专题15等效法-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题15 等效法 考点一 利用平衡推论求多力合力 2 考点二 求解弯曲导线受到的安培力或切割磁场产生的电动势 5 考点三 等效摆长和等效重力加速度 10 考点四 等效替代法求解变力功 13 考点五 等效重力场 16 考点六 等效电路计算电路 24 考点一 利用平衡推论求多力合力 1．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，物体在沿固定粗糙的斜面向上的拉力F作用下处于静止状态。当F增大后物体仍静止时，下列说法中正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力减小 B．物体受到的支持力增大 C．斜面对物体的作用力可能减小 D．斜面对地面的摩擦力可能减小 【答案】CD 【详解】 A.如图甲所示，物体在沿斜面向上的拉力F作用下静止时，物体受重力mg，斜面对物体的支持力N1以及静摩擦力f，当 物体受到沿斜面向上的静摩擦力f2，当F逐渐增大，f2逐渐减小 f2=0 当 物体受到沿斜面向下的静摩擦力f1，当F逐渐增大，f1逐渐增大,则物体受到的摩擦力可能增大，可能减小，故A错误； B．F变化不会引起物体支持力的变化，故B错误； C．因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能。斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力。因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力mg与拉力F的合力是平衡力。因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力mg和拉力F的合力的变化。物体的重力mg和拉力F的合力的变化如图乙所示，则，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大，故C正确； D．由牛顿第三定律知，因F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大，物体对斜面的作用力可能先减小后增大，也可能逐渐增大，斜面对地面的摩擦力可能减小，也可能可能先减小后增大，故D正确； 故选CD。 2．（20-21高一·全国·单元测试）如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球相连。今用跟水平方向成角的力，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取。求： （1）运动过程中轻绳的拉力T及其与水平方向夹角； （2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设细绳对B的拉力为T。由平衡条件可得 解得 即 （2）设细绳对B的拉力为，由牛顿第三定律 对A，由平衡条件可得： 解得 【点睛】本题考查力的合成与分解与物体平衡保持的条件需要同学们对于受力分析熟练应用。 3．（20-21高二上·重庆云阳·阶段练习）在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R=2.0m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=1.0×104N/C，现有质量m=0.10kg，电荷量q=＋4.0×10－4C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始向右运动，已知A、B间距为L=6.0m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g=10m/s2，求： (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时受轨道的支持力大小； (2)带电体最终停止的位置与C点多远； 【答案】(1)31N；(2)与C点竖直距离为9m处 【详解】(1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C，由动能定理得 在C点，对带电体，由牛顿第二定律得 解得 (2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得 解得 在最高点，带电体受到的最大静摩擦力 重力 因为 所以带电体最终静止在与C点竖直距离为9m处。 考点二 求解弯曲导线受到的安培力或切割磁场产生的电动 势 4．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，通以恒定电流的形导线放置在磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场中。已知导线组成的平面与磁场方向平行，导线的、段的长度均为，两段导线间的夹角为，且两段导线与磁场方向的夹角均为，则导线受到的安培力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】计算导线受到的安培力可利用其有效长度，导线的有效长度为线段ac，因线段ac与磁感应强度B平行，故导线所受安培力为0。 