专题7矢量的合成与分解（2）-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题7 矢量的合成与分解（2） 考点一 两变速运动的合成 2 考点二 斜牵引运动的运动分解 4 考点三 杆连接物体运动的分解 6 考点四 抛体运动的分解 8 考点一 两变速运动的合成 1．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为53°，两点的高度差为20 m。重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。求： (1)在点P以水平方向的初速度抛出的重物，离PQ连线的距离最远时的速度大小； (2)在点P以垂直于PQ连线方向的初速度抛出的重物，刚要落到Q点的速度大小。 2．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）跳伞运动以自身的惊险和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法中正确的是（    ） A．水平风力越大，运动员下落时间越长 B．水平风力越小，运动员下落时间越长 C．运动员下落时间与水平风力大小无关 D．运动员着地速度与水平风力大小无关 3．（24-25高二上·重庆·期中）如题图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系 xOy，空间内存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带正电的小球从坐标原点由静止释放，小球运动方向与y轴负方向成角。现将该小球从坐标原点沿y正方向以初速度抛出，则抛出后（已知重力加速度为g）有（　　） A．小球所受电场力大小为 B．小球运动过程中的最小动能为 C．小球经过x轴时，距离坐标原点 D．从抛出后到达最高点的过程中，小球机械能增加量为 4．（2024·四川凉山·三模）如图是某同学在足球场上把足球从地面A点踢出又落回地面C点的轨迹草图，其中B点是足球运动的最高点。不能忽略空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．足球在B点加速度为重力加速度g B．足球在B点速度不是最小 C．足球从A运动到B的时间小于从B运动到C的时间 D．足球在A、C两点重力的功率相等 考点二 斜牵引运动的运动分解 5．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 6．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（   ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 7．（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）如图所示，一段绳子跨过距地面高度为H的两个定滑轮，一端连接小车P，另一端连接质量为m的物块Q，小车最初在左边滑轮的正下方A点，以速度v从A点沿水平面匀速向左运动，运动了距离H到达B点（绳子足够长），下列说法中不正确的是（　　） A．物块在上升过程中处于超重状态 B．车过B点时，物块的速度为 C．车过B点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为 D．此过程中绳子上的拉力对物块Q所做的功为 8．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），下列判断正确的是（　　） A．P的速率为v B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力等于 9．（2025·全国·模拟预测）如图所示的整个装置处于同一竖直平面内，、、三点在同一水平线，四分之一光滑圆弧轨道半径为，圆心为，质量为的小圆环通过跨过光滑定滑轮C的细绳与质量为的物体P相连，物体P通过劲度系数的轻弹簧与质量为的物体Q相连，物体Q置于水平地面上，初始时细绳伸直且无张力，弹簧竖直。将小环由点静止释放，小环套在圆弧轨道上下滑，到达A点时，物体Q恰好对地面无压力，重力加速度取。小环从点到A点过程中，轻绳始终伸直，下列说法正确的是（    ） A．小环与物体P组成的系统机械能守恒 B．存在小环速度与物体P速度相等的位置 C．、两点间的距离为 D．小环运动到A点时，速度大小为 考点三 杆连接物体运动的分解 10．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 11．（23-24高三上·湖北·阶段练习）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动， B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则在B球落地前，下列说法正确的是（　　） A．球动能最大时对水平面的压力大小等于 B．当B下落时，球具有最大动能 C．当B下落时，B球具有最大动能 D．竖直墙面对B球的冲量大小为 12．（2023·四川雅安·模拟预测）半径为R、内壁光滑的半圆弧轨道 ABC固定在光滑的水平地面上的A 点，AC 是竖直直径，B是圆心O的等高点，把质量相等小球甲、乙（均视为质点）用长为2R的轻质细杆连接，放置在地面上。现让甲、乙同时获得水平向右的速度 v0，乙进入半圆弧轨道 ABC并沿着内壁向上运动，且乙能运动到 B点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲的机械能不守恒 B．乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲、乙组成的整体机械能不守恒 C．