第一章整式的乘除 单元检测2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册第一章整式的乘除 单元检测 一、单选题 1．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则式子的值是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．不能确定 3．对于算式，括号中应填入的代数式是（    ） A． B． C． D． 4．若，则n的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．利用完全平方公式计算，下列变形最恰当的是（   ） A． B． C． D． 6．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 7．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列结论中，正确的个数是（   ） ①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 10．计算：．括号内依次填入： 、 、 11．一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高是 ． 12．一个长方形的长为．宽为则它的面积为 ． 13．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 14．一个圆球状细胞的直径约为，个这样的细胞排成的细胞链的长约为 （用科学记数法表示）． 三、解答题 15．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）． （1）69×71；   （2）992 16．计算： （1）； （2）； （3）． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．李老师给学生出了一道题：当时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？ 19．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝﹣，y＝． 20．计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版（2024）七年级下册第一章整式的乘除 单元检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A D D A C C C B 1．C 【分析】根据公式的左边的形式，判断能否使用． 【详解】解：A、两个括号中，含m的项相同，n符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； B、两个括号中，n相同，m的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； C、两个括号中，含m的项不同，含n的项不同，故不能使用平方差公式，符合题意； D、两个括号中，含m项的符号相同，n项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：． 2．A 【分析】因为，所以，根据：“奇数个负数相乘为负，偶数个负数相乘为正”即可判断原式的正负． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以的值是负数． 故选：A 【点睛】本题考查整式乘法的符号判断，理解各个因式的符号判断是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴应填入的是， 故选：D ． 4．D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了完全平方公式，选择最简单的计算方式是解题的关键． 选择最简单的计算方式即可． 【详解】解：利用完全平方公式计算，变形最恰当的是， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，原计算错误，符合题意； D、，计算正确，不符合题意； 故选C． 7．C 【分析】先计算积的乘方、再计算单项式乘多项式，将所得的结果与选项对比即可． 【详解】解： = =， 故选：C． 【点睛】本题考查积的乘方和单项式乘多项式，熟记法则，能依据法则计算是解题关键． 8．C 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方等知识，根据法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 分为正奇数、为正偶数两种情况进行讨论，即可判断结论①；分为奇数、为偶数两种情况进行讨论，即可判断结论②；当时，等式成立，无论取何值，等式，均成立，由此即可判断结论③；分别对为偶数、为奇数以及为偶数、为奇数两种情况进行讨论，即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：①当为正奇数时，等式一定成立， 当为正偶数时，，等式不成立， 故结论①错误； ②当为奇数时，，等式不成立， 当为偶数时，等式成立， 故结论②错误； ③当时，等式成立， 无论取何值，等式，均成立， 故结论③错误； ④当为偶数时，， 当为奇数时，， 等式不一定成立， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 等式不一定成立， 故结论④正确； 综上，正确的结论为，共个， 故选：． 10． 2 9 11 【分析】本题根据同底数幂的乘法法则来进行计算．注意掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为（m、n为正整数）． 【详解】解：． 故答案为：2，9，11． 11． 【分析】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加．利用面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：设这条边上的高为a， 由题意得：， ∴， 故答案为：． 12．4×106 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可． 【详解】解：长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为：8×103×5×102=4×106． 故答案为：4×106． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 13． 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘等知识点， 根据幂的乘方法则计算即可； 根据幂的乘方法则计算即可； 根据幂的乘方和同底数幂相乘的法则计算即可； 熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的法则是解决此题的关键． 【详解】解：； ； ； 故答案为：，，． 14． 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先计算负整数指数幂，再根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（1）4899；（2）9801 【分析】(1)将69×71看做（70﹣1）×（70+1）利用平方差公式计算即可; (2)992看做（100﹣1）2利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899； （2）原式=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式,正确运用公式计算是解题关键． 16．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）根据单项式除以单项式的法则进行即可； （3）按照多项式除以单项式的法则进行即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 【点睛】本题考查了单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，掌握两个运算法则是完成解答的关键． 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． （1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （2）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （3）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （4）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （5）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （6）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案 【详解】（1）解：= （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 18．小明说得有道理，理由见解析 【分析】本题考查整式运算中的无关型问题，利用单项式乘以多项式和多项式除以单项式的法则进行计算，利用结果进行说明即可． 【详解】解：小明说得有道理．理由如下： 原式． 因为最后的化简结果不含y，所以最后的结果与y的值无关， 所以小明说得有道理． 19．， 【分析】根据整式的加减运算、乘除运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 原式． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$