故选A。 5．（21-22高二下·山西晋中·阶段练习）如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置（实线所示）开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线重合时（虚线所示），圆环的速度变为，则下列说法正确的是（　　） A．此时圆环的电功率为 B．此时圆环的加速度大小为 C．此过程中通过圆环截面的电荷量为 D．此过程中回路产生的电能为 【答案】BC 【详解】A．当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势为 圆环的电功率 A错误； B．此时圆环产生的感应电流 受到的安培力 由牛顿第二定律可得，加速度 B正确； C．圆环中的平均电动势为 通过圆环截面的电荷量 C正确； D．此过程中回路产生的电能等于动能的减少量 D错误。 故选BC。 6．（21-22高二下·江苏扬州·期中）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场。现将一段圆弧形导线ab竖直置于磁场中，圆弧的圆心为O点，半径为R。当导线中通以从a到b的恒定电流I时，通电导线受到的安培力（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向垂直纸面向外 D．方向垂直ab向下 【答案】A 【详解】AB．根据安培力的计算式 L为有效长度，a到b的连线长度 解得 故A正确，B错误； CD．圆弧形导线等效于a到b的直线段，电流由a到b，由左手定则知安培力的方向垂直纸面向里，故CD都错误。 故选A。 7．（20-21高二下·江苏苏州·开学考试）如图所示，一段导线abcd弯成半径为R、圆心角为90°的部分扇形形状，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab和cd的长度均为。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。则导线abcd所受到的安培力为（　　） A．方向沿纸面向上，大小为 B．方向沿纸面向上，大小为 C．方向沿纸面向下，大小为 D．方向沿纸面向下，大小为 【答案】A 【详解】图中导线的等效长度为a到d的直线距离，由几何关系可知，等效长度 由安培力计算公式 由左手定则可知，方向向上，选项A正确。 故选A。 8．（2020·广东·一模）如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。边长为的正方形导线框沿图示速度方向进入磁场，当对角线刚进入磁场时线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，若线框的总电阻为，则(　　) A．刚进入磁场时线框中的感应电流大小为 B．刚进入磁场时线框所受安培力大小为 C．刚进入磁场时两端的电压为 D．进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小 【答案】AD 【详解】A．刚进入磁场时有效的切割长度等于，产生的感应电动势为 感应电流为 方向沿逆时针 故A正确； B．边所受的安培力大小为 方向垂直斜向下，边所受的安培力大小为 方向垂直斜向下，线框所受安培力大小 故B错误； C．两端的电压为 故C错误； D．进入磁场后，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，故D正确。 故选AD。 考点三 等效摆长和等效重力加速 度 9．（24-25高二上·湖南·期中）某单摆如图1所示，其摆长为L，小钢球（可视为质点）带电量为，该单摆做简谐运动的周期为。保持摆长不变，若在悬挂点处固定一个带电荷量的小钢球（可视为质点），如图2所示，该单摆做简谐运动的周期为。若将图1单摆置于匀强电场当中，如图3所示，电场强度大小为（k为静电力常量），方向竖直向下，该单摆做简谐运动的周期为。则、和的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图1中小钢球在摆动过程中除了受细绳拉力外，只受重力，所以 图2中小钢球在摆动过程中受细绳拉力、库仑力和重力，其中细绳拉力与库仑力的合力相当于图1中细绳的拉力，所以 图3中小钢球在摆动过程中受细绳拉力、竖直向下的电场力和重力，其等效重力加速度为 所以 所以有 10．（19-20高二下·河北邯郸·阶段练习）如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h。 【答案】π2L sin α 【详解】球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动等效于一个单摆，摆长为 l=Lsin α 所以A球振动周期 T=2π 设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度 h=gt2 则 t= A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即 =π 从B球开始下落至击中A球，A球振动的时间为的3倍 t=3×=3π 则 解得 h=π2L sin α    ‍ 11．