10.2.1 代入消元法 课件-2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2 代入消元法——解二元一次方程组 “曹冲称象”的故事 现在我们来解决1月份的天然气费和水费各是多少元的问题. 首先，想一想如何解二元一次方程组 探究 我会解一元一次方程，可是现在方程①和②都有两个未知数…… 啊！这个一元一次方程我会解. 解方程④，得y= . 把y的值代入③，得x= . 20 40 因此原方程组的解是 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？ 议一议 例1 解方程组： 举 例 解得 x = -1. 把x=-1代入③ ，得 y = 4. 每位同学把x=-1，y=4代入例1的方程①和②中，检验上面算得对不对. 解 答 5x-(-3x+1)=-9. 把③式代入①式，得 解 由②式得， ③ 因此原方程组的解是 例2 解方程组： 举 例 把y=2代入③式 ，得 x = 3 因此原方程组的解是 解 由①式得， 把③代入 ② 式，得 解 答 y=2. 结论 解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程. 在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程. 结论 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法. 结论 问题：一个苹果和一个梨的质量合计 200 g，这个苹果的质量加上一个 10 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少克？ + ＝ 200 x y ＝ + 10 x y + 10 + ＝ 200 x x y = x + 10， x + y = 200 (x + 10) x + ( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴ 方程组 的解是 y = x + 10， x + y = 200 x = 95， y = 105. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转 化 把下列二元一次方程写成用x的式子表示y的形式. 解：由 ① 得 y = 8－x. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5x + 3(8－x) = 34. 解得 x = 5. 把 x = 5 代入 ③，得 y = 3. x + y = 8，① 5x + 3y = 34. ② 1.解二元一次方程组： 练一练 所以原方程组的解为 x = 5， y = 3. 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组 2m + n = 1， 3m - 2n = 1. ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1， 把 m 代入 ③，得 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： (1) 大瓶数 小瓶数 (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 二.代入法解二元一次方程组的简单应用 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y， x 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶. 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； 第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 第四步：回代求出另一个未知数的值； 第五步：把方程组的解表示出来； 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 总结归纳 练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解： 设胜的场数是 x，负的场数是 y，可列方程组： 由①得 y＝20 - x . ③ 将③代入②，得 2x + 20 - x = 35 ， 解得 x = 15. 将 x = 15 代入③得 y = 5. 则这个方程组的解是 答：这个队胜 15 场，负 5 场. ① ② 练习 用代入消元法解下列方程组： 解: 由②式得， x=4+y ③ 把③式代入①式，得 (4+y)+y=128 y = 62． 把y=62代入③式 ，得 x = 66． 因此原方程组的解是 解 答 解：把②式代入 ①式，得 3x+2(2x-1)= 5. ③ 解得 x = 1. 把x=1代入②式 ，得 y = 1. 因此原方程组的解是 解 答 解: 由②式得， y=7-3x. ③ 5x+2(7-3x)=11, 把③式代入①式，得 把x=3代入③式 ，得 x = 3. y = -2. 因此原方程组的解是 解 答 解: 由①式得， y=3x+1. ③ 把③式代入②式 ，得 2x+3(3x+1)-3=0, x =0. 把x=0代入③式 ，得 y = 1. 因此原方程组的解是 解 答 中考 试题 例1 方程组 的解是 . 解析 由②式得 x = 2y+16. ③ 把③式代入①式，得 y = -7. 把y = -7代入③式得 x = 2. 因此原方程组的解为 中考 试题 方程组 的解是 . 解析 将①式代入②式得 x = 5. 把x=4代入① 式得 y = 1. 因此原方程组的解为 . 例2 y = 2x，　　 x + y = 12；　 (1) (2) 2x = y - 5， 4x + 3y = 65. (1) x = 4， y = 8. 1.用代入消元法解下列方程组. (2) x = 5， y = 15. 课堂检测 2. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式子表示 x： （1）2x－y＝3；　　　　（2）3x＋2y ＝1. 3. 二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D 4.李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得 x + y = 10 ， ① 2000x + 1500y = 18000. ② 由①得 y = 10 - x . ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000 ， 解得 x = 6. 将 x = 6 代入③，得 y = 4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6 亩、4 亩. 作业 1、教科书第12页习题1.2A组第1题： 解下列二元一次方程组： 作业 2、教科书第13页习题1.2A组第3题： 当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的值. 3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是143. 求这个两位数. 4、教科书第13页习题1.2B组第5题： 从 A 城到 B 城的航线长1200 km，一架飞机从 A 城飞往 B 城，需要 2 h，从 B城飞往 A 城，需要 2.5 h. 假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变．求飞机的速度与风速. 再 见 Lavf57.62.100 $$