云南省德宏傣族景颇族自治州民族第一中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试卷

高三数学考试卷 注意事项： 1答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 如 1.已知集合A={-5,1,4,7},B={x|川x≤4}，则A0B= A.{1,4 B.{-5,1} C.1,4,7) D.{-5,1,4} 郎 2若复数=牛+1，则1 A.2 B.2 C.2√2 D.4 长 3.近年来，新能源汽车产销量的快速增长推动了动力电池产业的发展.已知蓄电池的容量C(单 位：A·h)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间满足的关系式为C=I3·t. 在电池容量不变的条件下，当放电电流I=6A时，放电时间t=60h,则当放电电流I=12A 时，放电时间为 郡 A.35h B.30h C.25h D.20h 和 4若函数f(x)=-sin十V5(w>0)图象的一个对称中心为点（受，0），则u的最小值为 常 点 A号 B号 C.2 D是 5,在正四棱锥P-ABCD中，已知AB=4√2，PA=5,则该正四棱锥的体积为 A.96 B.80 C.64 D.32 6已知椭圆C无+=1(@>b>0)的上，下顶点分别为B1,B,左右焦点分别为F,F,点 P在C上，且C的离心率为子，△PF,F,的周长为10，则四边形B1F,B,F,的面积为 A.5 B.2/15 C.45 D.65 7.对于函数f(x),若存在两个常数a,b,使得f(a十x)f(a一x)=b,则称f(x)是“平方差关 联函数”.已知函数f(x)= +工是“平方差关联函数”，则α十b= A司 R-司 C.2 D.-2 【高三数学第1页（共4页）】 ③扫墙全能王 8.已知定义在R上的函数f(x)满足Vx,y∈R,f(3xy一2)一f(x)=f(x)f(y)+3y一7，且 f0)+f-2)=-8,设函数g红)=fx)+(号)，则 A.g(x)只有1个零点，且该零点在(-2，一1)内 B.g(x)有2个零点，且2个零点分别在（一1,0）和(0,1)内 C.g(x)只有1个零点，且该零点在(0,1)内 D.g(x)有2个零点，且2个零点分别在(0,1)和(1,2)内 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举 措.为了更好地总结经验，现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生，将其前后两次 联考成绩（满分150分）分别按照[50,70)，[70,90)，…，[130,150]分成五组，绘制成频率分布 直方图，如图所示.下列说法正确的是 频率/组距， 颜率/组距， 0.022 0.015 0.02 0.0075 0.0025 88 0507090110130150第-次联考成绩/分 0507090110130150第二次联考成绩/分 A.m=0.02 B.估计该年级第二次联考成绩在130分以上的学生比第一次联考对应分数段的多10人 C.第二次联考学生的成绩波动更小 D.与第一次联考相比，第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少，在[110,150]内的学生 人数增加 10.已知点A(1,1)和圆C:x2+y2-6x一8y十24=0，过A作圆C的两条切线l1,l2,切点分别 为M,N,再取一条与圆C相切的切线l3(与l1,l2不重合)，则 A.|AM=23 B.AM·AN>0 C.L1,l2与L3围成三角形的面积的最大值为2（√39+√3） D.l1,l2与L3围成三角形的周长的最小值为4√3 1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+1n2·fx)= 2f(1)= 6, 则下列命题正确的是 A.f(x)只有最大值，没有最小值 B.f(x)只有最小值，没有最大值 C.f(x)有两个零点 D.f(x)只有一个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a·(a一2b)=2,则a,b夹角的余弦 值为▲ 13.法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：Fn=22+1(n=0,1,2,3,…)是质数.后来数学 家欧拉证明了这个猜想不成立.现设an=log16(F。一l)(n∈N~),Sn为数列{aa}的前n项 s+》 和，则 的最小值是▲ an 【高三数学第2页（共4页）】 家甲全 14.《九章算术·商功》中有如下类似问题：今有刍童，上广一尺，袤二 尺，下广三尺，袤四尺，高一尺.意思如下：今有一个刍童，上底面 宽1尺、长2尺，下底面宽3尺、长4尺，高1尺.刍童是上、下底 面为相互平行的不相似长方形，且两底面的中心连线与底面垂直 的六面体，如图，若A是该六面体上底面的一个顶点，点M在下D 底面的外接圆上，则线段AM长度的最大值为▲尺. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f(x)=2a-ag x2+b1 (1)若a=2,b=0,求f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若a=3,且f(x)在x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间以及f(x)的最小值， 16.(15分) 如图，在长方体ABCD-A,B1CD1中，底面ABCD是正方形，点E在线段DD1上，且D1E =3DE=3,AB=√3 (1)证明：平面AEB1⊥平面EA,B1. A (2)求二面角B-AE-B,的正弦值. C 17.(15分) 某医院计划从急诊科、骨科中选调医生组建一支6人医疗救援队，该院骨科、急诊科各有 5名医生报名加人医疗救援队. (1)小张是这次报名的骨科医生，求小张被选入医疗散援队的概率； (2)设被选入医疗救援队的骨科医生人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望， 【高三数学第3页（共4页）】 家国全 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,已知a=5,且56si血Ccos号-5 csin B. (1)求cosA; ②洁点D在线段BC上，AD为∠ABC的角平分线，且AD=2面，求△ABC的周长。 努 战 19.(17分) $ 已知P是抛物线C:y2=2px(p>0)上任意一点，且点P到C的焦点F的最短距离为 (1)求抛物线C的方程； 子 (2)设M是直线x=一1上除与x轴交点外的一动点，直线L与抛物线C相交于A,B两点， 且直线AM与直线BM的斜率之和等于点M纵坐标的相反数，证明：直线l过定点. 惆 峡 痼 【高三数学第4页（共4页）】 家国全