（20-21高二·全国·课后作业）如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。 【答案】见解析 【详解】由于光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，故甲、乙的运动可看成类似单摆的简谐运动，周期为 甲、乙运动到O点的时间相等，为 并自由下落，可得 对比可知，故第一次到达点O应该是丙先到，然后甲、乙同时到。 考点四 等效替代法求解变力功 12．（22-23高一下·重庆渝中·阶段练习）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，，，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．滑块做匀加速度运动 C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为 D．滑块由A到C的过程中拉力F做功为 【答案】C 【详解】A．滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有 解得 故A错误； B．滑块运动过程中，设绳子与竖直杆的夹角为，根据牛顿第二定律知 解得 滑块向上运动过程中，变化，加速度大小也变化，滑块做非匀变速度运动，故B错误； CD．滑轮与A间绳长 滑轮与C间绳长 滑轮右侧绳子增大的长度 由能量守恒定律可知，拉力F做的功等于轻绳拉力F′对滑块做的功，拉力做功 故C正确，D错误。 故选C 13．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，    （1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W= ； （2）乙图中，全过程F做的总功为 ； （3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W= ； （4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W= 。 【答案】 72J 【详解】（1）力F大小不变，方向始终沿绳方向，在力方向的位移为（OA-OC），故力F做的功为 （2）力F做的总功为 （3）空气阻力f与物体运动方向始终相反，故力f做的功为 （4）力F的方向始终沿水平向右，水平方向的位移为 力F做的功为 14．（20-21高一下·山东济南·阶段练习）一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　) A．mglcos θ B．Flsin θ C．mgl(1－cos θ) D．Fl 【答案】C 【详解】对小球受力分析，受到重力、拉力F和绳子的拉力T，如图 根据共点力平衡条件，有F=mgtanα，故F随着α的增大而不断变大，故F是变力；对小球运动过程运用动能定理，得到-mgL（1-cosα）+W=0，故拉力做的功等于mgL（1-cosθ），故选C． 考点五 等效重力场 15．（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，竖直面内固定有一半径为R的半圆形光滑轨道ABC，AOC为半圆形轨道的直径，一质量为m的小球静止放置在A点。某时刻，给小球施加一方向垂直AC、大小为F的水平恒力，且轨道始终固定，在以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球可能达到C点 B．若，最大速度为 C．小球可能会脱离轨道 D．小球对轨道压力的最大值为 【答案】B 【详解】A．给小球施加一方向垂直AC、大小为F的水平恒力时，若小球到达C点，由于小球沿水平方向上的位移为0，则力F做功为0，而小球从A到C的过程中重力会做负功，根据动能定理，小球的动能将为负值，这显然是不可能的，所以小球不可能到达C点，选项A错误； B．若，则重力与F的合力与竖直方向的夹角为 可知 小球从A点运动到“等效最低点”时速度最大，由动能定理得 解得最大速度为 选项B正确； C．如图所示，将F与mg合成为mg′称为“等效重力”，则 方向斜向右下，将小球的运动等效为重力场中的圆周运动，如图（当F较小时等效重力mg′与竖直方向的夹角小，小球在A与A′之间运动，当F较大时等效重力mg″与竖直方向的夹角大，小球在A与A″之间运动）可知小球会在A点与半圆轨道的另一位置之间来回往复运动，不会脱离轨道，选项C错误； D．小球到达“等效最低点”时对轨道的压力最大，由牛顿第二定律可知 其中的 可知对轨道的最大压力大于，选项D错误。 故选B。 16．（24-25高二上·天津宝坻·阶段练习）如图所示，光滑绝缘轨道固定在竖直面内，为水平直轨道，是半径为R的四分之一圆弧轨道，整个空间中均有水平向右的匀强电场。质量为m、电荷量为q（）的小球从P点由静止释放，的距离也为R，小球飞出轨道后所能到达的最高点为Q点（图中未画出）。已知匀强电场的场强，重力加速度大小为g，，。求： (1)小球运动到b点时（b点属于圆弧轨道），小球的速度多大？ (2)小球在b点时轨道对小球的支持力多大？ (3)运动过程中小球对轨道的最大压力为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从P到b的过程，根据动能定理 解得小球运动到b点时的速度大小为 （2）根据牛顿第二定律 解得轨道对小球的支持力大小为 （3）根据题意可知 重力与电场力的合力为 根据数学知识知，此时合力与水平方向的夹角为37°，则轨道上等效物理最低点位于圆弧上，与圆心连线与水平方向的夹角为37°处，该点轨道所受压力最大，根据动能定理可得 根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的最大压力为 17．（24-25高二上·山西·阶段练习）如图所示，竖直面内有一半径为r的光滑圆形轨道，圆形轨道的最低点B处有一入口与水平地面连接，空间存在方向水平向左的匀强电场。一带电荷量为、质量为m的小物块从水平地面上的A点由静止释放。已知电场强度大小，小物块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度为，，。 (1)为使小物块进入轨道后始终不脱离轨道，求释放点A到B的距离s满足的条件； (2)若取B点电势为零，，求物块电势能的最小值。 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）小物块所受的电场力方向水平向左，大小为 小球所受电场力和重力的合力称为等效重力，用表示，如图所示 则 即 等效重力加速度用表示，则 如图所示，E点为小球做圆周运动的等效最低点，F点是与圆心“等高”的点，G点是等效最高点 若小球进入轨道后恰好能到达F点，设此时释放点A到B的距离为，则小球由A到F的过程中根据动能定理有 求得 若小球进入轨道后恰好能通过G点，设此时释放点A到B的距离为，则小球由A到G的过程中根据动能定理有 小球通过G点时有 联立求得 所以，为使小物块进入轨道后始终不脱离轨道，释放点A到B的距离s满足的条件为 或 （2）根据题意可知，小球恰好能够到达F点，则小球到达圆心的等高点C时电势能最小，小球由B点运动到C点过程中电场力做的功为 求得 即物块电势能的最小值为。 18．（2024·四川雅安·一模）如图所示，倾角的绝缘倾斜传送带长，以的速度顺时针匀速转动，传送带与半径可调的绝缘竖直光滑圆弧轨道平滑连接，其中段为光滑管道，对应圆心角点所在半径始终在竖直方向上，过点的竖直虚线右侧空间（包含虚线边界）存在水平向右的匀强电场，电场强度。一带电小物块在传送带最上端处无初速释放后，沿传送带运动。已知小物块的质量、电量，与传送带间的动摩擦因数，整个过程中小物块电量始终保持不变，忽略空气阻力，取重力加速度。 (1)求小物块第一次到达点时的速度大小； (2)当轨道半径，求小物块经过点瞬间对圆弧轨道的压力大小； (3)要使小物块第一次沿圆弧轨道向上运动过程中，不脱离轨道也不从点飞出，求圆轨道半径的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得 代入数据得 假设物块与传送带共速，则共速时间，则 则该过程中物块沿传送带下滑的位移为，则 物块与传送带 后，所受摩擦力发生突变，对物块受力分析，由牛顿第二定律得 代入数据得 对两者共速之后物块到点的过程，由运动学公式 代入数据得 （2）对物块在点时受力分析，受重力、电场力和支持力，如下图所示 设电场力和重力的合力为,其方向与竖直方向的夹角为，设此力为等效重力，则由勾股定理 由几何关系 即 即点为接下来做圆周运动的最低点，则过点和圆心的反向延长线，交于圆周点，为等效最高点。 在点，设物体的支持力为，由向心力公式 联立各式代入数据得 由牛顿第三定律可知，小物块经过点瞬间对圆弧轨道的压力大小。 （3）过圆心做直径的垂线交于圆周于点，如下图 则由分析可知，当小物块第一次沿圆弧轨道到达点时，速度为零，小物块不脱离轨道也不从点飞出，由动能定理可知 代入数据得 即圆轨道半径的取值范围为 由分析可知，当圆轨道半径较小时，小物块第一次沿圆弧轨道点时，速度为零，小物块不脱离轨道也不从点飞出，由动能定理可知 代入数据得 即圆轨道半径的取值范围为 假设第一次沿圆弧轨道到达点时, 与轨道之间弹力为零，设此时速度为，则 由动能定理可知 代入数据得 即圆轨道半径的取值范围为 考点六 等效电路计算电路 19．（23-24高二下·浙江·期中）在如图所示的电路中，电源电动势E=12V，内阻，定值电阻，电阻箱的最大阻值为10Ω，开关S闭合，下列判断正确的是（　　） A．当时，定值电阻的功率最大 B．当时，电阻箱的功率最大 C．当时，电阻箱的功率最大 D．当时，电源的输出功率最大 【答案】A 【详解】A．由闭合电路欧姆定律和电功率公式，可得定值电阻的功率为 可知当时，定值电阻的功率最大，A正确； BC．由题意可以将定值电阻看成电源内阻的一部分，当电源的内外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，可知当 时，等效电源的输出功率最大，即电阻箱的功率最大，B错误；C错误； D．当电源的内外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，则有 可得 因此当时，电源的输出功率最大，D错误。 故选A。 20．