乙运动到 B点，甲、乙的速度大小之比为1： D．乙运动到 B点，甲的速度为 13．（24-25高三上·河南·阶段练习）一种机械传动装置可简化为如图所示的情景，a、b两质量相同的小球（均可视为质点），分别套在水平和竖直的光滑杆（两杆不接触，且两杆间距离忽略不计）上，其间通过一轻质细杆相连（杆可绕小球无摩擦地自由活动），初始时两小球均静止，其中小球a距O点x0 = 0.8 m，小球b距O点y0 = 0.6 m。现将a、b两小球同时由静止释放，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度g = 10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球a运动过程中处于O点右侧时，距离O点的最大距离为0.6 m B．小球b运动的过程中，某时刻其加速度可能等于零 C．小球a运动过程中的最大速度为2 m/s D．小球b运动至距O点0.8 m时，小球a的速度大小为1.6 m/s 14．（20-21高三上·四川成都·期中）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m。现把滑块P从图中A点由静止释放，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为L，与AB垂直。不计滑轮的质量和一切阻力，重力加速度为g，在滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P和Q系统的机械能守恒 B．滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为 C．轻绳对滑块P做功4mgL D．重物Q的重力的功率一直增大 考点四 抛体运动的分解 15．（2024·山东·模拟预测）如图所示，在坐标系区域内存在平行于轴、电场强度大小为（未知）的匀强电场，分界线将区域分为区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，区域Ⅱ存在垂直直面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度垂直电场方向进入第二象限，经点进入区域Ⅰ，此时速度与轴正方向的夹角为，经区域Ⅰ后由分界线上的点（图中未画出）垂直分界线进入区域Ⅱ，不计粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点运动到点的时间； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，第1次和第5次经过轴的位置之间的距离。 16．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，小球A、B分别从高度为l和2l的位置水平抛出。已知A、B的水平位移分别为2l和l，忽略空气阻力。关于小球的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．A和B的位移大小不相等 B．B的运动时间是A的2倍 C．A的初速度大小是B的2倍 D．B的速度变化量是A的倍 17．（2025·河南安阳·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场。现从y轴上的A点沿x轴负方向发射一初速度为的带正电粒子，经电场偏转后与x轴负方向成夹角进入磁场区域，粒子刚好能打在与y轴垂直的足够大荧光屏P上。已知荧光屏P到x轴的距离为，A点到坐标原点O的距离为d，不计粒子重力。求： (1)进入磁场时的入射点到坐标原点O的距离； (2)电场强度E与磁感应强度B的比值； (3)若改变初速度的大小，让粒子从y轴上M点（图中未画出）沿x轴负方向射出，现要求粒子仍能以与x轴负方向成夹角进入磁场，且进入磁场后垂直打在荧光屏P上，此时M点到坐标原点O的距离。 18．（24-25高三下·广东·开学考试）如图为篮球传球情景图，小明举起双手将手中篮球水平抛出，抛出时篮球离地1.8m，水平速度6m/s，篮球落地后反弹（与地面作用时间极短），反弹时，篮球水平速度与碰前水平速度相等，竖直速度大小为碰前竖直速度大小的，当篮球反弹到最高点时，小李刚好接到篮球，，篮球质量为600g，不计空气阻力和篮球的大小，下列说法正确的是（　　） A．从发球到接球的时间为0.6s B．小李接球位置距离小明发球位置水平距离为6m C．篮球触地反弹过程，动量的改变量大小为 D．篮球触地反弹过程，机械能守恒 19．（24-25高三上·天津和平·期末）如图所示，半径为的四分之一圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内，在A点与在同一竖直平面内的光滑管道AB平滑对接．管道AB的形状是按照平抛运动的抛物线制作而成，入口A点的切线沿水平方向，出口B点的切线与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度为，质量为的小球甲静止放置在A点，让质量为的小球乙从P点由静止滑下（两球均视为质点），在A点与甲发生对心正碰，碰后乙球静止，甲沿管道向下运动的过程中与管道始终不接触，取、、重力加速度，求： (1)在A点甲、乙碰撞结束时，甲的速度； (2)甲乙碰撞过程中损失的机械能； (3)在PA段运动过程中，摩擦力对乙球做的功。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 矢量的合成与分解（2） 考点一 两变速运动的合成 2 考点二 斜牵引运动的运动分解 7 考点三 杆连接物体运动的分解 12 考点四 抛体运动的分解 20 考点一 两变速运动的合成 1．