专题17近似法-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题17 近似法 考点一 利用α很小，sinα=α推导计算 2 考点二 利用α很小时，弦长～弧长推导计算 4 考点三 利用 α小，sinα~tanα 推 导计算 6 考点六 利用 a/b2~ 0、a/（a b）~a/b 推导计算 9 考点一 利用α很小，sinα=α推导计算 7．（23-24高三上·山东日照·开学考试）如图所示，光滑的水平轨道与光滑的圆弧轨道在点平滑连接，，圆弧轨道半径。质量的小物块（可视为质点）静止在水平轨道上的点，现给小物块一个水平向右的瞬时冲量，则小物块从离开点到返回点所经历的时间约为（　　）    A． B． C． D． 8．（19-20高二下·江苏·期末）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点，在O点正下方的点O'有一固定细铁钉。 将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，当小球摆至最低位置时，细绳受到铁钉的阻挡后继续运动。 下列说法正确的是（　　） A．碰钉前后瞬间小球的加速度之比为4：1 B．碰钉前后瞬间绳的拉力之比1：4 C．碰钉前后小球离开平衡位置的最大距离之比2：1 D．小球碰钉前运动时间和碰钉后离开平衡位置到最大距离所用时间之比4：1 9．（20-21高二下·江苏苏州·期中）如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为的圆弧，圆心为，以为原点建立直角坐标系，一束单色光平行于轴射入该元件，入射点的坐标为，，单色光对此元件的折射率为。 （1）当多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射?并求出该单色光最终离开柱形元件时折射角的正弦； （2）当时，求该单色光照射到轴上的位置到圆心的距离。不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。很小时，。 10．（2020·河南·一模）如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy．一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为(0，d)，单色光对此元件的折射率为 (1)当d多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射？ (2)当d→0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离．（不考虑单色光经圆弧面反射后的情况．θ很小时，sinθ≈θ 考点二 利用α很小时，弦长～弧长推导计算 11．（2020高一下·云南曲靖·阶段练习）（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r. 试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式. （2）结合v=ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？. （3）有人说：根据an=可知，向心加速度与半径成反比，根据an=ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？ 12．（19-20高三上·北京·期中）物理学中，力与运动关系密切，而力的空间积累效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为，且在下列情境中，均不计空气阻力。 （1）劲度系数为的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用表示小物块由平衡位置向下发生的位移。求小物块的合力与的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动； （2）系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推到小物块振动位移为时系统总势能的表达式。 （3）如图所示为理想单摆，摆角最够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为点。若已知摆球的质量为，摆长为，在偏角很小时，摆球对于点的位移的大小与角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数的表达式。 13．（2021高二下·北京海淀·期中）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。 试论证分析如下问题： （1）如图甲，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为。 a．当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小； b.请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。 （提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） （2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为的小球。将该装置处于场强大小为的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。 考点三 利用 α小，sinα~tanα 推 导计算 14．（20-21高一下·四川成都·期末）2021年5月我国在成都推出了一合高铁，时速提高到了620公里/小时，直接创下全球陆地交通速度最高纪录。设某弯道的半径为R，轨道面与水平面的夹角为，如图所示。下列关于在该弯道上高速行驶列车的说法中，正确的是（　　） A．列车的速度越大，轮缘对内轨道的侧压力越大 B．列车的速度越小，轮缘对外轨道的侧压力越小 C．列车的速率为时，轮缘与轨道间无侧压力 D．列车所需的向心力由轨道支持力和侧压力水平方向的合力提供 15．（22-23高三下·河北衡水·阶段练习）为了粗略测量高铁列车在启动和制动时某一短暂过程的加速度（可视为匀变速直线运动），衡水某校物理兴趣小组设计了一种简易装置，如图甲所示，该装置由轻绳悬挂的小球和有刻度的硬纸板（刻度盘）构成，该简易装置的摆长。列车静止时，竖直的轻绳正对“0”刻度线，如图乙所示。列车运动时，通过触碰小球，使其能够快速稳定在某一偏角，忽略轻绳跟硬纸板的摩擦力。      为了用自制的装置在高铁列车上测量，应将硬纸板（刻度盘） （填“平行”或“垂直”）列车前进方向放置，某同学测得的加速度值为，因为偏角较小，近似认为，则小球与过悬点的竖直线间的距离约为 。（重力加速度g取，保留2位有效数字） 16．（2023·云南红河·二模）为了粗略测量高铁列车在启动和制动时某一短暂过程的加速度（可视为匀变速直线运动），云南红河州某校物理兴趣小组设计了一种简易装置，如图甲所示，该装置由轻绳悬挂的小球和有刻度的硬纸板（刻度盘）构成。列车静止时，竖直的轻绳正对“0”刻度线，如图乙所示。列车运动时，通过触碰小球，使其能够快速稳定在某一偏角，忽略轻绳跟硬纸板的摩擦力。 为了在刻度盘的刻度线上标注相应的加速度值，小组同学提出了获得重力加速度的方案如下： 方案一：让重锤自由下落，利用电磁打点计时器打出纸带，根据纸带上的数据求出重力加速度： 方案二：根据教材上的如下表格，结合红河州的纬度，确定重力加速度： 地点 纬度 赤道海平面 9.780 广州 9.788 北京 9.801 北极 9.832 方案三：利用单摆测得重力加速度。 （1）你认为与真实值差异最大的方案是： 。 （2）某同学将毫米刻度尺的“0”刻度线对准细线的悬挂点后，拍得静止时小球的位置如图丙所示，该简易装置的摆长L= 。 （3）为了用自制的装置在高铁列车上测量，应将硬纸板（刻度盘） （填“平行”或“垂直”）列车前进方向放置，某同学测得的加速度值为，则小球与过悬点的竖直线间的距离约为 。（，保留两位小数） 17．（21-22高二上·全国·课时练习）在测量引力常量的实验中，小球（可视为质点）偏离竖直方向一个小角度，两球心之间距离为，质量为的均匀球快速移开后，小球运动 （选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动；测量、、和小球的振动周期，则= 。（很小时，） 考点六 利用 a/b2~ 0、a/（a b）~a/b 推导计算 18．（2021·江苏南通·三模）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，一质量为m的物块从斜面上由静止下滑，下面给出的物块在下滑过程中对斜面压力大小FN的四个表达式中，只有一个是正确的，你可能不会求解 ，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断，根据你的判断，合理的表达式应为（ ） A． B． C． D． 19．（2020·北京朝阳·一模）由相互作用的物体所组成的系统中，能量和动量可以相互转化或传递，但其总量往往可以保持不变。 (1)质量为m1的正点电荷A和质量为m2的负点电荷B，仅在彼此间电场力的作用下由静止开始运动，已知两者相遇前某时刻A的速度大小为v1。 a.求此时B的速度大小v2； b.求此过程中A、B系统电势能的减少量ΔEp。 (2)在地球表面附近，质量为m的物体自高为h处自由下落，根据重力势能的减少量等于动能的增加量有，可得出物体落地时的速度大小。然而，表达式中的是下落过程中地球和物体所组成系统的重力势能减少量，这样处理即认为系统减少的势能单独转化为物体的动能。请通过计算说明这样处理的合理性。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 近似法 考点一 利用α很小，sinα=α推导计算 2 考点二 利用α很小时，弦长～弧长推导计算 8 考点三 利用 α小，sinα~tanα 推 导计算 14 考点四 利用 a/b2~ 0、a/（a b）~a/b 推导计算 19 考点一 利用α很小，sinα=α推导计算 7．（23-24高三上·山东日照·开学考试）如图所示，光滑的水平轨道与光滑的圆弧轨道在点平滑连接，，圆弧轨道半径。