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，某理想变压器原、副线圈的匝数之比为2:1，原线圈与定值电阻串联后接在输出电压有效值恒定、内阻不计的交流电源两端，副线圈电路中接有理想电流表和最大阻值为的滑动变阻器点上下滑动变阻器电阻丝长度之比为3:1。开始时，滑片P位于滑动变阻器的中间位置。则在将滑片P向下滑至a点的过程中，理想变压器的输出功率（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】B 【详解】首先，将变压器及其右侧电路等效为一个电阻，设滑动变阻器接入电路的阻值为R，原线圈电压为U1，电流表的电流为I，根据理想变压器原副线圈电压与匝数成正比，则副线圈电压 根据电流与匝数成反比，原线圈电流 由欧姆定律，滑动变阻器接入电路的电阻 则等效电阻 其次，将定值电阻视为电源内阻，作出等效电源输出功率与外电阻阻值即等效电阻阻值的关系图，如图所示，当等效电阻阻值为时，等效电源输出功率最大。 P在中点时，滑动变阻器接入电路的阻值为，则等效电阻 P在a时，滑动变阻器接入电路的阻值为，则等效电阻 由于理想变压器输出功率等于输入功率，也始终等于等效电源输出功率。从图象可以看出，等效电阻从增加，理想变压器的输出功率一直减小。 故选B。 【点睛】对理想变压器电路输出功率变化分析，可以将将变压器及其右侧电路等效为一个电阻，根据理想变压器电压电流与匝数的关系，求出等效电阻与负载电阻的关系，然后将定值电阻视为电源内阻，作出等效电源输出功率与外电阻阻值即等效电阻阻值的关系图，最后分析等效电阻阻值的变化情况，从而得到变压器输出功率的变化情况。 21．（2024·贵州安顺·二模）能源问题是全球面临的重大问题，远距离输电在兼顾经济效益的同时，应尽可能减少输电过程中的能量损失。现通过一个理想变压器进行远距离输电，原线圈接在有效值恒定的正弦交流电源上，不计电源内阻。原线圈接有合适的灯泡，副线圈接有合适的灯泡（设两灯泡的电阻都不随温度变化）、定值保护电阻及滑动变阻器R，电流表和电压表均为理想交流电表，如图所示，此时两灯泡都发光且亮度合适。现将滑动变阻器R的滑片向下滑动少许，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数减小 B．灯泡变亮 C．定值保护电阻的电功率增大 D．灯泡变亮 【答案】D 【详解】A．设输入电压为U，根据 解得 ， 滑动变阻器R的滑片向下滑动少许， 电阻R阻值增大，副线圈总电阻增大，减小， 灯泡变暗；电压增大，电压表的示数增大， 选项A B错误； D．因 ， 电压增大， 故电压U2增大， 增大，灯泡变亮， D正确 。 C．因 ， 减小， 故减小， 增大， 减小， 定值保护电阻的电功率减小，选项C错误； 故选D。 22．（23-24高二下·山西临汾·期中）北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体育馆“鸟巢”隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输出电压恒为250V，通过理想变压器向远处输电，如图所示，所用输电线的总电阻为，升压变压器T1原、副线圈匝数比为，下列说法正确的是（　　） A．若该发电系统输送功率为，则输电线的总电阻两端的电压为400V B．若该发电系统输送功率为，用户获得220V电压，则降压变压器T2原、副线圈的匝数比为 C．若用户消耗功率减少，输电线的总电阻两端的电压变大 D．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压减小 【答案】BD 【详解】A．对于该系统输入输出功率不变，由于，故原线圈电流为 对于中间线路有 代入数据，解得 则输电线的总电阻两端的电压为 A错误； B．根据 代入数据，解得 由A可知 输电线的总电阻两端的电压为 则 又 即有 B正确； C．由于升压变压器原副线圈匝数不变，原线圈电压不变，由知U2不变，将降压变压器原副线圈及副线圈电路等效为中间线路一个电阻，由 ， ，， 联立可得 若用户消耗功率减少，（R负增加），则增加，由 U2不变，知输电线电流减小，输电线的总电阻两端的电压，减小，C 错误； D．当用户消耗功率增大时（R负减小），则减小，由 U2不变，知输电线电流变大，输电线的总电阻两端的电压变大，根据 可知，U3变小，又由 可知，U4变小，D正确。 故选BD。 23．（23-24高二下·江苏常州·期中）如图所示，理想变压器原线圈与输出电压有效值U=6V的正弦交流电源相连，原、副线圈的匝数比为1: 2，电表均为理想交流电表，电阻R1=3Ω，R2=4Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为8Ω。在滑片从最上端滑向最下端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．副线圈输出功率的最大值为3W B．电流表示数的最大值为2A C．电压表示数的最大值为6V D．副线圈的输出功率先增大后减小 【答案】AC 【详解】AD．