专题20类比法-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题20 类比法 考点一 小船渡河类比求解切割玻 璃 2 考点二 速度斜牵引类比求解斜牵 引的加速度或力 3 考点三 弹性振子类比分析分子 力、分子势能 3 考点四 重力场与静电场类比求重 力场、重力势 4 考点五 流体问题中直圆柱模型类比求解加速电场中某段长 度的粒子数 6 考点六 类比流体的冲击力微观解 释气体分子压强 7 考点七 利用类比法求解其他问题 9 考点一 小船渡河类比求解切割玻 璃 1．（2019高三·全国·考点练习）玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是(　　) A．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同 B．割刀与运动方向的夹角为37° C．切割一次的时间为1.5 s D．若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割 2．（20-21高三上·黑龙江·阶段练习）如图为玻璃自动切割生产线示意图，图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行，滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动，割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割，要使切割后的玻璃是矩形，以下做法能达到要求的是　　 A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动 B．滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动 C．滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动 D．滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同 3．（19-20高三上·湖北荆州·阶段练习）玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L=2m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v1=0.15m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2=0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系（ ） A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10s C．割刀运动的实际速度为0.05m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5m 考点二 速度斜牵引类比求解斜牵 引的加速度或力 4．（2019·广东深圳·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为+q的小球（视为质点）P、Q用一段绝缘细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．让小球P固定不动，将细线水平拉直后由静止释放小球Q，当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（20-21高三上·湖北襄阳·开学考试）如图，、、 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体、的速度向下，大小均为，则物体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点三 弹性振子类比分析分子 力、分子势能 6．（19-20高二下·河北邢台·期中）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明 B．布朗运动是花粉分子的无规则运动 C．两个分子在相互靠近的过程中，其分子力逐渐增大，而分子势能一定先减小后增大 D．一定质量的理想气体，当温度升高时，内能和压强都一定增大 7．（19-20高二·上海·单元测试）用r表示两个分子的距离，表示两分子间的势能，当时两分子间的斥力等于引力，则下列说法中正确的是（    ）. A．当时，随r的增大而增大 B．当时，随r的增大而增大 C．当时，随r的减小而增大 D．当时，随r的增大而减小 8．（19-20高三下·北京顺义·阶段练习）如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上），以a为原点，沿两分子连线建立x轴。两个分子之间的作用力与它们之间距离x的F—x关系图线如图乙所示。图线在r0处的斜率为k，当分子b在两分子间距r0附近小范围振动时： (1)弹簧、橡皮筋等弹性物质，大多有“弹性限度”，在“弹性限度”范围遵守胡克定律，请结合图乙从微观尺度上谈谈你对“弹性限度”范围的理解。说明在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式； (2)推导两分子间距为x（xr0）时，两分子间分子势能EP的表达式；当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0。求两分子在r0附近小范围振动时的振动范围。当温度小范围升高时，热运动加剧，A同学认为分子振动范围变大，B同学认为分子振动频率变大，哪位同学的观点正确？ 考点四 重力场与静电场类比求重 力场、重力势 9．（22-23高一下·江苏泰州·期中）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是（　　） A． B． C． D． 10．