专题1 图像线下面积的应用-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题1 图像线下面积的应用 考点一 利用v-t图象求位移 2 考点二 a-t图像及其应用 8 考点三 利用F-t图像求变力做功 14 考点四 利用F-t图像求冲量 19 考点五 利用P-V图像求气体对外做功 28 考点六 P-t图像的应用 34 考点一 利用v-t图象求位移 1．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像，驾驶员的反应时间为1s。下列说法正确的是（　） A．从到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15m B．从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C．从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 D．从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的 【答案】AD 【详解】 A．由图像可知，其图像与坐标轴围成的面积为位移，所以汽车在干燥路面的位移为 汽车在湿滑路面的位移为 所以汽车在湿滑路面行驶距离比在干燥路面行驶距离多15m，故A正确； B．汽车在干燥路面的平均速度为 汽车在湿滑路面的平均速度 所以B错误； C．根据匀变速度直线运动平均速度公式 则从到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度，所以C错误； D．从到停下，汽车在干燥路面的加速度为 从到停下，汽车在湿滑路面的加速度为 则从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的倍，所以D正确。 故选AD。 2．（24-25高一上·云南大理·期中）如图所示是甲、乙两个物体的速度—时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两个物体都做加速运动 B．0~t1的时间内，甲的速度一直大于乙的速度 C．乙车在0~t2时间内的平均速度小于 D．甲、乙两个物体的运动方向相反 【答案】BC 【详解】A．从图像可知，甲的速度越来越小，乙的速度越来越大，故A错误； B．从图像可知0~t1的时间内，甲的速度一直大于乙的速度，故B正确； C．如果乙做匀加速直线运动，在0~t2时间内的平均速度等于，图像与坐标轴围成的形状是个梯形，在0~t2时间内实际图像与时间轴围成的面积小于梯形面积，因此乙车在0~t2时间内的平均速度小于，故C正确； D．从图像可知，甲、乙的速度均为正值，方向相同，故D错误。 故选BC。 3．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）甲、乙两车从同一点开始沿一直线运动，甲和乙的运动图像如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．0～6s内，甲、乙的运动方向均改变两次 B．0～2s内，甲、乙的速度相等 C．4s内甲的路程为12m，乙的路程为8m D．甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m 【答案】C 【详解】A．0～6s内，甲运动方向改变发生在2s末和4s末，改变2次；乙的运动方向发生改变在3s末，改变一次，故A错误； B．图甲可知，0～2s内，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，故B错误； C．4s内甲的路程为12m，乙的路程为v—t图像与时间轴所包围面积的绝对值之和，即，故C正确； D．由图可知，甲3s末回到出发点，且甲离出发点最远距离为4m；乙3s末离出发点最远，且乙离出发点最远距离为6m，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一上·云南大理·期中）利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到运动小车的速度、时间（v-t）图像如图所示，由此图像可知（　　） A．小车做曲线运动 B．13s末小车距离出发点最远 C．18s时的加速度大于13s时的加速度 D．小车前10s内的平均速度比后10s内的大 【答案】C 【详解】A．图像的纵轴表示速度，既表示速度的大小，也表示速度的方向，故只能表示两个相反的方向。所以图像只能描述直线运动，故A错误； B．由图像可知，前20s内，小车一直在正方向运动，即离出发点越来越远，故20s时离出发点最远，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，如果图像是曲线，则曲线上某点的切线斜率表示加速度。由图像可知，18s时的切线斜率大于13s时的切线斜率，故18s时的加速度大于13s时的加速度，故C正确； D．图像与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，由图像可知，前10s内的位移小于后10s的位移，根据平均速度的计算公式 可知，小车前10s内的平均速度比后10s内的小，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·河南洛阳·期末）如图1所示，质量为的木板静置于水平面上，有一个可视为质点、质量为的小物块，以的初速度滑上木板的左端。物块和木板的图像如图2所示，小物块始终在木板上，取，结合图像，可求得（　　） A．物块在前内的位移为 B．木板的最小长度为 C．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 D．木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2 【答案】AC 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，物块在前内的位移为 故A正确； CD．