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为53°，两点的高度差为20 m。重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。求： (1)在点P以水平方向的初速度抛出的重物，离PQ连线的距离最远时的速度大小； (2)在点P以垂直于PQ连线方向的初速度抛出的重物，刚要落到Q点的速度大小。 【答案】(1)12.5 m/s； (2) 【详解】（1）由题意可知，此时重物做平抛运动，根据平抛运动水平方向和竖直方向的规律 其中 可得 将初速度和重力加速度沿着PQ方向和垂直于PQ方向分解，得 当垂直于PQ方向的分速度减为0时，重物离PQ连线最远，则 即离PQ连线的距离最远时的速度大小为12.5 m/s。 （2）由题意可知，此时重物做斜上抛运动，将初速度沿着水平方向和竖直方向分解为和。水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。则 其中 解得 则Q点的速度为 其中 解得 2．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）跳伞运动以自身的惊险和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法中正确的是（    ） A．水平风力越大，运动员下落时间越长 B．水平风力越小，运动员下落时间越长 C．运动员下落时间与水平风力大小无关 D．运动员着地速度与水平风力大小无关 【答案】C 【详解】ABC．由题意可知运动员参加了两个分运动，根据分运动的独立性和等时性可知，水平分力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与水平风力大小无关，故AB错误，C正确； D．根据运动的独立性可知，运动员落地时竖直方向速度是确定的，水平分力越大，落地时的水平分速度越大，落地时的合速度就越大，故D错误。 故选C 。 3．（24-25高二上·重庆·期中）如题图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系 xOy，空间内存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带正电的小球从坐标原点由静止释放，小球运动方向与y轴负方向成角。现将该小球从坐标原点沿y正方向以初速度抛出，则抛出后（已知重力加速度为g）有（　　） A．小球所受电场力大小为 B．小球运动过程中的最小动能为 C．小球经过x轴时，距离坐标原点 D．从抛出后到达最高点的过程中，小球机械能增加量为 【答案】BD 【详解】A．小球的受力情况如图所示 则小球所受电场力大小为 故A错误； B．将小球的初速度沿着合力F和垂直于合力F方向分解如图所示 小球做类斜上抛运动，当沿着合力F方向的分速度减小到零时动能最小，最小动能为 故B正确； C．小球竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向的加速度大小为 设从抛出开始经过的时间为t，则竖直方向和水平方向分别有 联立求得 故C错误； D．小球竖直方向的速度减小为零时到达最高点，设所用时间为，最高点的横坐标为，则有 联立求得 所以，从抛出后到达最高点的过程中，小球机械能增加量为 故D正确。 故选BD。 4．（2024·四川凉山·三模）如图是某同学在足球场上把足球从地面A点踢出又落回地面C点的轨迹草图，其中B点是足球运动的最高点。不能忽略空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．足球在B点加速度为重力加速度g B．足球在B点速度不是最小 C．足球从A运动到B的时间小于从B运动到C的时间 D．足球在A、C两点重力的功率相等 【答案】BC 【详解】A．足球在空中做曲线运动，在最高点B时竖直方向分速度是零，水平方向速度不是零，因此足球在B点受重力和水平空气阻力作用，设空气阻力产生的加速度为，则有加速度为 A错误； B．足球在最高点B时，只有水平方向的分速度，刚过最高点B时，水平方向仍做减速运动，竖直方向做加速运动，由于此时的速度是水平方向的分速度与竖直方向分速度的矢量和，因此合速度可能要小于在最高点时的水平分速度，则足球在B点速度不是最小，B正确； C．足球从A运动到B的过程中，在竖直方向受重力和空气阻力，方向都竖直向下，从B运动到C的过程中，竖直方向受重力竖直向下，空气阻力竖直向上，由牛顿第二定律可知，足球从A运动到B竖直方向的加速度大于从B运动到C竖直方向的加速度，A、C两点在同一平面内，因此足球从A运动到B的时间小于从B运动到C的时间，C正确； D．由于足球从A运动到B竖直方向的分加速度大于从B运动到C竖直方向的分加速度，由运动学公式可知，足球在A点时竖直方向的分速度大于在C点时竖直方向的分速度，由功率公式可知，足球在A、C两点重力的功率不相等，D错误。 故选BC。 考点二 斜牵引运动的运动分解 5．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将B的速度分解，如图所示    则有 解得 故选D。 6．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（   ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【答案】B 【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即 故A错误，B正确； CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。 故选B。 7．