（19-20高三下·吉林通化·阶段练习）静电场和重力场在某些特点上具有一定的相似性，结合有关“场”的知识，并进行合理的类比和猜想，判断以下说法中可能正确的是（　　） A．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了点电荷间的相互作用规律，并测定了元电荷的电荷量 B．电场的概念是法拉第建立的，并引出电场线来描述电场 C．如果把地球抽象为一个孤立质点，用于形象描述它所产生的重力场的所谓“重力场线”的分布，类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布 D．重力场与静电场相类比，重力场的“场强”等于重力加速度，其“场强”大小的决定式为 11．（2022·北京昌平·二模）与静止点电荷的电场类似，地球周围也存在引力场，引力做功与路径无关，所以可定义引力场强度和引力势。设地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，质量为m的质点距地心距离为r（）时，引力势能为（取无穷远处为势能零点）。下列说法正确的是（　　） A．距地心r处，地球的引力场强度大小为 B．距地心r处，地球的引力势为 C．r增大，引力场强度和引力势均增大 D．r增大，引力场强度和引力势均减小 12．（2020·云南·二模）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t。 考点五 流体问题中直圆柱模型类比求解加速电场中某段长 度的粒子数 13．（19-20高二上·北京·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为，质子的质量为，其电量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数是（　　） A． B． C． D． 14．（20-21高二上·广西钦州·阶段练习）静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化。求： （1）射出的氧离子速度； （2）每秒钟射出的氧离子数； （3）射出离子后飞行器开始运动的加速度。 15．（19-20高三上·浙江湖州·期中）太阳帆飞船是利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器，由于太阳光具有连续不断、方向固定等特点，借助太阳帆为动力的航天器无须携带任何燃料．在太阳光光子的撞击下，航天器的飞行速度会不断增加．现有一艘质量为m的太阳帆飞船在太空中运行，某时刻帆面与太阳光垂直．设帆面100%地反射太阳光，帆的面积为S，且单位面积上每秒接受到的太阳辐射能量为，已知太阳辐射的光子的波长均近似取为.不计太阳光反射时频率的变化，已知普朗克常量为h，光速为c．则 A．飞船获得的能量为 B．光子的平均能量为的 C．每秒射到帆面上的光子数 D．此时飞船获得的加速度为 考点六 类比流体的冲击力微观解 释气体分子压强 16．（2020·北京·模拟预测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。 （1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。 17．（20-21高二上·北京·期中）虽然单个细微粒子撞击一个巨大物体上的力是局部而短暂的脉冲，但大量粒子频繁撞击在物体产生的平均效果是个均匀而持续的压力。为简化问题，我们设粒子流中每个粒子的速度都与物体的界面壁垂直，并且速率也一样，皆为v。此外，设每个粒子的质量为m，数密度（即单位体积内的粒子数）为n。求下列两种情况下壁面受到的压强。 （1）粒子完全射入壁面； （2）粒子等速率弹回。 18．（2020·全国·模拟预测）估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（　　）（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3） A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.1Pa 考点七 利用类比法求解其他问题 19．（23-24高一下·四川达州·期中）2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球将到达B点，B点位于A点正下方处，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．风力大小为12.5N B．从A到B的运动过程中经过小球速度有最小值 C．从A到B的运动过程中小球速度最小值为 D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离 20．（22-23高二下·河北邢台·期末）在早期的运动学研究中，曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”，并把加速度定义为，，，分别表示某段位移：内的初速度和末速度。结合现在物理学中对加速度的定义式，下列说法中正确的是（    ） A．若且保持不变，则逐渐减小 B．若且保持不变，则a逐渐减小 C．若且保持不变，则物体在位移中点处的速度比大 D．若物体从静止出发，且保持不变，则物体的平均速度比小 21．（23-24高二下·北京房山·期末）类比是研究问题的常用方法，通过类比简谐运动可以研究电磁振荡。 （1）情境1：图甲是简谐运动中弹簧振子的模型。已知振子的质量m，弹簧劲度系数为k。不计空气和摩擦阻力，其位移x、速度等物理量呈现出周期性变化。其动能和势能相互转化，但总能量保持不变，弹簧振子做简谐运动周期为。在图乙中画出小球所受弹力F随位移大小x的变化图像，并利用图像求位移为x时，弹簧振子的弹性势能。 （2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量q、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。