专题14带电粒子在磁场中的运动-2025年高考物理二轮复习培优练（新高考通用）

专题14 带电粒子在磁场中的运动 一、磁场与磁感线 2 二、磁感应强度 4 三、安培力的方向与大小 7 四、洛伦兹力的公式及简单计算 11 五、电子束的磁偏转 17 六、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 17 七、带点粒子在磁场中的多解问题 24 专题一 磁场与磁感线 1．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 2．（2024·福建泉州·二模）宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（　　）    A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同 B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反 C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大 D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则可知，从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反。故A错误；B正确； CD．在极地附近射入的粒子，因其速度方向和地磁场的方向接近平行，受到的地磁场作用力较小，在赤道附近射入的粒子，其速度方向和地磁场方向接近垂直，受到的地磁场作用力更大。 故C错误；D正确。 故选BD。 3．（2024·浙江·二模）下列关于小磁针静止时N极指向描述正确的是（　　） A．甲图中N极垂直纸面向外 B．乙图中N极垂直纸面向外 C．丙图中N极水平向左 D．丁图中N极水平向右 【答案】A 【详解】A．由右手螺旋定则可得出，电流在小磁针位置产生的磁场垂直纸面向外，故N极垂直纸面向外，故A正确； B．由右手螺旋定则可得出，电流在小磁针位置产生的磁场垂直纸面向里，故N极垂直纸面向里，故B错误； CD．磁铁外部的磁感线由N极指向S极，丙图中N极水平向右，丁图中N极指向左，故CD错误。 故选A。 4．（2024·福建·二模）如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于四幅图的说法正确的是（　　） A．甲图中通电螺线管周围产生的磁场和磁感线都是真实存在的 B．通过图乙可以知道，磁感线可以不闭合 C．丙图中导线通电后，其正下方小磁针的N极垂直纸面向里旋转符合物理事实 D．丁图中通电导线受力是通过电场发生的 【答案】C 【详解】A．磁场是真实存在的，但磁感线不是真实存在的，是人们假想的，故A错误； B．磁感线是闭合的曲线，故B错误； C．丙图中导线通电后，导线下方的磁感应强度方向为垂直纸面向里，所以小磁针N极应向纸面内旋转，其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实，故C正确； D．通电导线周围存在磁场，丁图中通电导线受力是通过磁场发生的，故D错误。 故选C。 专题二 磁感应强度 5．（2018·全国II卷·高考真题）如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外，则（　　） A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 【答案】C 【详解】设L1中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1，L2中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2，由安培定则可知L1中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里，L2中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里；L1中的电流在b点产生的磁场方向垂直于纸面向里，L2中的电流在b点产生的磁场方向垂直于纸面向外，所以根据已知条件得到 解得 故选C。 6．（2025·安徽黄山·二模）如图，两根通有相同电流的长直导线垂直xOy平面固定在D、E两点，电流方向垂直xOy平面向里。D、E两点坐标为和，B点的坐标为。在适当位置安放垂直平面的第三根通有相反方向电流的长直导线，可以使B点的磁感应强度为零，第三根导线放置的位置可能是（　　） A．位置A B．位置B C．位置C D．位置O 【答案】D 【详解】AC．根据安培定则，D、E两位置的通电长直导线在B点产生的磁场方向如图所示 由矢量合成法则，可知合磁场方向水平向右,第三根有相反方向电流的长直导线放置的位置在A、C，产生的磁场都在竖直方向，B点的合磁感应强度不可能为零，AC错误； B．第三根有相反方向电流的长直导线放置的位置在B点，B点的合磁感应强度不可能为零，B错误； D．第三根有相反方向电流的长直导线放置的位置在O点，由安培定则，可知产生的磁感应强度方向水平向左，B点的合磁感应强度可能为零，D正确。 故选D。 7．（2021·福建·高考真题）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（　　） A．O点的磁感应强度为0 B．O点的磁感应强度方向由O指向c C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向 D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示 由图可知，与相互抵消，与合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小不为零，故A错误，B正确； CD．由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示 由图可知与大小相等，方向相反，互相抵消；而与大小相等，方向如图所示，根据平行四边形定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向，故C错误，D正确。 故选BD。 专题三 安培力的方向与大小 8．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【答案】C 【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 可得 线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时有 解得 分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为 故ab边所受最大的安培力为 故选C。 