根据图像的斜率表示加速度，可知在内物块的加速度大小为 对物块根据牛顿第二定律可得 解得物块与木板间的动摩擦因数为 木板的加速度大小为 对木板根据牛顿第二定律可得 解得木板与水平面之间的动摩擦因数为 故C正确，D错误； B．根据图像可知，在内物块与木板发生的相对位移为 可知木板的最小长度为，故B错误。 故选AC。 6．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针运转。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示。，求： (1)煤块上升的最大位移为多少？ (2)煤块与传送带间的动摩擦因数μ？ (3)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由图可知，时煤块开始下滑，根据图像与t轴所围面积表示位移，可知煤块上升的最大位移为 （2）根据图像的斜率表示加速度可知，煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为 对煤块根据牛顿第二定律有 联立代入数据解得 （3）设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，根据运动学公式有 解得 (另一值舍) 0~1s时间内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在传送带上留下的痕迹长度为 时间内，煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在传送带上留下的痕迹长度为 因为，所以有一部分痕迹是重合的，因此煤块在传送带上留下的痕迹长度为。 考点二 a-t图像及其应用 7．（24-25高二上·湖南·阶段练习）一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。若以物体开始运动的方向为正方向，下列说法中正确的是（　　） A．1s末物体的速度最大 B．2s末物体的位移最大 C．在内物体做匀变速直线运动 D．4s末物体的速度为零 【答案】D 【详解】由图像可知，物体内向正方向做匀加速直线运动，内向正方向做加速度减小的加速运动，内向正方向做加速度增大的减速运动，内向正方向做匀减速直线运动，图像与时间轴所包围的面积表示速度变化量，故2s末速度最大，末物体速度为零，位移达到最大。 故选D。 8．（2024·浙江台州·一模）如图所示，物块P与Q之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上。初始弹簧恰好处于原长，t = 0时刻给物块P一瞬时向右的初速度v0，规定向右为正方向，0 ~ t2内物块P、Q运动的a − t图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为S2，t轴上方部分的面积大小为S1，则（　　） A．物块P与物块Q的质量之比为1∶2 B．t1时刻物块P的速度为v0 − S2 C．t2时刻物块Q的速度为S1 D．0 ~ t2时间内弹簧对物块Q的冲量为0 【答案】C 【详解】A．0 ~ t2时间内物块Q所受弹力方向向右，P所受弹力方向始终向左，在t1时刻，物块P、Q所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得 则有 故A错误； B．由a − t图像可知，t1时刻P物体的速度为 故B错误； C．由a − t图像可知，t2时刻Q物体的速度为 故C正确； D．0 ~ t2时间，Q物体的动量变化量为mvQ，由动量定理可知，Q物体的动量变化量应等于Q物体受到的弹簧弹力冲量，所以弹簧弹力在这段时间内的冲量不为0，故D错误。 故选C。 9．（23-24高三上·广东深圳·开学考试）假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为v0=30m/s，距离x0=100m。t=0时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　）    A．t=3s时，两车相距最近 B．0~9s内，两车位移之差为35m C．t=6s时，两车距离最近为10m D．两车在0~9s内会相撞 【答案】C 【详解】AC．由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示    由图像可知，t=6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差，即 Δx=×30×3m+×30×(6-3)m=90m 则此时两车相距 Δs=x0-Δx=10m 故A错误，C正确； BD．0~9s内两车位移之差为 Δx'=×30×3m=45m 此时两车相距 Δs'=x0-Δx'=55m 所以两辆车不会相撞，故BD错误； 故选C。 10．（2024·湖北黄石·一模）某中学实验室对一款市场热销的扫地机器人进行了相关测试，测试过程在材质均匀的水平地板上完成，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间的变化图像，以及相同时段机器人的加速度a随时间变化的图像。若不计空气阻力，取重力加速度大小为，则下列同学的推断结果正确的是（    ） A．机器人与水平桌面间的最大静摩擦力为3N B．机器人与水平桌面间的动摩擦因数为0.2 C．在0~4s时间内，摩擦力的冲量为24N·s D．在0~4s时间内，合外力做的功为24J 【答案】D 【详解】A．由a-t图像可知，机器人在2s时开始滑动，有加速度，当刚要滑动时，此时最大静摩擦力等于机器人的牵引力，可得 故A错误； B．设机器人质量为m，滑动摩擦力大小为f，由两个图像结合牛顿第二定律可得 ， 联立可得 ， 机器人与水平桌面间的动摩擦因数为 故B错误； C．在0~4s时间内，合外力的冲量为 力F的冲量为 则摩擦力的冲量为 故C错误； D．