线圈中储存的磁场能和电容器储存的电场能相互转化，总能量保持不变。已知电容器的电容为C，线圈的自感系数为L，磁场能的表达式为。 a．类比情境1，利用电容器极板上的电压u随电荷量q的图像，求电容器极板上的电荷量为q时，电容器储存的电场能。 b．结合能量守恒，类比弹簧振子中的各物理量，写出LC振荡电路的周期公式并简要写出类比过程。 试卷第1页，共3页 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2．（20-21高三上·黑龙江·阶段练习）如图为玻璃自动切割生产线示意图，图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行，滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动，割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割，要使切割后的玻璃是矩形，以下做法能达到要求的是　　 A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动 B．滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动 C．滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动 D．滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同 【答案】CD 【分析】根据运动的合成与分解的规律，结合矢量的合成法则，确保割刀在水平方向的速度等于玻璃的运动速度，即可求解； 【详解】由题意可知，玻璃以恒定的速度向右运动，割刀通过沿滑杆滑动，而滑杆与滑轨垂直且可沿滑轨左右移动．要得到矩形的玻璃，则割刀相对于玻璃，在玻璃运动方向速度为零即可，因此割刀向右的运动，同时可沿滑杆滑动，故CD正确，AB错误； 【点睛】考查运动的合成与分解的内容，掌握平行四边形定则的应用，注意割刀一个分运动必须与玻璃速度相同，是解题的关键． 3．（19-20高三上·湖北荆州·阶段练习）玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L=2m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v1=0.15m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2=0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系（ ） A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10s C．割刀运动的实际速度为0.05m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5m 【答案】ABD 【详解】为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃．割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动．故A正确．对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t==10s．故B正确．割刀运动的实际速度．故C错误．10s内玻璃在水平方向的运动位移x=v1t=1.5m．故D正确．故选ABD． 【点睛】解决本题的关键知道割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．知道合运动与分运动具有等时性，以及会用平行四边形定则求合速度． 考点二 速度斜牵引类比求解斜牵 引的加速度或力 4．（2019·广东深圳·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为+q的小球（视为质点）P、Q用一段绝缘细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．让小球P固定不动，将细线水平拉直后由静止释放小球Q，当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球Q在运动中与小球P的距离保持不变，所以小球Q所处的电势大小不变，所以电场力不做功,洛伦兹力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功．所以只有重力做功，设当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球速度为，由动能定理可得 对小球Q受力分析，沿绳方向和垂直于绳的方向建立平面直角坐标系，将重力正交分解，分级为垂直于绳方向的G1，和沿绳方向的G2．沿绳方向的合力充当向心力，所以沿绳方向的合力 沿绳方向的加速度 联立解得 a1=2gsinα 垂直于绳的方向的力 G1=mgcosα 垂直于绳方向加速度 小球Q的加速度 故选C。 5．（20-21高三上·湖北襄阳·开学考试）如图，、、 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体、的速度向下，大小均为，则物体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有 则 故选D。 【点睛】解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法。 考点三 弹性振子类比分析分子 力、分子势能 6．（19-20高二下·河北邢台·期中）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明 B．布朗运动是花粉分子的无规则运动 C．两个分子在相互靠近的过程中，其分子力逐渐增大，而分子势能一定先减小后增大 D．