10．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【答案】A 【详解】导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为 回路中感应电流为 根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为 方向向左。 故选A。 11．（2025·河南安阳·二模）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中（　　） A．导体棒受到的安培力方向垂直斜面向上 B．导体棒达到最大速度所用的时间为4s C．导体棒的最大速度为8m/s D．导体棒受到的摩擦力的最大值为5.2N 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直斜面向下，故A错误； B．对导体棒受力分析可知，当导体棒沿斜面向下运动的速度达到最大时，导体棒所受外力的合力为0，则有 ， 其中 ，， 解得 故B正确； C．在导体棒沿斜面向下运动的过程中，由牛顿第二定律可得 结合上述解得 作出导体棒运动的图像如图所示 由于导体棒初速度为零，故图像中的面积即可表示导体棒的末速度，结合上述由图可知，导体棒的最大速度为 故C正确； D．导体棒受到的摩擦力为 即有 可知导体棒运动时间越长，受到的摩擦力就越大，故可判断出导体棒的速度再次减为零时，导体棒受到的摩擦力最大，由图可知，时导体棒的速度为零，结合上述解得此时导体棒受到的摩擦力大小为 故D错误。 故选BC。 专题四 洛伦兹力的公式及简单计算 12．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ）    A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误； D．洛仑兹力永不做功，D错误。 故选A。 13．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 14．（2025·广东珠海·二模）托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，其内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。图甲为该装置的简化模型，两个圆心相同、半径不同的圆环将空间分成无磁场的反应区和匀强磁场方向垂直于纸面向里的约束区。如图乙所示，一带电微粒沿半径方向从点射入约束区并从点返回反应区，运动轨迹恰好与约束区外边界相切。若该微粒经过点时，与一静止不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电 B．碰撞后，新微粒仍能从点返回反应区 C．碰撞前后微粒在磁场中做圆周运动的周期不变 D．相比不发生碰撞时，碰撞后新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变大 【答案】AB 【详解】A．根据图乙，带电微粒受到的洛伦兹力方向指向圆心C，由左手定则可知，带电微粒带负电，故A正确； B．由于洛伦兹力提供向心力 解得 可知，偏转半径R与动量成正比，比电荷量成反比。由于碰撞过程动量守恒，电荷量不变，故偏转半径不变，新微粒仍能从D点返回反应区，故B正确； C．圆周运动的周期为 碰撞后微粒质量变大，周期变大，故C错误； D．碰撞过程动量守恒，则 解得 根据洛伦兹力大小计算公式 可知，碰撞后新微粒速度变小，电荷量不变，新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变小，故D错误。 故选AB。 15．（2024·陕西·二模）如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球所受的磁场力一定不断增大 C．小球每运动一周增加的动能为 D．磁场力对小球一直做负功 【答案】BC 【详解】AD．由楞次定律判断可得当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，根据牛顿第二定律可得未加磁场时 加磁场后，小球所受洛伦兹力方向指向圆心，磁场力对小球不做功，圆环对小球的压力与小球洛伦兹力的合力提供向心力，没有确定的数量关系去比较洛伦兹力与向心力的大小，所以小球对玻璃圆环的压力弹力变化情况不明，故AD错误； B．根据 可知小球所受的磁场力一定不断增大，故B正确； C．由动能定理可得 小球每运动一周，电场力做功为 联立解得小球每运动一周增加的动能为 故C正确。 故选BC。 16．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    【答案】（1）mg；（2） 【详解】（1）由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为T，对P有 2T = 2mg 解得 T = mg （2）设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体受力分析，有 mg＋F = 2mg 又 F = BIL 解得 专题五 电子束的磁偏转 17．（2024·湖北黄石·二模）近日因为罕见的太阳风暴，北京市出现了美丽的极光，极光其实是因为地球磁场防护层的漏洞引起的。宇宙射线中的高能粒子在高速射向地球表面时，大部分在地磁场的作用下被牵引着与地球擦肩而过，只有地球两极附近的磁场防护力较弱，高能射线可以进入大气层引发大气电离进而产生绚丽的极光。关于这一现象，下列说法你认为正确的是（　　） A．高能射线可在两极附近抵近地球是因为地球两极附近地磁场较弱一些 B．射向赤道上方的带正电的高能粒子可以被地磁场牵引向地磁北极方向偏移 C．高能粒子射向地球附近时主要是向东西方向偏移 D．射线里的电磁波受地磁场牵引引发极光现象 【答案】C 【详解】A．两极处为地磁场的磁极，磁感应强度较强，高能射线可在两极附近抵近地球是因为磁极附近磁场方向主要沿竖直方向，与射向地球的高能粒子速度方向垂直的分量较小，故A错误； BC．赤道附近的地磁场方向主要是平行于地面的水平方向由南向北，根据左手定则可以确定高能粒子会在磁场力的作用下向东西方向偏转，具体偏转方向取决于高能粒子的电性，故B错误，C正确； D．电磁波受到地磁场作用不会引起极光现象，故D错误。 故选C。 专题六 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 18．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为 r=a 故A正确，不符合题意； B．根据 可得粒子的质量 故B正确，不符合题意； C．