4s末机器人的速度为 在0~4s时间内，合外力做的功为 故D正确。 故选D。 11．（21-22高二上·安徽·期末）如图甲所示，以的速度顺时针匀速转动的传送带与水平面夹角，质量为4kg的小物块B与物块C间拴接一轻弹簧，B、C同时静止释放，且此时弹簧恰好处于原长，B、C与传送带间的动摩擦因数均为0.75。质量为2kg的小物块A在与物块B距离0.6m处，以的初速度沿传送带向下运动，A与传送带间动摩擦因数也为0.75，传送带的上、下端均足够长，A、B碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失。以A、B碰撞时为0时刻，B、C物块运动的图像如图乙所示，规定沿传送带向下为正方向，其中第四象限图线在0到时间内与坐标轴围成的面积大小为，第一象限图线在0到时间内与坐标轴围成的面积大小为，重力加速度。求： （1）物块A、B碰撞后A、B的速度大小； （2）物块C的质量； （3）图线与坐标轴围成的面积、的大小。 【答案】（1）-2m/s，4m/s；（2）2kg；（3）， 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 所以碰撞前B、C静止，A匀速向下运动，A与B发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 联立解得 ， （2）碰后A反向运动，B以4m/s开始压缩弹簧，C的加速度沿斜面向下，所以C的图像在第一象限，B的图像在第四象限，B、C系统因为重力沿斜面向下分力等于滑动摩擦力，所以B、C系统动量守恒，时刻弹簧压缩到最短，此时有 ， 可得物块C的质量为 （3）时刻B、C速度相等，由动量守恒定律可得 解得 则 由图像的面积可知 ， 所以时刻 时刻弹簧恢复原长，设此时B、C速度分别为、，则有 ， 解得 所以时刻由图像的面积可知 考点三 利用F-t图像求变力做功 12．（24-25高二上·湖南·开学考试）有一段水平粗糙轨道AB长为s，第一次物块以初速度v0由A点出发，向右运动到达B点时速度为v1，第二次物块以初速度v0由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力f随x的变化如图，已知物块质量为m，下列说法正确的是（　　） A．第二次能到达A点，且所用时间与第一次相等 B．f − x图像的斜率为 C．若第二次能到达A点，则在A点的速度小于v1 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 【答案】B 【详解】AC．根据能量守恒，第二次也能到达A点，且速度也为v1，第一次的加速度逐渐变大，第二次的加速度逐渐变小，图像如图 可知第二次的时间更长，AC错误； B．从A到B运用动能定理，则有 f − x图像的斜率为 B正确； D．两次运动中，物块运动到距离A点时摩擦力做的功不相等，速度大小不相等，而摩擦力大小相等，根据力的瞬时功率计算公式P = Fv，可得在距离A点处摩擦力功率大小不等，故D错误。 故选B。 13．（24-25高三上·北京·阶段练习）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．当时，重力势能与弹性势能之和最小 B．小球在最低点的加速度一定大于g C．小球动能的最大值为 D．当时，小球的重力势能最小 【答案】ABC 【详解】A．由图像可知，当 时，弹簧的弹力 分析可知，小球先做加速运动再做减速运动，此时速度最大。所以动能先增大后减小，此时动能最大。由能量守恒定律可知，重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故此时重力势能和弹性势能之和最小，故A正确； C．由动能定理 可得小球的最大动能为 故C正确； D．由图像可知，当 时，弹簧的弹力 可得，弹簧的劲度系数为 由动能定理 可得，当 时，小球的动能为 所以小球会继续向下运动，故此时不是最低点，重力势能不是最小，故D错误； B．由D选项分析可知，当 时，弹簧的弹力 此时小球的加速度为 又因为此时小球速度不为0，所以会继续向下压缩弹簧，当速度减为0时，小球到达最低点，加速度一定大于g，故B正确。 故选ABC。 14．（23-24高一下·上海长宁·阶段练习）质量为3.5kg的物体由静止开始所受合力F随位移l发生如图所示的变化，这一过程中，力F对物体做的功为 J，物体的最大速度为 m/s。 【答案】 2 【详解】[1]图像中图线与坐标轴围成的面积表示做功，如图可知力F对物体做的功为 [2]根据动能定理可知，合外力做功越大，动能越大，速度越大，所以有 解得 15．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，sin37° = 0.6。求： (1)从A处静止开始下滑到B点的过程中，滑块加速度的最大值： (2)滑块第一次到达B点时的速度； (3)滑块在AB段运动的总路程。 【答案】(1)a = 7 m/s2 (2) (3)s = 5 m 【详解】（1）设小滑块的质量为m，斜面倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为10 N时，滑块的加速度最大，其大小为a，由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有 解得 （2）设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W，功W为T − s图像图线所围面积，则 设滑块第一次到达B点时的速度v，由动能定理得 （3）由能量守恒定律可知 解得 考点四 利用F-t图像求冲量 16．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图甲所示，一足够长倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底部放置着一个质量为1.0kg的物块。在时刻，对物块施加一个沿斜面向上的拉力，该拉力随时间的周期性变化关系如图乙所示。取沿斜面向上为正方向，重力加速度大小为。