第9章 9.1 2. 轴对称的再认识-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

2．轴对称的再认识 线段的轴对称性和线段垂直平分线的尺规作图　 下列图形中，一定是轴对称图形的有(C) ①角；②线段；③三角形；④平行线；⑤两条相交直线；⑥长方形；⑦圆． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 　　如图，直线l是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，P为直线l上一点，则下列说法：①点O是线段AB的中点；②直线l是线段AB的对称轴；③线段OP是AB的垂线，其中正确的有(A) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 角的轴对称性和角平分线的尺规作图　 下列说法正确的是(D) A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．角的对称轴是角的平分线 D．角平分线所在的直线是角的对称轴 (山西晋城期末)如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠C＝66°，那么∠BAC的度数等于(B) 4题图 A．66° B．48° C．58° D．24° (广东深圳中考)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(B) 5题图 A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 如图，直线l1、l2相交于点O，点P关于l1、l2对称的点分别为点P1、P2. (1)若l1、l2相交所成的锐角∠AOB＝60°，则∠P1OP2＝120°； (2)若OP＝3，P1P2＝5，求△P1OP2的周长． 6题图 解：(2)∵点P关于l1、l2对称的点分别为点P1、P2， ∴OP1＝OP＝OP2＝3. ∵P1P2＝5， ∴△P1OP2的周长为OP1＋OP2＋P1P2＝3＋3＋5＝11. 　　 画轴对称图形的对称轴　　 (教材母题变式)如图，给出的虚线是图形的对称轴的是(B) 7题图 A．①③⑤ B．②④⑥ C．①②④ D．②⑤⑥ 作出下列轴对称图形的一条对称轴． 解：如答图．(答案不唯一) 8题答图 已知△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面的图①、图②中分别作出直线l. 解：解法一　连结任意一对不重合的对称点，得到一条线段，再作这条线段的垂直平分线，如答图①、答图②所示，直线l就是所作的对称轴． 　 解法二　对应线段(延长线)交于对称轴上一点．如答图③、答图④所示，直线l就是所作的对称轴． 线段是轴对称图形，关于它的对称轴说法正确的是(B) A．线段的对称轴是线段本身 B．线段的垂直平分线是这条线段的对称轴 C．线段的一条垂线是这条线段的对称轴 D．线段的对称轴是线段所在射线 如图，线段AB⊥CD，垂足为点O，CO＝DO，则下列说法正确的有(B) 2题图 ①AB垂直平分CD； ②CD垂直平分AB； ③CD的垂直平分线是AB； ④AB的垂直平分线是CD所在的直线； ⑤CD的垂直平分线是AB所在的直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是(A) 3题图 如图，△ABC与△AED关于直线l对称，连结CD交直线l于点O，若AB＝AC＝2，OC＝BC＝1，则四边形ABCD的周长为7． 指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如答图所示． 5题答图 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°. (1)求BF的长； (2)求∠CAD的度数； (3)连结EC，线段EC与直线MN有什么位置关系？ 6题图 解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ED＝4 cm，FC＝1 cm， ∴BC＝ED＝4 cm， ∴BF＝BC－FC＝3 cm. (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∠BAC＝76°，∠EAC＝58°， ∴∠EAD＝∠BAC＝76°， ∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°. (3)直线MN垂直平分线段EC. ∵E、C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称． (1)作出直线EF； (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与∠MOE的数量关系． 7题图 解：(1)如答图所示，直线EF即为所求． 7题答图 (2)∠BOB″＝∠BOB′＋∠B′OB″＝2∠MOB′＋2∠B′OF＝2∠MOE. 学科网（北京）股份有限公司 $$