（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）如图所示，一段绳子跨过距地面高度为H的两个定滑轮，一端连接小车P，另一端连接质量为m的物块Q，小车最初在左边滑轮的正下方A点，以速度v从A点沿水平面匀速向左运动，运动了距离H到达B点（绳子足够长），下列说法中不正确的是（　　） A．物块在上升过程中处于超重状态 B．车过B点时，物块的速度为 C．车过B点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为 D．此过程中绳子上的拉力对物块Q所做的功为 【答案】D 【详解】A．将小车的速度分解为沿绳子方向的速度以及垂直绳子方向的速度，如图 设绳子与水平方向的夹角为θ，小车沿绳方向的分速度与物块速度相等，则 小车向左运动的过程中θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，故物块做加速运动，加速度的方向向上，所以物块处于超重状态，故A正确，不符合题意； B．当小车运动到B点时 所以 则 故B正确，不符合题意； C．当小车运动到B点时，绳与水平方向夹角 左侧的绳子的长度是 由图可知，垂直于绳子方向的分速度为 所以左边绳子绕定滑轮转动的角速度为 故C正确，不符合题意； D．设此过程中绳子上的拉力对物块Q所做的功为W，由动能定理得 解得 故D错误，符合题意。 故选D。 8．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），下列判断正确的是（　　） A．P的速率为v B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力等于 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，对小车速度分解为沿细绳方向和垂直细绳方向的分速度，如图所示，可知沿细绳方向的速率等于物体P的速率，则有 AB错误； CD．由 可知随小车向右运动逐渐减小，则物体P的速度逐渐增大，可知物体P做加速运动，即，设绳的拉力为，由牛顿第二定律可得 可知 C正确，D错误。 故选C。 9．（2025·全国·模拟预测）如图所示的整个装置处于同一竖直平面内，、、三点在同一水平线，四分之一光滑圆弧轨道半径为，圆心为，质量为的小圆环通过跨过光滑定滑轮C的细绳与质量为的物体P相连，物体P通过劲度系数的轻弹簧与质量为的物体Q相连，物体Q置于水平地面上，初始时细绳伸直且无张力，弹簧竖直。将小环由点静止释放，小环套在圆弧轨道上下滑，到达A点时，物体Q恰好对地面无压力，重力加速度取。小环从点到A点过程中，轻绳始终伸直，下列说法正确的是（    ） A．小环与物体P组成的系统机械能守恒 B．存在小环速度与物体P速度相等的位置 C．、两点间的距离为 D．小环运动到A点时，速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．小环下滑过程中，弹簧对物体P做功，故小环与物体P组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．当滑轮右侧细绳与圆弧相切时，小环与物体P的速度大小相等，故B正确； C．如图所示 当小环滑到A点时，物体Q恰好对地面无压力，此时 可得 故C正确； D．小环到达A点时弹簧的伸长量与初始时弹簧的压缩量相同，弹性势能变化量为0，设小环在A点的速度大小为，此时P的速度大小为，设，则可知 由机械能守恒定律得 解得 故D正确。 故选BCD。 考点三 杆连接物体运动的分解 10．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为 其中 即 A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆的速度分量为 则B球的速度为 故选B。 11．（23-24高三上·湖北·阶段练习）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动， B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则在B球落地前，下列说法正确的是（　　） A．球动能最大时对水平面的压力大小等于 B．当B下落时，球具有最大动能 C．当B下落时，B球具有最大动能 D．竖直墙面对B球的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．球动能最大时，则有速度达到最大值，可知该时刻A球受到的合力等于零，由于不计一切摩擦，则杆对A球的力是零，在竖直方向上A球受重力和水平面的支持力处于平衡状态，由牛顿第三定律可知，A球对水平面的压力大小等于mg，A错误； B．设AB与墙壁的夹角为θ，此时B球的速度大小为vB，A球的速度大小为vA，如图所示，由速度的分解可得 由动能定理可得 联立解得 对上式两边求导数可得 当 时 此时则有 因此当B下落时，球具有最大动能，B正确； C．由分析可知，B球落地时的动能最大，由于当杆中内力等于零时，B球与竖直墙面分离，分离后两球在水平方向动量守恒，设B球落地时A球的速度大小为，则有 解得 在整个过程中能量守恒，可得B球的最大动能为 C错误； D．由分析可知，杆中先有挤压的内力，之后出现拉伸的内力，由于当杆中内力等于零时，B球与竖直墙面分离，则竖直墙面对B球的冲量等于A球的最大动量，可得竖直墙面对B球的冲量大小为 D正确。 故选BD。 12．（2023·四川雅安·模拟预测）半径为R、内壁光滑的半圆弧轨道 ABC固定在光滑的水平地面上的A 点，AC 是竖直直径，B是圆心O的等高点，把质量相等小球甲、乙（均视为质点）用长为2R的轻质细杆连接，放置在地面上。