以下说法中正确的是（　　） A．在0~3s内拉力的冲量为30N·s B．在0~3s内物块的动量变化量为15kg·m/s C．在0～5s内合力对物块做的功为605.25J D．物块合力的冲量的最大值为10N·s 【答案】AB 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积表示拉力的冲量，在内拉力的冲量为 故A正确； B．物块在向上运动过程中沿斜面方向上受到拉力与重力沿斜面方向分力，根据动量定理有 则内物块的动量变化量为 故B正确； C．设5s物块速度为，根据动量定理 其中 联立解得 根据动能定理可知 故C错误; D．对物块分析，拉力变化的周期为，每个周期合力的冲量为 随着时间延续，合力的冲量会不断增大，无最大值，故D错误。 故选 AB。 17．（2024·山东潍坊·二模）如图甲所示，质量的物体静止在水平地面上，时刻对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列说法正确的是（　　） A．时物体的速度最大 B．时物体的动能为40.5J C．0~4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D．0~4s内物体所受摩擦力的冲量大小为 【答案】B 【详解】由题意可得，物体所受的滑动摩擦力 结合乙图，，物体静止 ，由牛顿第二定律得 物体向右加速。 ，由牛顿第二定律得 物体向右做减速运动。 A．由分析可知，时物体的速度最大，故A错误； B．由动量定理得，     ① 由图像可得，，的冲量 将、、带入①式得，时物体的速度 时物体的动能 故B正确； C．由动量定理得，     ① 由图像可得，，的冲量 将、、带入①式得，时物体的速度 由于物体不做匀加速，所以内物体的平均速度 故C错误； D．摩擦力的冲量 摩擦力小于滑动摩擦力，所以冲量 摩擦力的冲量 故D错误。 故选B。 18．（22-23高三上·河南·阶段练习）如图所示，质量为2kg的物块B放在光滑水平面上，质量为1kg的物块A叠放在物块B上，A与B间的动摩擦因数为0.5，开始时，两物块处于静止状态，t=0时刻，给物块B施加一个水平向右的推力，推力随时间变化的规律如图2所示，t=5s时刻，物块A与B恰好发生相对滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10m/s2，则（　　） A．t=5s时刻，推力大小为10N B．t=5s时刻，物体A的速度大小为12.5m/s C．0~5s内，物体A受到的摩擦力的冲量为 D．0~5s内，推力F做功大小为134.75J 【答案】BC 【详解】A．由于5s时刻，物块A与B恰好发生相对滑动，两物块之间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，此时对两物块整体，根据牛顿第二定律有 对物块A，根据牛顿第二定律有 解得 ， A错误； B．根据上述分析可知推力与时间的函数关系式，其中物理量的单位全部取国际单位 0~5s内，对两物块整体，根据动量定理有 根据图像0~5s内，推力的冲量 解得5s时刻的速度为 v=12.5m/s B正确； C．0~5s内，对物块A，根据动量定理有 C正确； D．0~5s内，对两物块整体，根据动能定理有 解得 D错误。 故选BC。 19．（2020·全国·模拟预测）如图（a），一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为L；两根相同的导体棒M、N置于导轨上并与导轨垂直，长度均为L；棒与导轨间的动摩擦因数为µ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。从t＝0时开始，对导体棒M施加一平行于导轨的外力F，F随时间变化的规律如图（b）所示。已知在t0时刻导体棒M的加速度大小为µg时，导体棒N开始运动。运动过程中两棒均与导轨接触良好，重力加速度大小为g，两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。求： (1)t0时刻导体棒M的速度vM； (2)0~t0时间内外力F的冲量大小； (3)0~t0时间内导体棒M与导轨因摩擦产生的内能。 【答案】(1)；(2)；(3)。 【详解】(1)设t0时刻棒中的感应电流为i0，由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 导体棒受到的安培力大小为 F安=BLi0 对导体棒N，由平衡条件得 F安=mg 整理得t0时刻导体棒M的速度 ； (2)设t0时刻导体棒M受到的拉力大小为F0，根据牛顿第二定律得 解得 F0=3mg 0t0时间内外力F的冲量大小为 ； (3)设导体棒M开始运动的时刻是t1，此时导体棒M受到拉力大小等于摩擦力 F1=mg 由F—t图像可知 设t1t0时间内的平均电流为I，导体棒M的位移为x。则t1t0时间内的平均电流为 在过程中，根据动量定理，有 整理得 此过程导体棒M与导轨因摩擦产生的内能 。 20．（22-23高三上·安徽·期末）如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A接触面及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： （1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小； （2）小物块B与木板A刚好共速时的速度； （3）整个过程中接触面产生的摩擦内能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在F作用的内，对滑块C，由动量定理得 由图像围成的面积可得 得 （2）设C、A碰后瞬间速度大小分别为和，取向右为正方向，A、C系统碰撞过程动量守恒，得 A、C发生弹性碰撞，动能不变，则 代入数据，解得 A、C碰撞后，对B受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据得 对A受力分析，根据牛顿第二定律有 得 设碰后经时间A、B共速，则 解得 （3）从A被碰后到A、B刚好共速过程中，有 所以此过程B相对A向左滑行 此后，假设B、A减速时发生相对滑动，则对B受力分析，根据牛顿第二定律有 得 对A受力分析，根据牛顿第二定律有 得 因 故假设成立，A减速快，B将相对A向右滑动，直到都停止．