一定质量的理想气体，当温度升高时，内能和压强都一定增大 【答案】A 【详解】A．不同的物质在相互接触时彼此进入对方的现象叫做扩散现象，扩散现象是分子运动的结果，是物质分子永不停息地做无规则运动的证明，故A正确； B．布朗运动是悬浮在液体中花粉颗粒的无规则运动，不是花粉分子的无规则运动，布朗运动反映了液体分子的无规则运动，故B错误； C．两个分子在相互靠近的过程中，开始两分子间的距离大于平衡间距，在两分子相互靠近过程中，分子引力先增大后减小，到平衡位置时，分子力变为0，距离再小，分子力就变成斥力，并随距离的减小而增大；而分子势能是先减小后增大，在平衡位置处，分子势能最小，故C错误； D．对于一定质量的理想气体，温度升高，气体的内能一定增大；由理想气体状态方程（常数）知，一定质量的理想气体，当温度升高时，压强不一定增大，还与体积有关，故D错误。 故选A。 7．（19-20高二·上海·单元测试）用r表示两个分子的距离，表示两分子间的势能，当时两分子间的斥力等于引力，则下列说法中正确的是（    ）. A．当时，随r的增大而增大 B．当时，随r的增大而增大 C．当时，随r的减小而增大 D．当时，随r的增大而减小 【答案】AD 【详解】AC.当时，分子间表现为引力，当分子间距离增大时，分子力做负功，分子势能增大，当分子间距离减小时，分子力做正功，分子势能减小，故A项正确，C项错误； BD.当时，分子间表现为斥力，当分子间距离增大时，分子力做正功，分子势能减小，当分子间距离减小时，分子力做负功，分子势能增大，故B项错误，D项正确。 8．（19-20高三下·北京顺义·阶段练习）如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上），以a为原点，沿两分子连线建立x轴。两个分子之间的作用力与它们之间距离x的F—x关系图线如图乙所示。图线在r0处的斜率为k，当分子b在两分子间距r0附近小范围振动时： (1)弹簧、橡皮筋等弹性物质，大多有“弹性限度”，在“弹性限度”范围遵守胡克定律，请结合图乙从微观尺度上谈谈你对“弹性限度”范围的理解。说明在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式； (2)推导两分子间距为x（xr0）时，两分子间分子势能EP的表达式；当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0。求两分子在r0附近小范围振动时的振动范围。当温度小范围升高时，热运动加剧，A同学认为分子振动范围变大，B同学认为分子振动频率变大，哪位同学的观点正确？ 【答案】(1)见解析，简谐振动；(2)，，A同学正确。 【详解】(1)弹力时分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏离r0的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围。在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式时简谐运动。 (2)在F—x图中，当x≥r0时图线与x轴所围成的面积表示弹力F做的功，则在游客位移从r0变为x的过程中，弹力做功为 所以弹性绳的弹性势能为 当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0，以此位置为起点，当b分子的动能全部转化为分子势能时即为最远点，所以有 可得 根据简谐振动的对称性可知振动范围为 当温度小范围升高时，热运动加剧，Ek0增大，则振动范围增大，频率不变，故A同学正确。 考点四 重力场与静电场类比求重 力场、重力势 9．（22-23高一下·江苏泰州·期中）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BCD．类比可得引力场强弱公式为 所以位于距离地心2R处的某点的引力场强度为 故BCD错误； A．物体在地球表面附近有 可得 故A正确。 故选A。 10．（19-20高三下·吉林通化·阶段练习）静电场和重力场在某些特点上具有一定的相似性，结合有关“场”的知识，并进行合理的类比和猜想，判断以下说法中可能正确的是（　　） A．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了点电荷间的相互作用规律，并测定了元电荷的电荷量 B．电场的概念是法拉第建立的，并引出电场线来描述电场 C．如果把地球抽象为一个孤立质点，用于形象描述它所产生的重力场的所谓“重力场线”的分布，类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布 D．重力场与静电场相类比，重力场的“场强”等于重力加速度，其“场强”大小的决定式为 【答案】B 【详解】A．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了点电荷间的相互作用规律，而密立根测定了元电荷的电荷量，故A错误； B．电场的概念是法拉第建立的，并引出电场线来描述电场，故B正确； C．如果把地球抽象为一个孤立质点，用于形象描述它所产生的重力场的所谓“重力场线”的分布，重力场的方向指向地球，类似于真空中一个孤立的负电荷所产生的静电场的电场线分布，故C错误； D．重力场与静电场相类比，重力场的“场强”等于重力加速度，其“场强”大小的定义式为，故D错误。 故选B。 11．（2022·北京昌平·二模）与静止点电荷的电场类似，地球周围也存在引力场，引力做功与路径无关，所以可定义引力场强度和引力势。设地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，质量为m的质点距地心距离为r（）时，引力势能为（取无穷远处为势能零点）。下列说法正确的是（　　） A．距地心r处，地球的引力场强度大小为 B．距地心r处，地球的引力势为 C．r增大，引力场强度和引力势均增大 D．r增大，引力场强度和引力势均减小 【答案】B 【详解】A．由于点电荷电场强度大小关系为，对应到引力场应为，A错误； B．