10.2.2 加减消元法 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2.2 加减消元法 学习目标 1.根据等式性质填空:若a=b,那么a±c=b±c. 若a=b,那么ac=_bc_. 若a=b,c=d,那么a+c= b+d . 2.解二元一次方程组基本思路是什么？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 3. 用代入法解二元一次方程组的关键？ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 4. 用代入法解方程的步骤是什么？ 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元并解一元一次方程 回代 代入变式求得另一个未知数的值 写解 写出方程组的解 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 y=-1 代入③，得 所以这个方程组的解是 解： 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 一变 二代 三解 四回 五写 六验 复习 回顾 用代入法 解方程组 问题 引入 解 消元 y的系数都是1 代入消元法中代入的目的是什么？ 观察方程组中y的系数有什么特点？ 想一想，还有其他消元的方法吗？ 问题 引入 对比两个方程组 并选用合适的方法解方程组 ① ② ②-①，得 把 x=6代入①，得 所以这个方程组的解是 消元 等式的性质 ①-②可以消去y, 得到关于x的一元一次方程 ②-①的目的是什么？ ②-①的依据是什么？ ①-②可以消去未知数y吗？ 探究新知 解 ① ② ①+②，得 把 x=6代入①，得 所以这个方程组的解是 y的系数互为相反数 ①+②可以消去未知数y 等式的性质 未知数的系数有什么关系？ 如何消元呢？ 两式相加的依据是什么？ 探究新知 解： 联系上面的解法 想一想 怎样解方程组 两方程相加或者相减 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 等式的性质 探究新知 这两个方程组是如何消元的？ 两个方程相加或相减的依据是什么？ 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 归纳总结 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 两个二元一次方程相加或相减后消去一个未知数 使用加减消元法的条件是什么？ 使用加减消元法的关键是什么？ 加减消元法 用加减法解方程组 不符合 变形方程，使同一个未知数的系数相同或者相反 方程组符合加减消元法的条件吗？ 此方程组如何使用加减消元法？ 例题解析 ① ② ①×3，得 ③ ②×2，得 ③+④，得 把 x=6 代入①，得 所以这个方程组的解是 解： 说说加减消元法的步骤 使同一个未知数的系数相同或相反 加减消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 ④ 用加减法 解方程组 例题解析 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 解：①＋②，得 18x＝10.8， x＝0.6. 把x＝0.6代入①，得 3×0.6＋10y＝2.8， y＝0.1. 所以这个方程组的解是 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时， 把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法 加减消元法 备注：两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法． 例1 用加减法解方程组 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 解：①×3，得 9x+12y=48. ③ ②×2，得 10x-12y=66. ④ ③+④，得19x=114， 即 x=6. 把x=6代入① ，得 3×6+4y=16， 4y= -2， 如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？ 所以这个方程组的解是 加减法解二元一次方程组的主要步骤 将其中一个未知数的系数化成相同或相反 加减消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 写出方程组的解 例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_________ hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作量. (2x + 5y) (3x + 2y) 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 去括号，得 ②-①，得11x=4.4. 解这个方程，得x=0.4. 把x=0.4代入①，得y=0.2. 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 习题巩固 习题练习 应用 探究 列二元一次方程组解实际问题 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=____________ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=____________ 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 应用 探究 解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x 和y 根据题意，得 整理，得 ① ② ②-①，得 把 x=0.4 代入①，得 所以这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2 思考用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？ 归纳总结 利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_____________关系； （2）根据等量关系设_____________； （3）列______________； （4）解______________； （5）检验并作答. 等量关系 未知数 方程组 方程组 巩固练习 一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度. 解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h 由题意得： 解得： 答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h. 1. 用加减法解方程组 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 巩固练习 2. 方程组 中，x的系数的特点是_____， 方程组 中，y的系数的特点是____________， 这两个方程组用________消元法解较简便． 相等 互为相反数 加减 3.解方程组: 解(1)：①＋②，得6x＝12， 解得x＝2. 把x＝2代入②， 得3×2＋7y＝13， 解得y＝1. 所以原方程组的解为 (2) ①×2，得10x＋4y＝50.③ ③－②，得7x＝35， 解这个方程，得x＝5. 把x＝5代入①， 得5×5＋2y＝25，y＝0. 因此，这个方程组的解是 4. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价． 解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球 的单价为y元/个，依题意得 解得 答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价100元/个． 课堂小结 这节课你的收获是什么？ 课后作业 布置作业 教材上相应课后习题 配套练习册练习 谢谢 观看 $$