此过程它们的位移分别为 则此过程B相对A向右滑行 则整个过程中接触面上产生的摩擦内能 考点五 利用P-V图像求气体对外做功 21．（2024·广东梅州·模拟预测）如图所示，一定质量的理想气体从状态a，先后到达状态b和c，，，。则（　　） A．过程气体分子平均动能减小 B．过程气体分子数密度减小 C．过程气体吸热比过程气体放热多 D．状态a、b、c的压强大小关系为 【答案】C 【详解】A．过程中气体压强不变，体积增大，根据理想气体状态方程 可知气体温度升高，分子平均动能变大，A错误； B．过程中，体积不变，分子数密度不变，B错误； C．过程中，体积增大，气体对外界做功，气体温度升高，内能增加，气体吸收热量，根据热力学第一定律有 其中 过程中，体积不变，外界对气体做功 气体压强减小，可知气体温度降低，内能减少，气体向外放出热量，根据热力学第一定律有 由于 则 则 即过程气体吸热比过程气体放热多，C正确； D．根据 状态a、b、c的压强大小关系为 D错误。 故选C。 22．（2024·山西·模拟预测）一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其图像如图所示。已知O、A、C三点在一条直线上，。下列说法正确的是（　　） A．状态B时气体的温度为500K B．在A→B的过程中，气体对外做功大于它从外界吸收的热量 C．在B→C的过程中，气体对外做功 D．在A→B→C→A一个循环过程中，气体向外界释放的热量为 【答案】AD 【详解】A．由盖-吕萨克定律得，A→B过程 解得状态B时气体的温度 故A正确； B．由于在A→B的过程中温度升高，气体的内能增加，即；又体积增大，气体对外界做功，即。结合热力学第一定律可得 故B错误； C．由图可得状态C时的体积，在B→C的过程中，气体对外做功大小为B→C的过程中图像所围成的面积，所以 故C错误； D．A→B的过程中气体对外做功大小 C→A过程外界对气体做功大小 由热力学第一定律可得，在A→B→C→A一个循环过程中，外界对气体做功大小 在一个循环过程中，气体内能改变量为零，所以气体放出的热量与外界对气体做功的大小相等，为。故D正确。 故选AD。 23．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一定质量的理想气体，经历过程，其中a、b两点温度相同，是等压过程，是等容过程。下列说法正确的是（    ） A．完成一次循环，气体既不向外做功也不从外界吸热 B．过程中，气体的温度一直不变 C．a、b、c三个状态中，气体在c状态平均运动速率最小 D．过程中，容器壁在单位时间内、单位面积上受到气体分子撞击的次数会增加 【答案】CD 【详解】A．由图像面积表示气体对外做功可知，过程气体对外做功要大于过程外界对气体做功，即，一次循环过程，气体的内能不变，由热力学第一定律可知， ，即气体从外界吸热，A错误； B．过程中，虽然a、b两点温度相同，可气体的温度不一定一直不变，B错误； C．过程中，a、b两点温度相同，即，是等压过程，气体的体积减小，由可知，气体的温度降低，即，则有 可知a、b、c三个状态中，在c状态气体的温度最低，则平均动能最小，则有气体的运动速率最小，C正确； D．过程中压强不变温度降低，则粒子对容器壁的撞击力减小，因此撞击次数变大，D正确。 故选CD。 24．（24-25高三上·甘肃白银·期中）如图所示，一定质量的理想气体从状态依次经过状态、和后再回到状态，则（   ） A．到过程，气体内能减少 B．到过程，气体对外界做正功 C．到过程，气体从外界吸收热量 D．经过一次循环过程，气体从外界吸收热量 【答案】ACD 【详解】A．到过程为等容变化，气体对外界不做功，由查理定律有 可得 则气体内能减少，故A正确； B．到过程，气体体积减小，外界对气体做正功，故B错误； C．到过程为等容变化，气体对外界不做功，由查理定律有 可得 则气体内能增加，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量，故正确； D．由 可知，图像与坐标轴围成的面积代表做功，可知由到气体对外界做的正功大于由到外界对气体做的正功，所以一个循环过程中，气体对外界做正功，而气体内能不变，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量，故D正确。 故选ACD。 25．（2025·广西·模拟预测）一定质量的理想气体从A状态开始，经过A→B→C→D→A，最后回到初始状态A，各状态参量如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A状态到C状态气体吸收热量 B．B状态到C状态气体分子的平均动能减小 C．B→C过程气体对外做功大于C→D过程外界对气体做功 D．气体在整个过程中从外界吸收的总热量可以用ABCD的面积来表示 【答案】ABD 【详解】A．根据理想气体状态方程有 可得 则A状态到C状态的内能增大，又此过程气体膨胀对外做功，由热力学第一定律可知，气体吸热，故A正确； B．根据理想气体状态方程有 可得 则B状态气体分子平均动能大于C状态气体分子平均动能，故B正确； C．根据p − V图像与横轴围成的面积表示做功大小，则B→C过程气体对外做功满足 C→D过程外界对气体做功 可知B→C过程气体对外做功小于C→D过程外界对气体做功，故C错误； D．气体从A状态开始，经过A→B→C→D→A，最后回到初始状态A，由于气体的内能变化为0，根据热力学第一定律可知，气体在整个过程中从外界吸收的总热量等于气体对外界做的功，即可以用ABCD的面积来表示，故D正确。 故选ABD。 考点六 P-t图像的应用 26．