量的气体等温变化的规律。将注射器水平固定，由于没有压强传感器，于是他把活塞和压力传感器相连，可测出移动活塞时，传感器对活塞的压力F，然后把注射器活塞移动到体积最大的位置，并用橡皮帽封闭注射器右侧的细管。在温度不变的条件下缓慢移动活塞压缩气体并记录多组压力F和体积V的值，假设活塞受到的摩擦可忽略不计。 (1)甲同学想通过作出的图像探究等温变化的规律，则还需要测量的物理量有：（    ） A．气体的温度 B．注射器的内径 C．大气压强 D．被封闭气体的质量 (2)乙同学根据实验数据作出的图像如图，已知图像的斜率为k，图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值为b，假设注射器内的气体的状态变化遵循玻意耳定律，若细管内气体体积可忽略，则气体刚被封闭时的体积为 （用k和b表示）；若细管内气体体积不可忽略，则随着的增大，图像的斜率 （选填：变大、变小、不变）。 【答案】(1)B (2) 变小 【详解】（1）设大气压强为，被封闭气体的横截面积为，对活塞有 气体压强为 若要做的图像，还需要测量气柱的横截面积和大气压，横截面积可以通过测量注射器的内径计算得出。 故选BC。 （2）[1]设气体刚封闭时，气体体积为，此时的压强为，细管内的体积忽略不计，由玻意耳定律得 整理得 则 [2]若细管内的气体体积不可忽略，设细管内的体积为，由玻意耳定律得 （C为定值） 整理得 增大时，图像斜率在变小。 21．有同学在做“用研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐小的过程中，多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p-V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一根参考双曲线）。 ①实验过程中为什么要求缓慢推动活塞？ ②仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是： ③由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画图象，画出的图象应当是( ) A． B． C． D． 【答案】 使气体有充分的时间与外界进行热交换，保证气体做等温变化 注射器漏气，使气体的体积减小，图像向左偏移 A 【详解】①[1]实验过程中要缓慢推动活塞，使气体有充分的时间与外界进行热交换，保证气体做等温变化； ②[2]仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：注射器漏气，使气体的体积减小，图像向左偏移（也可能是周围环境温度降低）； ③[3]由玻意耳定律可得 则等温变化时图象为直线，由于漏气或者环境温度降低使得气体的压强减小，图线向下弯曲。 故选A。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$