质量的小物块（可视为质点）静止在水平轨道上的点，现给小物块一个水平向右的瞬时冲量，则小物块从离开点到返回点所经历的时间约为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动量定理可知小物块在a点时的速度为 代入数据解得 两次经过ab的总时间为 在圆弧上升的高度为 mgh=mv2 解得 h=0.128m 设小球上升至最高点时所对应轨道的圆心角为θ，由几何关系可得 证明角度极小,故可看做单摆模型，根据 解得 综上可知由a点返回a点时间为 故C正确。 故选C。 【点睛】本题考查动量定理以及极限思想下的圆周运动知识。 8．（19-20高二下·江苏·期末）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点，在O点正下方的点O'有一固定细铁钉。 将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，当小球摆至最低位置时，细绳受到铁钉的阻挡后继续运动。 下列说法正确的是（　　） A．碰钉前后瞬间小球的加速度之比为4：1 B．碰钉前后瞬间绳的拉力之比1：4 C．碰钉前后小球离开平衡位置的最大距离之比2：1 D．小球碰钉前运动时间和碰钉后离开平衡位置到最大距离所用时间之比4：1 【答案】C 【详解】A．碰钉前后瞬间小球的速度不变，，根据 可知加速度之比为 选项A错误； B．根据 F-mg=ma 可得 F=mg+ma 可得碰钉前后瞬间绳的拉力之比不等于1：4，选项B错误； C．根据机械能守恒可知，碰钉前后小球上升的最大高度相同，则 整理可得 即 由于离开平衡位置的角度很小，则 则 根据 则解得离开平衡位置的最大距离之比 选项C正确； D．由于离开平衡位置的角度很小，则小球碰钉前后均可看做单摆，根据单摆周期公式则小球碰钉前运动时间 碰钉后离开平衡位置到最大距离所用时间 则时间之比2：1，选项D错误。 故选C。 9．（20-21高二下·江苏苏州·期中）如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为的圆弧，圆心为，以为原点建立直角坐标系，一束单色光平行于轴射入该元件，入射点的坐标为，，单色光对此元件的折射率为。 （1）当多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射?并求出该单色光最终离开柱形元件时折射角的正弦； （2）当时，求该单色光照射到轴上的位置到圆心的距离。不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。很小时，。 【答案】（1）， ；（2） 【详解】（1）如图所示 当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，刚好发生全反射，由 解得；根据几何关系，得到 解得 光路如图所示 根据题意可知，根据折射率公式 得 （2）如图所示，当光射到圆弧面上的入射角很小时，设折射角为入射角为 由折射定律得 在中，由正弦定理得 当时，、很小，则 ， 则 ， 联立解得 10．（2020·河南·一模）如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy．一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为(0，d)，单色光对此元件的折射率为 (1)当d多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射？ (2)当d→0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离．（不考虑单色光经圆弧面反射后的情况．θ很小时，sinθ≈θ 【答案】(1)      (2) 【详解】(1)如图a所示，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，刚好发生全反射，由 解得 根据几何关系； (2)如图b所示，当光射到圆弧面上的入射角很小时，设入射角为，折射角为，由折射定律 在中，由正弦定理 当时，、很小，， 解得 所以 考点二 利用α很小时，弦长～弧长推导计算 11．（2020高一下·云南曲靖·阶段练习）（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r. 试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式. （2）结合v=ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？. （3）有人说：根据an=可知，向心加速度与半径成反比，根据an=ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？ 【答案】（1）见解析（2）an=ω2r（3）二者并不矛盾 【详解】（1）由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB=∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得 由于时间t很短，故弦长AB近似等于弧长，而弧长，所以 根据得 . （2）由，代入可得 . （3）不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾. 12．（19-20高三上·北京·期中）物理学中，力与运动关系密切，而力的空间积累效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为，且在下列情境中，均不计空气阻力。 （1）劲度系数为的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用表示小物块由平衡位置向下发生的位移。求小物块的合力与的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动； （2）系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推到小物块振动位移为时系统总势能的表达式。 （3）如图所示为理想单摆，摆角最够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为点。若已知摆球的质量为，摆长为，在偏角很小时，摆球对于点的位移的大小与角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数的表达式。 【答案】(1) 小物块的运动是简谐运动(2)(3)推导见解析， 【详解】(1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有 当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如左图所示，合力 解得 即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动； (2)合力F与位移x关系图线如图所示。由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功 由动能定理有 依据机械能守恒定律有 得 以平衡位置为零势能参考点，则 (3)摆球位移为x'处，受力示意图见图所示： 以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，在摆角很小时 在摆球位移为x'时，回复力为 比例常数为 13．（2021高二下·北京海淀·期中）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。 试论证分析如下问题： （1）如图甲，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为。 a．当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小； b.请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。 （提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） （2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为的小球。将该装置处于场强大小为的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。 【答案】（1）a.见解析图；；b.见解析；(2)； 【详解】（1）a.根据单摆受力分析图如图 可知 b.在中，当很小时，，等于角对应的弧长与半径的比值 当很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移 振动系数 代入简谐运动周期公式 单摆周期公式 （2）图乙中，摆球受到重力，电场力电和摆线拉力，与重力场中的单摆类比，等效的“重力” 代入单摆周期公式得 图丙中，摆球受到重力，洛伦兹力下洛和摆线拉力，与重力场中的单摆类比，单摆周期与重力场中相同 考点三 利用 α小，sinα~tanα 推 导计算 14．（20-21高一下·四川成都·期末）2021年5月我国在成都推出了一合高铁，时速提高到了620公里/小时，直接创下全球陆地交通速度最高纪录。设某弯道的半径为R，轨道面与水平面的夹角为，如图所示。下列关于在该弯道上高速行驶列车的说法中，正确的是（　　） A．列车的速度越大，轮缘对内轨道的侧压力越大 B．列车的速度越小，轮缘对外轨道的侧压力越小 C．列车的速率为时，轮缘与轨道间无侧压力 D．列车所需的向心力由轨道支持力和侧压力水平方向的合力提供 【答案】C 【详解】A．火车以某速度v转弯时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力、支持力的合力提供向心力，如图所示，因此有 F=mgtanα 由牛顿第二定律有 mgtanα= 解得 当速度v>时，由牛顿第三定律可知，轮缘对外轨道有侧压力，速度越大侧压力越大，A错误； B．当速度 v<时，由牛顿第三定律可知，轮缘对内轨道有侧压力，速度越小，侧压力越大，B错误； C．列车的速率为时，因为α角很小，sinα≈tanα，轮缘与轨道间无侧压力，C正确； D．列车所需的向心力由轨道支持力在水平方向的分力和侧压力水平方向的分力的合力提供，D错误。 故选C。 15．（22-23高三下·河北衡水·阶段练习）为了粗略测量高铁列车在启动和制动时某一短暂过程的加速度（可视为匀变速直线运动），衡水某校物理兴趣小组设计了一种简易装置，如图甲所示，该装置由轻绳悬挂的小球和有刻度的硬纸板（刻度盘）构成，该简易装置的摆长。列车静止时，竖直的轻绳正对“0”刻度线，如图乙所示。列车运动时，通过触碰小球，使其能够快速稳定在某一偏角，忽略轻绳跟硬纸板的摩擦力。      