根据电势能与电势对应关系 可推断引力势能与引力势的对应关系 可知 B正确； CD．根据以上分析可知，随着r增大，引力场强度减小，但由于引力势是负数，因此将增大，CD均错误。 故选B。 12．（2020·云南·二模）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t。 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】由题意可知，本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，可以根据相关的公式及规律进行分析。 【详解】带电粒子的运动轨迹如图 (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，根据 联立解得 (2)带电粒子出电场时 根据 ， 解得 即带电粒子出电场时与y轴交点坐标为（0，2d），设粒子在磁场中运动的半径为R，则 其中，解得 带电粒子在磁场中运动的速度为 根据解得 (3)带电粒子在匀强磁场中的周期 故在第一象限运动时间为 在第四象限运动时间为 故带电粒子从进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为 【点睛】求解带电粒子在组合场中运动的这一类问题，一般都要按照顺序对题目上给出的运动过程进行分段分析，将复杂的运动分解为一个个简单熟悉的模型。特别要注意的是，带电粒子在电场和磁场连接点的速度是这类问题的关键，因为这点的速度既是前一个场中的末速度，又是后一场中的初速度，在解决问题的时候还要充分利用这个位置信息。 考点五 流体问题中直圆柱模型类比求解加速电场中某段长 度的粒子数 13．（19-20高二上·北京·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为，质子的质量为，其电量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质子加速过程有 根据电流的微观定义式有 解得 故选D。 14．（20-21高二上·广西钦州·阶段练习）静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化。求： （1）射出的氧离子速度； （2）每秒钟射出的氧离子数； （3）射出离子后飞行器开始运动的加速度。 【答案】（1）v = 2；（2）N = ；（3） 【详解】（1）以氧离子为研究对象，根据动能定理，有 ΔEk = mv2 = qU = 2eU 所以，氧离子速度为 v = 2 （2）设每秒钟射出的氧离子数为N，则发射功率可表示为 P = NΔEk = 2NeU 所以，氧离子数为 N = （3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为V，根据动量守恒定律 ∑mv - MV = 0 有 NΔtmv = MV 所以，飞行器的加速度为 a = = = 考点：动能定理、功率、动量守恒定律、牛顿第二定律 15．（19-20高三上·浙江湖州·期中）太阳帆飞船是利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器，由于太阳光具有连续不断、方向固定等特点，借助太阳帆为动力的航天器无须携带任何燃料．在太阳光光子的撞击下，航天器的飞行速度会不断增加．现有一艘质量为m的太阳帆飞船在太空中运行，某时刻帆面与太阳光垂直．设帆面100%地反射太阳光，帆的面积为S，且单位面积上每秒接受到的太阳辐射能量为，已知太阳辐射的光子的波长均近似取为.不计太阳光反射时频率的变化，已知普朗克常量为h，光速为c．则 A．飞船获得的能量为 B．光子的平均能量为的 C．每秒射到帆面上的光子数 D．此时飞船获得的加速度为 【答案】BCD 【详解】ABC．每秒光照射到帆面上的能量 E=E0S，光子能量，所以每秒射到帆面上的光子数：．故A错误，BC正确． D．每个光子的动量，光射到帆面被反弹，且光能100%的反射太阳光，由动量定理，有：Ft=2Ntp×100%，对飞船，由牛顿第二定律，有：F=ma，联立可得： 故D正确． 考点六 类比流体的冲击力微观解 释气体分子压强 16．（2020·北京·模拟预测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。 （1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。 【答案】（1）,若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则,若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则,若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则；（2）速率处于700~800m/s区间的粒子对容器壁的压力贡献更大 【详解】（1）一个粒子每与物体表面碰撞一次给器壁的冲量为 若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则 若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则 若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则 如图所示 以物体表面上的面积S为底、以为高构成柱体，由题设可知，与物体表面碰撞的粒子总数为 在时间内粒子给物体表面的冲量 面积为S的物体表面受到粒子压力为 物体表面单位面积所受粒子压力为 若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则 若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则 若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则 （2）已知100200m/s该区间的粒子约占总数的，该区间的粒子约占总数的。