首先，将变压器及其右侧电路等效为一个电阻，如图所示 设滑动变阻器接入电路的阻值为，原线圈电压为，电流表的电流为，根据理想变压器原副线圈电压与匝数成正比，则副线圈电压 根据电流与匝数成反比，原线圈电流 由欧姆定律，滑动变阻器接入电路的电阻 则等效电阻 由，则 其次，将定值电阻视为电源内阻，作出等效电源输出功率与外电阻阻值即等效电阻阻值的关系图，如图所示 由，且，由图象可知，增加输出功率也增加，当时输出功率最大，有 故A正确，D错误； B．当等效电阻取最小值即时，电路电流最大，此时电流表示数最大，由欧姆定律得 故B错误； C．当等效电阻取最大值即时，则原线圈两端的电压最大，则 由变压器原理可知，电压表示数的最大值为 故C正确； 故选AC。 24．（2024·湖南·二模）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，两侧导轨所在空间区域，导轨间距分别为和，磁感应强度分别为和，方向分别为竖直向上和竖直向下，，，电阻均为R、质量均为m的导体棒a、b垂直导轨放在左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻．现给导体棒b一个水平向右的瞬时冲量I，关于a、b两棒此后整个运动过程，下列说法正确的是（　　）    A．a、b两棒组成的系统动量守恒 B．a、b两棒最终都将以大小为的速度做匀速直线运动 C．整个过程中，a棒上产生的焦耳热为 D．整个过程中，通过a棒的电荷量为 【答案】BC 【详解】A．b棒向右运动，电流方向向里，受到向左的安培力，a棒受到的电流方向向外，也受到向左的安培力，系统受到的合外力方向向左，系统动量不守恒，选项A错误； B．b棒的初速度为 b棒向右做减速运动，a棒向左做加速运动，当时，系统达到稳定，可设 对b棒，有 对a棒，有 解得 选项B正确； C．系统的总发热量为 a棒上产生的焦耳热为 选项C正确； D．对a棒 解得 选项D错误； 故选BC。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 等效法 考点一 利用平衡推论求多力合力 2 考点二 求解弯曲导线受到的安培力或切割磁场产生的电动势 3 考点三 等效摆长和等效重力加速度 6 考点四 等效替代法求解变力功 7 考点五 等效重力场 9 考点六 等效电路计算电路 11 考点一 利用平衡推论求多力合力 1．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，物体在沿固定粗糙的斜面向上的拉力F作用下处于静止状态。当F增大后物体仍静止时，下列说法中正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力减小 B．物体受到的支持力增大 C．斜面对物体的作用力可能减小 D．斜面对地面的摩擦力可能减小 2．（20-21高一·全国·单元测试）如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球相连。今用跟水平方向成角的力，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取。求： （1）运动过程中轻绳的拉力T及其与水平方向夹角； （2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。    3．（20-21高二上·重庆云阳·阶段练习）在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R=2.0m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=1.0×104N/C，现有质量m=0.10kg，电荷量q=＋4.0×10－4C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始向右运动，已知A、B间距为L=6.0m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g=10m/s2，求： (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时受轨道的支持力大小； (2)带电体最终停止的位置与C点多远； 考点二 求解弯曲导线受到的安培力或切割磁场产生的电动 势 4．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，通以恒定电流的形导线放置在磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场中。已知导线组成的平面与磁场方向平行，导线的、段的长度均为，两段导线间的夹角为，且两段导线与磁场方向的夹角均为，则导线受到的安培力为（　　） A．0 B． C． D． 5．（21-22高二下·山西晋中·阶段练习）如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置（实线所示）开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线重合时（虚线所示），圆环的速度变为，则下列说法正确的是（　　） A．此时圆环的电功率为 B．此时圆环的加速度大小为 C．此过程中通过圆环截面的电荷量为 D．此过程中回路产生的电能为 6．