为了用自制的装置在高铁列车上测量，应将硬纸板（刻度盘） （填“平行”或“垂直”）列车前进方向放置，某同学测得的加速度值为，因为偏角较小，近似认为，则小球与过悬点的竖直线间的距离约为 。（重力加速度g取，保留2位有效数字） 【答案】 平行 4.3 【详解】[1]为能使由轻绳悬挂的小球在竖直平面内摆动，应将硬纸板（刻度盘）平行列车前进方向放置。 [2]由题意可得如图所示，由图可得    近似认为，由几何关系，则有 16．（2023·云南红河·二模）为了粗略测量高铁列车在启动和制动时某一短暂过程的加速度（可视为匀变速直线运动），云南红河州某校物理兴趣小组设计了一种简易装置，如图甲所示，该装置由轻绳悬挂的小球和有刻度的硬纸板（刻度盘）构成。列车静止时，竖直的轻绳正对“0”刻度线，如图乙所示。列车运动时，通过触碰小球，使其能够快速稳定在某一偏角，忽略轻绳跟硬纸板的摩擦力。 为了在刻度盘的刻度线上标注相应的加速度值，小组同学提出了获得重力加速度的方案如下： 方案一：让重锤自由下落，利用电磁打点计时器打出纸带，根据纸带上的数据求出重力加速度： 方案二：根据教材上的如下表格，结合红河州的纬度，确定重力加速度： 地点 纬度 赤道海平面 9.780 广州 9.788 北京 9.801 北极 9.832 方案三：利用单摆测得重力加速度。 （1）你认为与真实值差异最大的方案是： 。 （2）某同学将毫米刻度尺的“0”刻度线对准细线的悬挂点后，拍得静止时小球的位置如图丙所示，该简易装置的摆长L= 。 （3）为了用自制的装置在高铁列车上测量，应将硬纸板（刻度盘） （填“平行”或“垂直”）列车前进方向放置，某同学测得的加速度值为，则小球与过悬点的竖直线间的距离约为 。（，保留两位小数） 【答案】 方案一 99.80 平行 4.38 【详解】（1）[1]因使用电磁打点计时器打纸带时，在振针的作用下，复写纸与纸带间存在较明显的摩擦、纸带与限位孔之间存在摩擦、重锤还受到空气阻力，实验得到的重力加速度值小于g=9.70 m/s2，故测量值与真实值差异最大的是方案一。 （2）[2]从悬点到球心的距离即为摆长，由图可读出摆长L=99.80 cm。 （3）[3]使用该装置测量列车的加速度时，应将硬纸板（刻度盘）平行列车前进方向放置。 [4]当小球偏角为θ时，小球受到重力和细线的拉力，如图所示，合力产生加速度，由牛顿第二定律可知 mgtan θ=ma 解得 a=gtan θ 在θ很小时有 tan θ=sin θ 设小球与过悬点的竖直线间的距离为d，则有 带入数据得 d=4.38 cm 17．（21-22高二上·全国·课时练习）在测量引力常量的实验中，小球（可视为质点）偏离竖直方向一个小角度，两球心之间距离为，质量为的均匀球快速移开后，小球运动 （选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动；测量、、和小球的振动周期，则= 。（很小时，） 【答案】 可以 【详解】[1]重力作用下在铅垂平面内作周期运动，在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。 [2]设小球的质量为，线长为，则两球之间的引力与重力关系 周期公式为 线长为 又 联立解得 考点四 利用 a/b2~ 0、a/（a b）~a/b 推导计算 18．（2021·江苏南通·三模）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，一质量为m的物块从斜面上由静止下滑，下面给出的物块在下滑过程中对斜面压力大小FN的四个表达式中，只有一个是正确的，你可能不会求解 ，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断，根据你的判断，合理的表达式应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项B的量纲不对，肯定是错的；对此问题当M＞＞m时，则M静止不动，此时物体下滑时对斜面压力的大小等于mgcosθ； 对A选项，变形为 选项A错误； 选项C正确； 选项D错误． 故选C。 19．（2020·北京朝阳·一模）由相互作用的物体所组成的系统中，能量和动量可以相互转化或传递，但其总量往往可以保持不变。 (1)质量为m1的正点电荷A和质量为m2的负点电荷B，仅在彼此间电场力的作用下由静止开始运动，已知两者相遇前某时刻A的速度大小为v1。 a.求此时B的速度大小v2； b.求此过程中A、B系统电势能的减少量ΔEp。 (2)在地球表面附近，质量为m的物体自高为h处自由下落，根据重力势能的减少量等于动能的增加量有，可得出物体落地时的速度大小。然而，表达式中的是下落过程中地球和物体所组成系统的重力势能减少量，这样处理即认为系统减少的势能单独转化为物体的动能。请通过计算说明这样处理的合理性。 【答案】(1)a.；b.；(2)合理，理由见解析 【详解】(1)a.A、B组成的系统动量守恒有 解得 b.此过程中A、B系统减少的电势能等于增加的动能即 代入数据得 (2)因只研究这个物体下落给地球带来的影响，取地球和下落的物体组成的系统为研究对象，设地球的质量为M，物体落地时地球的速度大小为v4，则根据动量守恒和机械能守恒定律有 解得 又因为M远大于m，则 ， 即 ， 可见，这样处理是合理的 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$