第三章 投影与三视图（A卷）单元测试2024－2025学年浙教版数学九年级下册

第3章 投影与三视图(A卷) ——九年级数学下册浙教版单元测试 一、选择题(每题3分,共30分) 1.(2020 西乡塘模拟)长方形的正投影不可能是( ) A.正方形 B.长方形 C.线段 D.梯形 2.(2023 深圳模拟)下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的是( ) A. B. C. D. 3.(2024九上 电白期末)要制作一个“爱我中华”的展板,如图所示,用板制作的“中”字的俯视图是( ) A. B. C. D. 4.(2024九上 深圳月考)图1是一个玻璃烧杯,图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为 A. B. C. D. 5.(2024九下 上城模拟)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( ) A. B. C. D. 6.(2024 湖南模拟)如图所示为某几何体的主视图(上)和俯视图(下),那么这个几何体不可能为( ) A.半个圆柱 B.四棱柱 C.三棱柱 D.五棱柱 7.(2024 江西模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 8.(2024 台湾)如图为一个直三角柱的展开图,其中三个面被标示为甲、乙、丙.将此展开图折成直三角柱后,判断下列叙述何者正确?( ) A.甲与乙平行,甲与丙垂直 B.甲与乙平行,甲与丙平行 C.甲与乙垂直,甲与丙垂直 D.甲与乙垂直,甲与丙平行 9.(2024 无锡)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为( ) A.6 B.12 C.15 D.24 10.(2024七上 云南月考)把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖,笔尖(圆锥部分)的体积是削去部分的( ) A. B. C. D.2倍 二、填空题(每空4分,共24分) 11.(2021 绥宁模拟)当你晨练时,你的影子总在你的正后方,则你是在向正 方跑. 12.在下列三幅图中画出形成投影的光线 ,其中是中心投影的是 ,是平行投影的是 (填序号). 13.(2024七上 岷县期末)如图,这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体,那么从三个方向看到的平面图形中,面积最大的是从 面看.(填“上”“正”或“左”) 14.如图所示,摄像机①,②,③,④在不同位置拍摄了四幅画面,则图像是 号摄像机所拍,图像是 号摄像机所拍,图像是 号摄像机所拍,图像是 号摄像机所拍. 15.(2024七上 宁江期末)由个相同的正方体组成一个立体图形,如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形,则能取到的最大值是 . 16.(2023七下 驿城期末)已知圆柱的底面半径是,圆柱的体积随着高的变化而变化,那么与之间的关系式为 . 三、解答题(共9题,共66分) 17.(2024九上 信宜期末)试确定图中路灯的位置,并画出此时小明在路灯下的影子. 18.(2024七上 南明期末)如图是由六个完全相同的小正方体组成的几何体,分别画出从正面、左面、上面看到的形状图. 19.(2023七上 历下期中) 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体. 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图; (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,如果从左面和从上面看到的形状图不变,那么最多可以再添加 个小正方体. 20.(2023七上 顺德月考)李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示,由于粗心少设计了其中一个顶盖,请你把它补上,使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有 种弥补方法; (2)任意画出一种成功的设计图在图中补充; (3)在你帮忙设计成功的图中,要把,,,,,这些数字分别填入六个小正方形,使得折成的正方体相对面上的两个数相加得直接在图中填上 21.(2023九下 江都)在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树的高度.如图,数学小组发现大树离教学楼,大树的影子有一部分落在地面上,还有一部分落在教学楼的墙上,墙上的影子长为,已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长,那么这棵大树高度是多少? 22.(2024 台湾)某教室内的桌子皆为同一款多功能桌,4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌,上视图如图1所示,其外围及镂空边界为一大一小的同心圆,其中大圆的半径为80公分,小圆的半径为20公分,且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心. 为了有效运用教室空间,老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式. 这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接.A、B两点为图2中距离最远的两个桌角,C、D两点为图3中距离最远的两个桌角,且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点,G为EF中点. 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题,完整写出你的解题过程并详细解释: (1)GF的长度为多少公分? (2)判断CD与AB的长度何者较大?请说明理由. 23.