现让甲、乙同时获得水平向右的速度 v0，乙进入半圆弧轨道 ABC并沿着内壁向上运动，且乙能运动到 B点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲的机械能不守恒 B．乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲、乙组成的整体机械能不守恒 C．乙运动到 B点，甲、乙的速度大小之比为1： D．乙运动到 B点，甲的速度为 【答案】ACD 【详解】AC．当乙运动到B点时，设轻杆与水平方向的夹角为θ，当乙运动到B点时，乙的速度沿切线竖直向上，甲的速度水平向右，把乙和甲的速度沿杆和垂直杆的方向分解，如图所示，则有乙和甲沿杆方向的速度大小相等，由图可得 由几何关系可得 联立解得 可知乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动时，乙的速度在增大，甲的速度在减小，则甲的动能在减小，重力势能不变，因此甲的机械能不守恒，AC正确； B．乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲、乙组成的整体只有重力做功，因此甲、乙组成的整体机械能守恒，B错误； D．对甲、乙组成的整体从开始运动到乙到达B点的运动中机械能守恒，设每个小球的质量为m，由机械能守恒定律可得 又有 联立解得 D正确。 故选ACD。 13．（24-25高三上·河南·阶段练习）一种机械传动装置可简化为如图所示的情景，a、b两质量相同的小球（均可视为质点），分别套在水平和竖直的光滑杆（两杆不接触，且两杆间距离忽略不计）上，其间通过一轻质细杆相连（杆可绕小球无摩擦地自由活动），初始时两小球均静止，其中小球a距O点x0 = 0.8 m，小球b距O点y0 = 0.6 m。现将a、b两小球同时由静止释放，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度g = 10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球a运动过程中处于O点右侧时，距离O点的最大距离为0.6 m B．小球b运动的过程中，某时刻其加速度可能等于零 C．小球a运动过程中的最大速度为2 m/s D．小球b运动至距O点0.8 m时，小球a的速度大小为1.6 m/s 【答案】BD 【详解】A．小球a和b组成的系统机械能守恒，小球a处于O点右侧最远时，小球b必处于出发位置，即小球a在O点右侧最远距离应为0.8 m，故A错误； B．初始时小球b的速度为零，当小球a运动到O点时，小球b的速度也为零，表明小球b从开始到运动到最低点的过程中，某时刻速度有最大值，此时其加速度为零，故B正确； C．杆长 对a、b组成的系统从开始到小球a第一次经过O点，有 解得 故C错误； D．小球b运动至距O点0.8 m时的情况如图所示，可求出图中θ = 37°，α = 53°，则有 且有 联立方程代入数据可解得 故D正确。 故选BD。 14．（20-21高三上·四川成都·期中）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m。现把滑块P从图中A点由静止释放，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为L，与AB垂直。不计滑轮的质量和一切阻力，重力加速度为g，在滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P和Q系统的机械能守恒 B．滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为 C．轻绳对滑块P做功4mgL D．重物Q的重力的功率一直增大 【答案】C 【详解】A．对于PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故A错误； B．若滑块P运动到速度最大处，此时物体受到向上的力与向下的力大小相等，而当滑块P运动到位置B处时，此时绳子沿竖直方向不提供拉力，此时竖直方向仅存在重力和弹簧向下的弹力，故在位置B处滑块P的速度不能达到最大；从A到B过程中，对于P、Q系统由动能定律可得 可得 故B错误； C．对于P，由动能定理可得 联立解得 故C正确； D．物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增加后减小，物块Q的重力的功率也为先增加后减小，故D错误； 故选C。 考点四 抛体运动的分解 15．（2024·山东·模拟预测）如图所示，在坐标系区域内存在平行于轴、电场强度大小为（未知）的匀强电场，分界线将区域分为区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，区域Ⅱ存在垂直直面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度垂直电场方向进入第二象限，经点进入区域Ⅰ，此时速度与轴正方向的夹角为，经区域Ⅰ后由分界线上的点（图中未画出）垂直分界线进入区域Ⅱ，不计粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点运动到点的时间； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，第1次和第5次经过轴的位置之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子经过点时的速度 粒子从点到点，由动能定理得 解得 （2）粒子从点到点，由运动学公式有 解得 粒子从点到A点，其运动轨迹如图1所示 由抛体运动的规律可得 由几何关系可得，粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径 运动时间 则 （3）粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 在A点对粒子由配速法，如图1所示，设对应的洛伦兹力与静电力平衡 方向相反，与合速度对应洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，这样粒子进入区域Ⅱ中的运动分解为以的匀速直线运动和以的匀速圆周运动,静电力等于洛伦兹力 解得 合速度 设对应的匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力有 解得 其运动轨迹如图2所示 粒子从第1次到第5次经过轴，共运动了2个周期，时间 距离 解得 16．