管道内的等效电流为 单位体积内电荷数为 则 故C错误，符合题意； D．由动量定理可得 粒子束对管道的平均作用力大小 联立解得 故D正确，不符合题意。 故选C。 19．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。    【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）（1）当粒子到达О点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示    由洛伦兹力提供向心力得 其中 （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 = 4r1 如图所示，由几何关系有 （4r1-2r1）2＋MO2 = (4r1)2 解得 （3）速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示    由几何关系有 （4r1-2r1）2＋ON2 = (4r1)2 解得 粒子在打开磁场开关前运动时间为 解得 20．（2023·湖北·高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    【答案】（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa 【详解】（1）由题知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的半径 r = a 根据 解得 （2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则 T甲 = 2T乙 根据，有 则 粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有 mv甲0＋m乙v乙0= －mv甲1＋m乙v乙1      解得 v乙0= －5v甲0，v乙1= 3v甲0 则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为。 （3）已知在时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有 v甲1= －3v甲0，v乙1= 3v甲0 则根据，可知此时乙粒子的运动半径为 可知在时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S1= 6πa 且在第二次碰撞时有 mv甲1＋m乙v乙1= mv甲2＋m乙v乙2      解得 v甲2= v甲0，v乙2= －5v甲0 可知在时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S2= 10πa 且在第三次碰撞时有 mv甲2＋m乙v乙2= mv甲3＋m乙v乙3      解得 v甲3= －3v甲0，v乙3= 3v甲0 依次类推 在时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S8= 10πa 且在第九次碰撞时有 mv甲8＋m乙v乙8= mv甲9＋m乙v乙9      解得 v甲9=－3v甲0，v乙9= 3v甲0 在到过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为 r甲1 = 3a 则时甲粒子运动到P点即（－6a，0）处。 在到过程中，乙粒子刚好运动一周，则时乙粒子回到坐标原点，且此过程中乙粒子走过的路程为 S0 = 3πa 故整个过程中乙粒子走过总路程为 S = 4 × 6πa＋4 × 10πa＋3πa = 67πa 专题七 带点粒子在磁场中的多解问题 21．（2021·海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子一定带正电 B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确； BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图 粒子运动的半径为 洛伦兹力提供向心力 解得粒子入射速率 若，粒子运动轨迹如图 根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确； D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图 根据几何关系可知 解得 D正确。 故选ACD。 22．（2024·湖北·二模）如图所示，在平面存在一半径的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，在圆心处有一粒子源，粒子源沿平面，朝第二象限范围内的各个方向发射同种带正电的粒子，且粒子源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度大小相等，所带电荷量为，质量为。在处有一平行于轴放置的竖直挡板，挡板足够长，与圆形磁场区域分别交于A、B两点，挡板上C点坐标为。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且发现有两种不同方向的粒子会打在挡板上的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，则下列说法正确的是（　　） A．粒子对应速度大小为 B．挡板上有两种不同方向的粒子的会打在同一位置的区域长度为 C．若挡板可绕点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动 D．若圆形磁场的区域的半径调为，圆心位置移动到，则能打在挡板上的粒子均垂直打在竖直挡板上，且打在区域上的粒子数目少于发射粒子总数的 【答案】BC 【详解】A．从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，则沿-x方向射出的粒子轨迹恰好与挡板相切，则粒子的轨迹半径为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 故A错误： B．挡板上有两种不同方向的粒子会打在同一位置，如图所示，根据“旋转圆”的知识可知，该区域长度是C到A之间的部分。 根据几何知识可知，区域长度为 故B正确； C．若挡板可绕C点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，粒子达到挡板上恰好没有重叠时，如图所示： 根据旋转圆的知识结合几何知识可知，此时挡板与与x轴的夹角为，即挡板至少要逆时针转动45°，故C正确： D．