（21-22高二下·江苏扬州·期中）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场。现将一段圆弧形导线ab竖直置于磁场中，圆弧的圆心为O点，半径为R。当导线中通以从a到b的恒定电流I时，通电导线受到的安培力（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向垂直纸面向外 D．方向垂直ab向下 7．（20-21高二下·江苏苏州·开学考试）如图所示，一段导线abcd弯成半径为R、圆心角为90°的部分扇形形状，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab和cd的长度均为。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。则导线abcd所受到的安培力为（　　） A．方向沿纸面向上，大小为 B．方向沿纸面向上，大小为 C．方向沿纸面向下，大小为 D．方向沿纸面向下，大小为 8．（2020·广东·一模）如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。边长为的正方形导线框沿图示速度方向进入磁场，当对角线刚进入磁场时线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，若线框的总电阻为，则(　　) A．刚进入磁场时线框中的感应电流大小为 B．刚进入磁场时线框所受安培力大小为 C．刚进入磁场时两端的电压为 D．进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小 考点三 等效摆长和等效重力加速 度 9．（24-25高二上·湖南·期中）某单摆如图1所示，其摆长为L，小钢球（可视为质点）带电量为，该单摆做简谐运动的周期为。保持摆长不变，若在悬挂点处固定一个带电荷量的小钢球（可视为质点），如图2所示，该单摆做简谐运动的周期为。若将图1单摆置于匀强电场当中，如图3所示，电场强度大小为（k为静电力常量），方向竖直向下，该单摆做简谐运动的周期为。则、和的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．（19-20高二下·河北邯郸·阶段练习）如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h。 11．（20-21高二·全国·课后作业）如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。 考点四 等效替代法求解变力功 12．（22-23高一下·重庆渝中·阶段练习）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，，，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．滑块做匀加速度运动 C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为 D．滑块由A到C的过程中拉力F做功为 13．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，    （1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W= ； （2）乙图中，全过程F做的总功为 ； （3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W= ； （4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W= 。 14．（20-21高一下·山东济南·阶段练习）一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　) A．mglcos θ B．Flsin θ C．mgl(1－cos θ) D．Fl 考点五 等效重力场 15．（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，竖直面内固定有一半径为R的半圆形光滑轨道ABC，AOC为半圆形轨道的直径，一质量为m的小球静止放置在A点。某时刻，给小球施加一方向垂直AC、大小为F的水平恒力，且轨道始终固定，在以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球可能达到C点 B．若，最大速度为 C．小球可能会脱离轨道 D．小球对轨道压力的最大值为 16．（24-25高二上·天津宝坻·阶段练习）如图所示，光滑绝缘轨道固定在竖直面内，为水平直轨道，是半径为R的四分之一圆弧轨道，整个空间中均有水平向右的匀强电场。质量为m、电荷量为q（）的小球从P点由静止释放，的距离也为R，小球飞出轨道后所能到达的最高点为Q点（图中未画出）。已知匀强电场的场强，重力加速度大小为g，，。求： (1)小球运动到b点时（b点属于圆弧轨道），小球的速度多大？ (2)小球在b点时轨道对小球的支持力多大？ (3)运动过程中小球对轨道的最大压力为多大？ 17．（24-25高二上·山西·阶段练习）如图所示，竖直面内有一半径为r的光滑圆形轨道，圆形轨道的最低点B处有一入口与水平地面连接，空间存在方向水平向左的匀强电场。