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，小球A、B分别从高度为l和2l的位置水平抛出。已知A、B的水平位移分别为2l和l，忽略空气阻力。关于小球的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．A和B的位移大小不相等 B．B的运动时间是A的2倍 C．A的初速度大小是B的2倍 D．B的速度变化量是A的倍 【答案】D 【详解】A．位移为初位置到末位置的有向线段，由题图可得，A和B的位移大小相等、方向不同，故A错误； B．小球做平抛运动的时间由高度决定，即 则B的运动时间是A的倍，故B错误； C．两小球在水平方向上做匀速直线运动，则 则A的初速度是B的倍，故C错误； D．速度变化量等于落地的竖直速度，小球A、B在竖直方向上的速度分别为 所以B的速度变化量是A的倍，故D正确。 故选D。 17．（2025·河南安阳·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场。现从y轴上的A点沿x轴负方向发射一初速度为的带正电粒子，经电场偏转后与x轴负方向成夹角进入磁场区域，粒子刚好能打在与y轴垂直的足够大荧光屏P上。已知荧光屏P到x轴的距离为，A点到坐标原点O的距离为d，不计粒子重力。求： (1)进入磁场时的入射点到坐标原点O的距离； (2)电场强度E与磁感应强度B的比值； (3)若改变初速度的大小，让粒子从y轴上M点（图中未画出）沿x轴负方向射出，现要求粒子仍能以与x轴负方向成夹角进入磁场，且进入磁场后垂直打在荧光屏P上，此时M点到坐标原点O的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在电场中运动时，沿轴负方向获得的分速度为，则由速度合成规律可得 设粒子在电场中的运动时间为，则有 解得 （2）由 可解得粒子在电场中的运动时间为 又由 可解得 粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图1所示。 图1 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，则有 解得 设粒子进入磁场时的速度大小为，则有 由牛顿第二定律可得 解得 故有 （3）设粒子以初速度从轴上的点射入电场，由于粒子进入磁场时的角度不变，故粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为 粒子在磁场中的运动情况如图2所示。              图2 由几何关系可知，此时粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子在电场中沿轴负方向运动时，有 又因为 由牛顿第二定律可知 以上各式联立可解得 18．（24-25高三下·广东·开学考试）如图为篮球传球情景图，小明举起双手将手中篮球水平抛出，抛出时篮球离地1.8m，水平速度6m/s，篮球落地后反弹（与地面作用时间极短），反弹时，篮球水平速度与碰前水平速度相等，竖直速度大小为碰前竖直速度大小的，当篮球反弹到最高点时，小李刚好接到篮球，，篮球质量为600g，不计空气阻力和篮球的大小，下列说法正确的是（　　） A．从发球到接球的时间为0.6s B．小李接球位置距离小明发球位置水平距离为6m C．篮球触地反弹过程，动量的改变量大小为 D．篮球触地反弹过程，机械能守恒 【答案】B 【详解】AC．碰地前，根据平抛规律，竖直方向有 解得 则落地瞬间竖直分速度大小为 反弹后竖直分速度大小为 故碰地后到接球时间为 因此，从发球到接球的时间为 篮球触地反弹过程，动量的改变量大小为 故AC错误； B．水平保持匀速直线运动，故小李接球位置距离小明发球位置水平距离为 故B正确； D．篮球触地反弹过程，速度变小，则机械能不守恒， 故D错误。 故选B。 19．（24-25高三上·天津和平·期末）如图所示，半径为的四分之一圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内，在A点与在同一竖直平面内的光滑管道AB平滑对接．管道AB的形状是按照平抛运动的抛物线制作而成，入口A点的切线沿水平方向，出口B点的切线与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度为，质量为的小球甲静止放置在A点，让质量为的小球乙从P点由静止滑下（两球均视为质点），在A点与甲发生对心正碰，碰后乙球静止，甲沿管道向下运动的过程中与管道始终不接触，取、、重力加速度，求： (1)在A点甲、乙碰撞结束时，甲的速度； (2)甲乙碰撞过程中损失的机械能； (3)在PA段运动过程中，摩擦力对乙球做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲球在管中做平抛运动，竖直方向有 在点时，有 可得 （2）碰撞过程有 可得 （3）乙球沿PA下滑过程有 可得 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$