（23-24高一下·北京西城·期中）一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其速度随时间变化的v-t图像如图甲所示，水平拉力的功率随时间变化的P-t图像如图乙所示，g=10m/s2，则（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.1 B．物块运动全过程水平拉力所做的功W=24J C．物块在0~2s内所受的水平拉力大小F=2N D．物块的质量m=1kg 【答案】ABD 【详解】A．由图像可知，在内，拉力是零，由牛顿第二定律可得 由图像可知，在时间内，加速度的大小为 联立解得 故A正确； B．由图像与时间轴所围成的面积表示拉力做功，故物块运动全过程水平拉力所做的功为 故B正确； C．由图像可知，物体在内做匀加速运动，当时， ，又，由 可得 故C错误； D．在内物体做匀速运动，根据平衡条件有 又 由图知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 27．（20-21高三上·河北石家庄·阶段练习）放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．0~6 s内拉力做的功为120 J B．物体在0~2 s内所受的拉力为4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25 D．合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功不相等 【答案】C 【详解】A．0~6 s内拉力做的功为P－t图线下所围的面积 A错误； B．在0~2 s内拉力恒定不变，在2s末，拉力的功率为60W，而运动速度为10m/s，根据 可得拉力大小 F＝6 N B错误； C．在2s~6 s内物体匀速运动，因此 由滑动摩擦力公式 f＝μN 得 μ＝0.25 C正确； D．由于在2s~6 s内物体匀速运动，合外力做功为0，因此合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等，D错误。 故选C。 28．（20-21高一下·福建莆田·期末）我国首条跨海高铁--福厦高铁，计划于2022年建成通车。设有一列从莆田站出发的高速列车，在水平直轨道上行驶，功率P随时间变化规律如图，前30s内牵引力F保持不变，30s后保持额定功率行驶。已知列车总质量，，轨道对列车的阻力f恒为。 （1）求列车30s末的瞬时速度及额定功率； （2）若330s末列车速度已达最大，求列车在出发后的30s至330s内所行驶的路程。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 前30s做匀加速直线运动，30s末的瞬时速度 可得 此列车的额定功率 解得 （2）汽车速度最大时，受力平衡，有 出发后的30s至330s这段时间内，根据动能定理得 可得 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 图像线下面积的应用 考点一 利用v-t图象求位移 1 考点二 a-t图像及其应用 4 考点三 利用F-t图像求变力做功 6 考点四 利用F-t图像求冲量 8 考点五 利用P-V图像求气体对外做功 11 考点六 P-t图像的应用 13 考点一 利用v-t图象求位移 1．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像，驾驶员的反应时间为1s。下列说法正确的是（　） A．从到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15m B．从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C．从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 D．从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的 2．（24-25高一上·云南大理·期中）如图所示是甲、乙两个物体的速度—时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两个物体都做加速运动 B．0~t1的时间内，甲的速度一直大于乙的速度 C．乙车在0~t2时间内的平均速度小于 D．甲、乙两个物体的运动方向相反 3．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）甲、乙两车从同一点开始沿一直线运动，甲和乙的运动图像如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．0～6s内，甲、乙的运动方向均改变两次 B．0～2s内，甲、乙的速度相等 C．4s内甲的路程为12m，乙的路程为8m D．甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m 4．（24-25高一上·云南大理·期中）利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到运动小车的速度、时间（v-t）图像如图所示，由此图像可知（　　） A．小车做曲线运动 B．13s末小车距离出发点最远 C．18s时的加速度大于13s时的加速度 D．小车前10s内的平均速度比后10s内的大 5．（24-25高一上·河南洛阳·期末）如图1所示，质量为的木板静置于水平面上，有一个可视为质点、质量为的小物块，以的初速度滑上木板的左端。物块和木板的图像如图2所示，小物块始终在木板上，取，结合图像，可求得（　　） A．物块在前内的位移为 B．木板的最小长度为 C．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 D．木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2 6．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针运转。