(2023八下 深圳期末)如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目. (1)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图. (2)图中共有 个小正方体. 24.(2022七上 宛城期末)如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体. (1)请画出从正面看,从左面看,从上面看到的这个几何体的形状图. (2)该几何体的表面积是 cm2 . (3)如果把它拼成一个无空隙的正方体,则至少还需要同样的小立方块 块. (4)如果保持从正面和上面看到的形状不变,最多可以再添加 个小立方块. 25.(2023 开原模拟)如图1,等腰三角形中,当顶角的大小确定时,它的对边(即底边)与邻边(即腰或)的比值也就确定了,我们把这个比值记作,即 ,当时,如. (1)_ ,_ ,的取值范围是_ ; (2)如图2,圆锥的母线长为18,底面直径,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长.(精确到0.1,参考数据:,) 答案解析部分 1.【答案】D 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形. 故长方形的正投影不可能是梯形, 故答案为:D. 【分析】根据平行投影的特点:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行,即可得出答案. 2.【答案】D 【知识点】中心投影 【解析】【解答】解:小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反, 故答案为:D. 【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致,人与影子的比相等,对每个选项一一判断即可。 3.【答案】C 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:由题意可知,该图形的俯视图为: 故选:C 【分析】从上往下看展板得到俯视图即可,注意看不见用虚线表示. 4.【答案】A 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:A.根据俯视图的定义可知A选项正确,A正确; B,中间的小圆要是实线,B错误; C,这是主视图,C错误; D,这不是三视图之一,D错误. 故答案为:A. 【分析】本题考查物体的三视图.根据俯视图从上往下观察可得到A选项图形,据此可判断A选项;从上往下观察可得中间小圆可看见,据此可得中间的小圆要是实线,据此可判断B选项;C选项为从前往后观察图形所得的图像,据此可判断C选项;D选项不是三视图,据此可判断D选项. 5.【答案】B 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:如图所示:它的主视图是: . 故答案为:B. 【分析】利用主视图有3列,从左到右每列小正方形数目分别为2,1,1解题即可. 6.【答案】D 【知识点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解:由于主视图和俯视图为长方形,可得这个几何体不可能为五棱柱. 故答案为:D. 【分析】根据基本图形的三视图求解即可. 7.【答案】D 【知识点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解:∵该几何体的左视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为圆形, ∴该几何体为圆锥, 故答案为:D 【分析】根据几何体的三视图结合题意还原几何体即可求解. 8.【答案】A 【知识点】几何体的展开图;棱柱及其特点 【解析】【解答】解:将直三角柱的展开图折叠后如图所示, ∴ 甲与乙平行,甲与丙垂直 . 故答案为:A. 【分析】直三角柱共5各面,上下两个底面是互相平行且全等的三角形,侧面是三个长方形,由棱柱的特点可得底面所在的面与侧面所在的面是互相垂直的,故将直三角柱的展开图折叠后即可判断得出答案. 9.【答案】B 【知识点】圆锥的计算 【解析】【解答】解:∵圆锥的底面圆半径为3,母线长为4, ∴圆锥的侧面积为:, 故答案为:B. 【分析】根据圆锥的侧面积计算公式:(r是圆锥底面圆半径,l是圆锥母线长)进行求解. 10.【答案】C 【知识点】圆锥的计算;圆柱的计算 【解析】【解答】解:∵圆柱与圆锥的体积之比是, ∴笔尖(圆锥部分)的体积是削去部分的. 故答案为:C 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3:1,然后计算出笔尖(圆锥部分)的体积于削去部分的比即可求出答案. 11.【答案】东 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解:当你晨练时,太阳从东方,人的影子向西,所以当你的影子总在你的正后方,则你是在向正东方跑. 故答案为:东. 【分析】利用平行投影的性质,得出影子的位置,即可得出答案. 12.【答案】;①②;③ 【知识点】平行投影;中心投影 【解析】【解答】解:分别将几个图的树尖与影子尖连结,并适当延长有交点的是中心投影,交点为光源;没有交点的是平行投影. 故答案为:①②,③. 【分析】按中心投影、平行投影的概念作图,找出中心投影与平行投影. 13.【答案】上 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解:从不同方向看到的平面图形如下图所示: 由图可知,从正面看到的图形由5个小正方形组成,从左面看到的图形由5个小正方形组成,从上面看到的图形由6个小正方形组成, 因此面积最大的是从上面看. 故答案为:上. 【分析】本题考查了几何体的三视图,其中三视图的投影规律具体表现为:主视图与俯视图长度方向对正,即主视图和俯视图的长度要相等;主视图与左视图高度方向平齐,即主视图和左视图的高度要相等;俯视图与左视图宽度方向相等,即左视图和俯视图的宽度要相等,据此画出从不同方向观察到的平面图形,即可求解. 14.