第8章 专题9 利用三角形的中线求长度和面积-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

利用三角形的中线求长度　　 在△ABC中，BC＝8，AB＝1. (1)若AC的长是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 解：(1)根据题意，得BC－AB<AC<BC＋AB， 所以7<AC<9. 因为AC的长是整数， 所以AC＝8. (2)因为BD是△ABC的中线， 所以AD＝CD， 因为△ABD的周长为10， 所以AB＋AD＋BD＝10. 因为AB＝1， 所以AD＋BD＝9， 所以△BCD的周长为 BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝8＋9＝17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE是腰AC上的中线. (1)若AB>BC，则△ABE的周长与△BEC的周长之差为AB－BC； (2)若△ABC的周长为20 cm，BE将△ABC分成周长差为4 cm的两部分，求△ABC的边长． 2题图 解：(2)设AB＝x cm，BC＝y cm， ①当x>y时，根据题意，得解得 ∴△ABC的三边长分别为8 cm、8 cm、4 cm； ②当x<y时，根据题意，得解得 ∴△ABC的三边长分别为 cm、 cm、 cm. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10. (1)求AB、AC的长； (2)求边BC的取值范围． 3题图 解：(1)∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝CD. 根据题意，得(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2，AB＋AC＝10， ∴AB＝6，AC＝4. (2)∵AB＝6，AC＝4， ∴6－4<BC<6＋4，即2<BC<10. 利用三角形的中线求面积　　 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连结BE、CE.若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为(B) 4题图 A．2 B．4 C．6 D．8 如图，点D、E、F分别为AC、BC、BD的中点．若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为12. 5题图 (1)如图①，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是8，△EBD的面积是4； (2)如图②，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少． 6题图① 　　 6题图② 解：(2)∵在△ABC中，点D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ABC＝8. ∵点E是AD的中点，∴S△BED＝S△ABD＝4. 同理得S△CDE＝4，∴S△BCE＝8. ∵点F是EC的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$