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示。，求： (1)煤块上升的最大位移为多少？ (2)煤块与传送带间的动摩擦因数μ？ (3)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 考点二 a-t图像及其应用 7．（24-25高二上·湖南·阶段练习）一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。若以物体开始运动的方向为正方向，下列说法中正确的是（　　） A．1s末物体的速度最大 B．2s末物体的位移最大 C．在内物体做匀变速直线运动 D．4s末物体的速度为零 8．（2024·浙江台州·一模）如图所示，物块P与Q之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上。初始弹簧恰好处于原长，t = 0时刻给物块P一瞬时向右的初速度v0，规定向右为正方向，0 ~ t2内物块P、Q运动的a − t图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为S2，t轴上方部分的面积大小为S1，则（　　） A．物块P与物块Q的质量之比为1∶2 B．t1时刻物块P的速度为v0 − S2 C．t2时刻物块Q的速度为S1 D．0 ~ t2时间内弹簧对物块Q的冲量为0 9．（23-24高三上·广东深圳·开学考试）假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为v0=30m/s，距离x0=100m。t=0时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　）    A．t=3s时，两车相距最近 B．0~9s内，两车位移之差为35m C．t=6s时，两车距离最近为10m D．两车在0~9s内会相撞 10．（2024·湖北黄石·一模）某中学实验室对一款市场热销的扫地机器人进行了相关测试，测试过程在材质均匀的水平地板上完成，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间的变化图像，以及相同时段机器人的加速度a随时间变化的图像。若不计空气阻力，取重力加速度大小为，则下列同学的推断结果正确的是（    ） A．机器人与水平桌面间的最大静摩擦力为3N B．机器人与水平桌面间的动摩擦因数为0.2 C．在0~4s时间内，摩擦力的冲量为24N·s D．在0~4s时间内，合外力做的功为24J 11．（21-22高二上·安徽·期末）如图甲所示，以的速度顺时针匀速转动的传送带与水平面夹角，质量为4kg的小物块B与物块C间拴接一轻弹簧，B、C同时静止释放，且此时弹簧恰好处于原长，B、C与传送带间的动摩擦因数均为0.75。质量为2kg的小物块A在与物块B距离0.6m处，以的初速度沿传送带向下运动，A与传送带间动摩擦因数也为0.75，传送带的上、下端均足够长，A、B碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失。以A、B碰撞时为0时刻，B、C物块运动的图像如图乙所示，规定沿传送带向下为正方向，其中第四象限图线在0到时间内与坐标轴围成的面积大小为，第一象限图线在0到时间内与坐标轴围成的面积大小为，重力加速度。求： （1）物块A、B碰撞后A、B的速度大小； （2）物块C的质量； （3）图线与坐标轴围成的面积、的大小。 考点三 利用F-t图像求变力做功 12．（24-25高二上·湖南·开学考试）有一段水平粗糙轨道AB长为s，第一次物块以初速度v0由A点出发，向右运动到达B点时速度为v1，第二次物块以初速度v0由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力f随x的变化如图，已知物块质量为m，下列说法正确的是（　　） A．第二次能到达A点，且所用时间与第一次相等 B．f − x图像的斜率为 C．若第二次能到达A点，则在A点的速度小于v1 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 13．（24-25高三上·北京·阶段练习）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．当时，重力势能与弹性势能之和最小 B．小球在最低点的加速度一定大于g C．小球动能的最大值为 D．当时，小球的重力势能最小 14．（23-24高一下·上海长宁·阶段练习）质量为3.5kg的物体由静止开始所受合力F随位移l发生如图所示的变化，这一过程中，力F对物体做的功为 J，物体的最大速度为 m/s。 15．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，sin37° = 0.6。求： (1)从A处静止开始下滑到B点的过程中，滑块加速度的最大值： (2)滑块第一次到达B点时的速度； (3)滑块在AB段运动的总路程。 考点四 利用F-t图像求冲量 16．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图甲所示，一足够长倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底部放置着一个质量为1.0kg的物块。在时刻，对物块施加一个沿斜面向上的拉力，该拉力随时间的周期性变化关系如图乙所示。取沿斜面向上为正方向，重力加速度大小为。以下说法中正确的是（　　） A．在0~3s内拉力的冲量为30N·s B．在0~3s内物块的动量变化量为15kg·m/s C．在0～5s内合力对物块做的功为605.25J D．物块合力的冲量的最大值为10N·s 17．（2024·山东潍坊·二模）如图甲所示，质量的物体静止在水平地面上，时刻对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列说法正确的是（　　） A．时物体的速度最大 B．时物体的动能为40.5J C．