【答案】②;③;④;① 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:图像A壶嘴在左边,是②号摄像机所拍; 图像B壶嘴在正前方,是③号摄像机所拍; 图像C壶嘴在右边,是④号摄像机所拍; 图像D壶嘴看不见,是①号摄像机所拍. 故答案为:②;③;④;①. 【分析】观察四个图像壶嘴的不同位置得到对应的摄像机号即可. 15.【答案】5 【知识点】立体图形的初步认识;由三视图判断几何体 【解析】【解答】如图所示 从上面看,第一层需要3个正方体 从正面看,第一列有二层, 则第一列前一排上面可以增加一个,或者第一列后一排增加一个,或者第一列前后两排都可以增加一个 故m的最大值是3+2=5 故答案为: 5 【分析】会看立体图形的三视图,通常从上面看(反映基底形状)、从正面看(反映上下几层)、从左面看(反映前后几排),就可以判定出图形的空间形状。 16.【答案】 【知识点】圆柱的计算 【解析】【解答】 解:根据圆柱的体积=底面积 高 得:V=4 h, 故答案为:V=4 h. 【分析】本体主要考查圆柱的体积公式。 17.【答案】解:如图所示: 【知识点】中心投影 【解析】【分析】分别过木棍的顶点及其影子的顶点作射线,两条射线的交点即为光源的位置,进而画出小明的影子即可. 18.【答案】解:从正面、左面、上面看到的形状图如图所示: 【知识点】作图﹣三视图 【解析】【分析】利用三视图的定义及作图方法作出图象即可. 19.【答案】(1)解: (2)4 【知识点】由三视图判断几何体;作图﹣三视图 【解析】【解答】解:(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,如果从左面和从上面看到的形状图不变,那么最多可以再添加4个小正方体, 故答案为:4. 【分析】(1)利用三视图的定义及作图方法求解即可; (2)保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体. 20.【答案】(1)4 (2)解:如图所示: ; (3)解:如图所示: . 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解:(1)中间4联方,上下各一个;中间三联方,上下各1,2;两个靠一起,不能出“田”字;中间4个连在一起,上面1个,下面有4个位置, ∴一共有4种弥补方法. 故答案为:4 【分析】(1)利用正方体的展开图,结合已知图形,可得答案. (2)利用(1)的分析,画出图形即可. (3)利用折叠后的正方体,可得到相对的两个面,根据相对的两个面的数字之和为0,把数字填上即可. 21.【答案】解:如图所示,过作于, 则,. 同一时刻物高和影长成正比, , , , 答:这棵大树高为. 【知识点】平行投影 【解析】【分析】 过D作DE⊥AB于E, 在BE=CD=2m,DE=BC=5m,进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程,求解即可. 22.【答案】(1)解:∵大圆的半径为80公分,小圆的半径为20公分, ∴EF=大圆的半径﹣小圆的半径=80﹣20=60(公分), ∵G为EF中点, ∴GF=EF=30公分; 答:GF的长度为30公分. (2)解:CD>AB,理由如下: 由题意得:AB=大圆的直径=80 2=160(公分), 如图3,延长CH、EF交于点O,延长DK、FE交于点O',则OC=OE=O'D=O'F=80公分, ∵EG=GF=30公分, ∴OG=O'G=50公分, ∵∠O=∠O'=90 , ∴CG=, ∴CD=CG+DG=20公分, ∵>8, ∴20>160, 即CD>AB. 【知识点】无理数的大小比较;勾股定理;平面镶嵌(密铺);由三视图判断几何体 【解析】【分析】(1)由EF=大圆的半径﹣小圆的半径可求出EF的长,进而格局中点定义可求出GF的长; (2)延长CH、EF交于点O,延长DK、FE交于点O',则OC=OE=O'D=O'F=80公分,由勾股定理算出CG=DG=,从而可得CD的长,再将AB与CD的长比大小即可得出答案. 23.【答案】(1)解:如图所示 (2)9 【知识点】作图﹣三视图 【解析】【解答】解:(2)由图型从直观地看,数出被遮挡的小正方体,就知道一共有9个正方体. 【分析】(1)考查简单三视图的画法,左视图是从左边看,俯视图为从上面看的,即可画出简单图形的三视图. (2)根据每个图形的直观图,就可以数出正方体的个数. 24.【答案】(1)解:如图所示: (2)34 (3)19 (4)3 【知识点】由三视图判断几何体;作图﹣三视图 【解析】【解答】(2)该几何体的表面积是:6 2+6 2+5 2 = 34(cm2 ) ; 故答为:34; (3)最少可以拼成一个棱长为 3 的正方体.故还需要 27-8=19 块. (4)保持主视图和俯视图不变, 主视图看列,左列最高处有 3 个小立方块,中列最高处有 1 个小立方块, 右列最高处有 2 个小立方块,所以左列最多为“3+3”,中列最多为“1”,右列最多为“2+2”,总共 最多为 6 + 1 + 4 = 11 个小立方块,现在有 8 个,所以最多可以再添加 3 个小立方块. 【分析】(1)主视图:从物体正面所看的平面图形,俯视图:从物体上面所看的平面图形;左视图:从物体左面所看的平面图形,注意:看到的棱画实线,看不到的棱画虚线,据此画图即可; (2)分别得到各个方向看的正方形的面数,再将各个面的面积相加即可; (3)每条棱正方形个数是3,依此得到正方体中小正方形的个数,再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解; (4)保持从正面和上面看到的形状不变,可往第1列前面的几何体上放2个小正方体,中间的几何体上放1个小正方体. 25.【答案】(1);; (2)解:∵圆锥的底面直径, ∴圆锥的底面周长为,即侧面展开图扇形的弧长为, 设扇形的圆心角为, 则,解得, ∵, ∴蚂蚁爬行的最短路径长为 【知识点】圆锥的计算;定义新运算 【解析】【解答】(1)解:如图1, ,则, ∴, 如图2, ,作于D,则, ∴, ∴, ∴; ∵, ∴, ∴. 故答案为:. 【分析】(1)根据所给的定义求解即可; (2)先求出 侧面展开图扇形的弧长为, 再利用弧长公式计算求解即可。 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$