若圆形磁场的区域的半径调为磁场圆心位置移动到，粒子源发射位置不变，粒子运动轨迹如图所示： 根据“磁发散”原理可知，能打在挡板上的粒子均垂直打在竖直挡板上，竖直向上射入的粒子能够从C点射出；速度方向与y轴正方向夹角为45°的粒子从O点射入磁场时，出射位置到C点的距离为 区域长度为 则打在AC区域上的粒子数目大于发射粒子总数的，故D错误。 故选BC。 23．（2021·湖南·高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 【详解】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为 （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为 ， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 24．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。 （1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。 （i）试判断磁场方向； （ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和； （2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由 【答案】（1）（ⅰ）沿z轴反方向；（ⅱ），（2）见解析 【详解】（1）（ⅰ）a电子，初速度方向在xoy平面内，与y轴正方向成θ角；若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意； b电子，初速度方向在zoy平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意； 综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。 （ⅱ）a电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图 由图可知电子运动到下一个极板的时间 b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间 （2）设，单位时间内阴极逸出的电子数量N0不变，每个电子打到极板上可以激发δ个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量 对应的电流 可得I-U图像如图 25．（2024·河南安阳·二模）如图所示，在平面直角坐标系第一象限内存在一理想边界，边界和x轴之间存在垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），边界与y轴之间存在沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。在第四象限内存在平行于y轴向下的匀强电场，在y轴正半轴上有可移动的粒子源能无初速释放电荷量大小为e、质量为m的电子，电子从静止被电场加速后进入磁场区域均能垂直穿过x轴，图中A点坐标为，不计电子受到的重力，求： (1)磁场的方向； (2)边界曲线的方程； (3)能经过A点的电子释放点的纵坐标应满足的条件。 【答案】(1)垂直纸面向里 (2) (3) 【详解】（1）电子能垂直x轴进入第四象限，由左手定则可判定磁场垂直纸面向里。 （2）设电子由静止释放的纵坐标为y，到达边界时的速度大小为v，对应边界上点的坐标为，则有， 解得 （3）能经过A点的粒子轨迹如图所示， 设释放点纵坐标为y，则有 即满足 时电子能经过A点。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 带电粒子在磁场中的运动 一、磁场与磁感线 2 二、磁感应强度 3 三、安培力的方向与大小 4 四、洛伦兹力的公式及简单计算 6 五、电子束的磁偏转 8 六、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 8 七、带点粒子在磁场中的多解问题 11 专题一 磁场与磁感线 1．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 2．（2024·福建泉州·二模）宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（　　）    A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同 B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反 C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大 D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大 3．（2024·浙江·二模）下列关于小磁针静止时N极指向描述正确的是（　　） A．甲图中N极垂直纸面向外 B．乙图中N极垂直纸面向外 C．丙图中N极水平向左 D．丁图中N极水平向右 4．（2024·福建·二模）如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于四幅图的说法正确的是（　　） A．甲图中通电螺线管周围产生的磁场和磁感线都是真实存在的 B．通过图乙可以知道，磁感线可以不闭合 C．丙图中导线通电后，其正下方小磁针的N极垂直纸面向里旋转符合物理事实 D．丁图中通电导线受力是通过电场发生的 专题二 磁感应强度 5．（2018·全国II卷·高考真题）如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外，则（　　） A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 6．（2025·安徽黄山·二模）如图，两根通有相同电流的长直导线垂直xOy平面固定在D、E两点，电流方向垂直xOy平面向里。D、E两点坐标为和，B点的坐标为。在适当位置安放垂直平面的第三根通有相反方向电流的长直导线，可以使B点的磁感应强度为零，第三根导线放置的位置可能是（　　） A．位置A B．位置B C．位置C D．位置O 7．（2021·福建·高考真题）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（　　） A．O点的磁感应强度为0 B．O点的磁感应强度方向由O指向c C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向 D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向 专题三 安培力的方向与大小 8．