0~4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D．0~4s内物体所受摩擦力的冲量大小为 18．（22-23高三上·河南·阶段练习）如图所示，质量为2kg的物块B放在光滑水平面上，质量为1kg的物块A叠放在物块B上，A与B间的动摩擦因数为0.5，开始时，两物块处于静止状态，t=0时刻，给物块B施加一个水平向右的推力，推力随时间变化的规律如图2所示，t=5s时刻，物块A与B恰好发生相对滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10m/s2，则（　　） A．t=5s时刻，推力大小为10N B．t=5s时刻，物体A的速度大小为12.5m/s C．0~5s内，物体A受到的摩擦力的冲量为 D．0~5s内，推力F做功大小为134.75J 19．（2020·全国·模拟预测）如图（a），一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为L；两根相同的导体棒M、N置于导轨上并与导轨垂直，长度均为L；棒与导轨间的动摩擦因数为µ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。从t＝0时开始，对导体棒M施加一平行于导轨的外力F，F随时间变化的规律如图（b）所示。已知在t0时刻导体棒M的加速度大小为µg时，导体棒N开始运动。运动过程中两棒均与导轨接触良好，重力加速度大小为g，两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。求： (1)t0时刻导体棒M的速度vM； (2)0~t0时间内外力F的冲量大小； (3)0~t0时间内导体棒M与导轨因摩擦产生的内能。 20．（22-23高三上·安徽·期末）如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A接触面及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： （1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小； （2）小物块B与木板A刚好共速时的速度； （3）整个过程中接触面产生的摩擦内能。 考点五 利用P-V图像求气体对外做功 21．（2024·广东梅州·模拟预测）如图所示，一定质量的理想气体从状态a，先后到达状态b和c，，，。则（　　） A．过程气体分子平均动能减小 B．过程气体分子数密度减小 C．过程气体吸热比过程气体放热多 D．状态a、b、c的压强大小关系为 22．（2024·山西·模拟预测）一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其图像如图所示。已知O、A、C三点在一条直线上，。下列说法正确的是（　　） A．状态B时气体的温度为500K B．在A→B的过程中，气体对外做功大于它从外界吸收的热量 C．在B→C的过程中，气体对外做功 D．在A→B→C→A一个循环过程中，气体向外界释放的热量为 23．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一定质量的理想气体，经历过程，其中a、b两点温度相同，是等压过程，是等容过程。下列说法正确的是（    ） A．完成一次循环，气体既不向外做功也不从外界吸热 B．过程中，气体的温度一直不变 C．a、b、c三个状态中，气体在c状态平均运动速率最小 D．过程中，容器壁在单位时间内、单位面积上受到气体分子撞击的次数会增加 24．（24-25高三上·甘肃白银·期中）如图所示，一定质量的理想气体从状态依次经过状态、和后再回到状态，则（   ） A．到过程，气体内能减少 B．到过程，气体对外界做正功 C．到过程，气体从外界吸收热量 D．经过一次循环过程，气体从外界吸收热量 25．（2025·广西·模拟预测）一定质量的理想气体从A状态开始，经过A→B→C→D→A，最后回到初始状态A，各状态参量如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A状态到C状态气体吸收热量 B．B状态到C状态气体分子的平均动能减小 C．B→C过程气体对外做功大于C→D过程外界对气体做功 D．气体在整个过程中从外界吸收的总热量可以用ABCD的面积来表示 考点六 P-t图像的应用 26．（23-24高一下·北京西城·期中）一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其速度随时间变化的v-t图像如图甲所示，水平拉力的功率随时间变化的P-t图像如图乙所示，g=10m/s2，则（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.1 B．物块运动全过程水平拉力所做的功W=24J C．物块在0~2s内所受的水平拉力大小F=2N D．物块的质量m=1kg 27．（20-21高三上·河北石家庄·阶段练习）放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．0~6 s内拉力做的功为120 J B．物体在0~2 s内所受的拉力为4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25 D．合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功不相等 28．（20-21高一下·福建莆田·期末）我国首条跨海高铁--福厦高铁，计划于2022年建成通车。设有一列从莆田站出发的高速列车，在水平直轨道上行驶，功率P随时间变化规律如图，前30s内牵引力F保持不变，30s后保持额定功率行驶。已知列车总质量，，轨道对列车的阻力f恒为。 （1）求列车30s末的瞬时速度及额定功率； （2）若330s末列车速度已达最大，求列车在出发后的30s至330s内所行驶的路程。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$