由（1）问可知 则有 得 可见，速率处于700~800m/s区间的粒子对容器壁的压力贡献更大 17．（20-21高二上·北京·期中）虽然单个细微粒子撞击一个巨大物体上的力是局部而短暂的脉冲，但大量粒子频繁撞击在物体产生的平均效果是个均匀而持续的压力。为简化问题，我们设粒子流中每个粒子的速度都与物体的界面壁垂直，并且速率也一样，皆为v。此外，设每个粒子的质量为m，数密度（即单位体积内的粒子数）为n。求下列两种情况下壁面受到的压强。 （1）粒子完全射入壁面； （2）粒子等速率弹回。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设巨大的物体的面积为S，设粒子撞击到面板上所用的时间为，则在时间内能撞击到面板上的粒子的个数 因此粒子的总质量为 取向右为正方向，由动量定理有 解得 （2）若粒子等速率返回，由动量定理有 解得 18．（2020·全国·模拟预测）估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（　　）（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3） A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.1Pa 【答案】A 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=12m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有 得到 设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有 所以有压强 即睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为0.15Pa。 故A正确，BCD错误。 故选A。 考点七 利用类比法求解其他问题 19．（23-24高一下·四川达州·期中）2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球将到达B点，B点位于A点正下方处，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．风力大小为12.5N B．从A到B的运动过程中经过小球速度有最小值 C．从A到B的运动过程中小球速度最小值为 D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离 【答案】CD 【详解】A．小球竖直方向做自由落体运动，水平方向先向左匀减速后向右匀加速，水平方向运动具有对称性。由竖直方向 解得 水平方向的加速度为 风力大小 故A错误； BC．由图所示 根据力的合成，可求得合力为 将初速度分解为垂直于合外力方向的和沿合外力方向的，当减为0时，速度有最小值 其中 解得从A到B的运动过程中小球速度最小值为 由运动学公式 其中 解得从A到B的运动过程中小球速度有最小值，所经过的时间为 故B错误，C正确； D．当水平速度减为0，水平方向位移 故D正确。 故选CD。 20．（22-23高二下·河北邢台·期末）在早期的运动学研究中，曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”，并把加速度定义为，，，分别表示某段位移：内的初速度和末速度。结合现在物理学中对加速度的定义式，下列说法中正确的是（    ） A．若且保持不变，则逐渐减小 B．若且保持不变，则a逐渐减小 C．若且保持不变，则物体在位移中点处的速度比大 D．若物体从静止出发，且保持不变，则物体的平均速度比小 【答案】AD 【详解】A.若且保持不变，相等时间内速度变化量相等，但是相等时间内位移越来越大，故as逐渐减小，A正确； B.若且保持不变，相等位移内速度增加量相等，通过相等位移所用的时间越来越短，由可知，a越来越大，B错误； C.若且保持不变，相等位移内速度变化量相等，设位移中点处的速度为，则有，可得，C错误； D.若物体从静止出发，且保持不变，则物体的a越来越大，物体的平均速度比小，D正确。 故选AD。 21．（23-24高二下·北京房山·期末）类比是研究问题的常用方法，通过类比简谐运动可以研究电磁振荡。 （1）情境1：图甲是简谐运动中弹簧振子的模型。已知振子的质量m，弹簧劲度系数为k。不计空气和摩擦阻力，其位移x、速度等物理量呈现出周期性变化。其动能和势能相互转化，但总能量保持不变，弹簧振子做简谐运动周期为。在图乙中画出小球所受弹力F随位移大小x的变化图像，并利用图像求位移为x时，弹簧振子的弹性势能。 （2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量q、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。线圈中储存的磁场能和电容器储存的电场能相互转化，总能量保持不变。已知电容器的电容为C，线圈的自感系数为L，磁场能的表达式为。 a．类比情境1，利用电容器极板上的电压u随电荷量q的图像，求电容器极板上的电荷量为q时，电容器储存的电场能。 b．结合能量守恒，类比弹簧振子中的各物理量，写出LC振荡电路的周期公式并简要写出类比过程。 【答案】（1），；（2）a．；b． 【详解】（1）小球所受弹力F随位移x的函数关系为 取向右为正方向，小球所受弹力F随位移x的变化图像如图所示 图线与坐标轴包围的面积表示弹力做的功，小球运动至距平衡位置位移为x过程中弹簧对振子做功为 设小球的位移为x时，弹性势能为，根据功能关系有 解得 （2）a．类比情境1，电容器极板上的电压u与电荷量q的图像为 图线与坐标轴包围的面积表示电荷量为q时电容器储存的电场能，则 b．类比简谐运动的能量变化规律 可得电容电量q随时间t变化的方程为 可知 类比公式 则LC谐振电路周期公式 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$