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 10．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 11．（2025·河南安阳·二模）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中（　　） A．导体棒受到的安培力方向垂直斜面向上 B．导体棒达到最大速度所用的时间为4s C．导体棒的最大速度为8m/s D．导体棒受到的摩擦力的最大值为5.2N 专题四 洛伦兹力的公式及简单计算 12．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ）    A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 13．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 14．（2025·广东珠海·二模）托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，其内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。图甲为该装置的简化模型，两个圆心相同、半径不同的圆环将空间分成无磁场的反应区和匀强磁场方向垂直于纸面向里的约束区。如图乙所示，一带电微粒沿半径方向从点射入约束区并从点返回反应区，运动轨迹恰好与约束区外边界相切。若该微粒经过点时，与一静止不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电 B．碰撞后，新微粒仍能从点返回反应区 C．碰撞前后微粒在磁场中做圆周运动的周期不变 D．相比不发生碰撞时，碰撞后新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变大 15．（2024·陕西·二模）如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球所受的磁场力一定不断增大 C．小球每运动一周增加的动能为 D．磁场力对小球一直做负功 16．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    专题五 电子束的磁偏转 17．（2024·湖北黄石·二模）近日因为罕见的太阳风暴，北京市出现了美丽的极光，极光其实是因为地球磁场防护层的漏洞引起的。宇宙射线中的高能粒子在高速射向地球表面时，大部分在地磁场的作用下被牵引着与地球擦肩而过，只有地球两极附近的磁场防护力较弱，高能射线可以进入大气层引发大气电离进而产生绚丽的极光。关于这一现象，下列说法你认为正确的是（　　） A．高能射线可在两极附近抵近地球是因为地球两极附近地磁场较弱一些 B．射向赤道上方的带正电的高能粒子可以被地磁场牵引向地磁北极方向偏移 C．高能粒子射向地球附近时主要是向东西方向偏移 D．射线里的电磁波受地磁场牵引引发极光现象 专题六 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 18．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 19．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。    20．（2023·湖北·高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    专题七 带点粒子在磁场中的多解问题 21．（2021·海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子一定带正电 B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 22．（2024·湖北·二模）如图所示，在平面存在一半径的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，在圆心处有一粒子源，粒子源沿平面，朝第二象限范围内的各个方向发射同种带正电的粒子，且粒子源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度大小相等，所带电荷量为，质量为。在处有一平行于轴放置的竖直挡板，挡板足够长，与圆形磁场区域分别交于A、B两点，挡板上C点坐标为。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且发现有两种不同方向的粒子会打在挡板上的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，则下列说法正确的是（　　） A．粒子对应速度大小为 B．挡板上有两种不同方向的粒子的会打在同一位置的区域长度为 C．若挡板可绕点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动 D．若圆形磁场的区域的半径调为，圆心位置移动到，则能打在挡板上的粒子均垂直打在竖直挡板上，且打在区域上的粒子数目少于发射粒子总数的 23．（2021·湖南·高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 24．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。 （1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。 （i）试判断磁场方向； （ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和； （2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由 25．（2024·河南安阳·二模）如图所示，在平面直角坐标系第一象限内存在一理想边界，边界和x轴之间存在垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），边界与y轴之间存在沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。在第四象限内存在平行于y轴向下的匀强电场，在y轴正半轴上有可移动的粒子源能无初速释放电荷量大小为e、质量为m的电子，电子从静止被电场加速后进入磁场区域均能垂直穿过x轴，图中A点坐标为，不计电子受到的重力，求： (1)磁场的方向； (2)边界曲线的方程； (3)能经过A点的电子释放点的纵坐标应满足的条件。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$