一带电荷量为、质量为m的小物块从水平地面上的A点由静止释放。已知电场强度大小，小物块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度为，，。 (1)为使小物块进入轨道后始终不脱离轨道，求释放点A到B的距离s满足的条件； (2)若取B点电势为零，，求物块电势能的最小值。 18．（2024·四川雅安·一模）如图所示，倾角的绝缘倾斜传送带长，以的速度顺时针匀速转动，传送带与半径可调的绝缘竖直光滑圆弧轨道平滑连接，其中段为光滑管道，对应圆心角点所在半径始终在竖直方向上，过点的竖直虚线右侧空间（包含虚线边界）存在水平向右的匀强电场，电场强度。一带电小物块在传送带最上端处无初速释放后，沿传送带运动。已知小物块的质量、电量，与传送带间的动摩擦因数，整个过程中小物块电量始终保持不变，忽略空气阻力，取重力加速度。 (1)求小物块第一次到达点时的速度大小； (2)当轨道半径，求小物块经过点瞬间对圆弧轨道的压力大小； (3)要使小物块第一次沿圆弧轨道向上运动过程中，不脱离轨道也不从点飞出，求圆轨道半径的取值范围。 考点六 等效电路计算电路 19．（23-24高二下·浙江·期中）在如图所示的电路中，电源电动势E=12V，内阻，定值电阻，电阻箱的最大阻值为10Ω，开关S闭合，下列判断正确的是（　　） A．当时，定值电阻的功率最大 B．当时，电阻箱的功率最大 C．当时，电阻箱的功率最大 D．当时，电源的输出功率最大 20．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，某理想变压器原、副线圈的匝数之比为2:1，原线圈与定值电阻串联后接在输出电压有效值恒定、内阻不计的交流电源两端，副线圈电路中接有理想电流表和最大阻值为的滑动变阻器点上下滑动变阻器电阻丝长度之比为3:1。开始时，滑片P位于滑动变阻器的中间位置。则在将滑片P向下滑至a点的过程中，理想变压器的输出功率（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 21．（2024·贵州安顺·二模）能源问题是全球面临的重大问题，远距离输电在兼顾经济效益的同时，应尽可能减少输电过程中的能量损失。现通过一个理想变压器进行远距离输电，原线圈接在有效值恒定的正弦交流电源上，不计电源内阻。原线圈接有合适的灯泡，副线圈接有合适的灯泡（设两灯泡的电阻都不随温度变化）、定值保护电阻及滑动变阻器R，电流表和电压表均为理想交流电表，如图所示，此时两灯泡都发光且亮度合适。现将滑动变阻器R的滑片向下滑动少许，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数减小 B．灯泡变亮 C．定值保护电阻的电功率增大 D．灯泡变亮 22．（23-24高二下·山西临汾·期中）北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体育馆“鸟巢”隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输出电压恒为250V，通过理想变压器向远处输电，如图所示，所用输电线的总电阻为，升压变压器T1原、副线圈匝数比为，下列说法正确的是（　　） A．若该发电系统输送功率为，则输电线的总电阻两端的电压为400V B．若该发电系统输送功率为，用户获得220V电压，则降压变压器T2原、副线圈的匝数比为 C．若用户消耗功率减少，输电线的总电阻两端的电压变大 D．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压减小 23．（23-24高二下·江苏常州·期中）如图所示，理想变压器原线圈与输出电压有效值U=6V的正弦交流电源相连，原、副线圈的匝数比为1: 2，电表均为理想交流电表，电阻R1=3Ω，R2=4Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为8Ω。在滑片从最上端滑向最下端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．副线圈输出功率的最大值为3W B．电流表示数的最大值为2A C．电压表示数的最大值为6V D．副线圈的输出功率先增大后减小 24．（2024·湖南·二模）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，两侧导轨所在空间区域，导轨间距分别为和，磁感应强度分别为和，方向分别为竖直向上和竖直向下，，，电阻均为R、质量均为m的导体棒a、b垂直导轨放在左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻．现给导体棒b一个水平向右的瞬时冲量I，关于a、b两棒此后整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．a、b两棒组成的系统动量守恒 B．a、b两棒最终都将以大小为的速度做匀速直线运动 C．整个过程中，a棒上产生的焦耳热为 D．整个过程中，通过a棒的电荷量为 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$