27.1　图形的相似 课件2024－2025学年 人教版数学九年级下册

第二十七章　相　似 §27.1　图形的相似 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业 1. 两个 相同的图形叫做相似图形. 形状　 2. 两个边数 的多边形，如果它们的角分别 ，边 成 ，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的 比叫做 ⁠. 相同　 相等　 比例　 相似比　 返回目录 上一页 下一页 典例探究 知识点1　相似图形的概念 完成下列选择题. （1）下列图形中，不是相似图形的是（　C　） C 变式 返回目录 上一页 下一页 （2）如图，有三个矩形，其中相似的是（　B　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ①②和③ B 返回目录 上一页 下一页 　　相似图形的本质特征是形状相同，与大小、位置等因素无关，其中 全等图形可以看成一种特殊的相似. 返回目录 上一页 下一页 知识点2　相似图形的性质 如图，四边形ABCD与四边形GFEH相似，∠A＝∠G＝ 70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝60，求 ∠D，∠F的度数和AD的长. 解：∵四边形ABCD与四边形GFEH相似， ∴∠C＝∠E＝120°，∠F＝∠B＝60°. 又∵∠A＝∠G＝70°，∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝110°. ∵四边形ABCD与四边形GFEH相似， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得AD＝80. 变式 返回目录 上一页 下一页 　　相似图形的对应角相等，对应边成比例.在观察分析图形时，要注 意找准对应顶点、对应边和对应角. 返回目录 上一页 下一页 达标练1　相似图形的概念 1. [2024·连云港]下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形 分别记作甲、乙、丙、丁，其中相似的是（　D　） 　 　 　 A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 D 达标小练 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一 组，每组中两个图形的对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两 个图形不一定相似的一组是（　B　） B 返回目录 上一页 下一页 达标练2　相似多边形及其性质 3. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求∠α＋∠β的大小 是 ，EH的长是 ⁠. 164°　 28 cm　 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在长为10cm、宽为4cm的矩形ABCD中，截去一个矩形，使得 留下的矩形（图中阴影部分EDCF）与原来的矩形相似，求阴影矩形的 面积. 解：∵矩形EDCF与矩形ABCD相似， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得ED＝1.6， ∴S矩形EDCF＝ED·CD＝1.6×4＝6.4（cm2）， 即阴影矩形的面积为6.4cm2. 变式 返回目录 上一页 下一页 1. 下列关于相似的命题：①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似； ③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六边形都相似.其中真命题有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 基础巩固 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，用放大镜将"图"放大，应该属于（　D　） A. 平移变换 B. 对称变换 C. 旋转变换 D. 相似变换 D 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似.若AB∶FG＝ 2∶3，则下列结论正确的是（　B　） A. 2DE＝3MN B. 3DE＝2MN C. 3∠A＝2∠F D. 2∠A＝3∠F B 返回目录 上一页 下一页 4. 观察下面每组图形，是相似图形的为（　A　） A 变式 返回目录 上一页 下一页 5. 若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个与它相似的多 边形的最长边的长为24，则另一个多边形最短边的长为（　B　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 B 返回目录 上一页 下一页 6. 在比例尺为1∶2 000的地图上测得A，B两地间的图上距离为5厘米，则A，B两地间的实际距离为 米. 100　 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，△ABC与△A'B'C'相似，则∠B'＝ ，BC＝ ⁠， △ABC与△A'B'C'的相似比为 ⁠. 72°　 24　 4∶1　 返回目录 上一页 下一页 8. 下图是两个相似的四边形，根据图中标示的数据可得x＝ ⁠， y＝ ，∠α＝ ⁠. 10.5　 9　 83°　 变式 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，△ABC与△DEF相似，根据图中标示的数据可得△DEF的周 长为 ⁠. 13　 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，根据图中标示的数据可得四边形ABCD与四边形EFGH ⁠ （填"相似"或"不相似"或"不一定相似"）. 不 一定相似　 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝27cm，点 E，F分别在两腰AB，CD上，且EF∥AD. 如果梯形AEFD与梯形 EBCF相似，那么EF的长为 ⁠. 18 cm　 变式 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，且▱ABCD与▱EFDA相 似，则▱EFDA的周长为 ⁠. 　 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在右边网格图中画出与左边的四边形ABCD相似的图形.（要 求：不能画成全等图形） 解：如图所示.（答案不唯一） 返回目录 上一页 下一页 14. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下） 的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比 例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是多 少米（参考数据： ≈2.236，结果精确到百分位）？ 解：设该雕像的下部设计高度约是xm. 由题意，得 ＝ ，整理，得x2＋2x－4＝0， 解得x1＝ －1，x2＝－ －1（舍去），∴x＝ －1≈1.24. 答：该雕像的下部设计高度约是1.24m. 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，矩形ABCD被分成5个全等的小矩形.若5个小矩形都与矩形 ABCD相似，求 的值. 解：设每个小矩形的长为a，宽为b. ∵每小矩形都与矩形ABCD相似， ∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，∴ ＝± . 又∵ ＞0，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝5× ＝ . 返回目录 上一页 下一页 16. 在矩形ABCD中，长AB＝30cm，宽BC＝20cm. （1）如图①，若矩形ABCD四周有宽为1cm的环形区 域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？ 请说明理由. 解：（1）不相似.理由如下： ∵AB＝30 cm，A'B'＝28 cm，BC＝20 cm，B'C'＝18 cm， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ≠ ，∴两个矩形不相似. 能力提升 变式 返回目录 上一页 下一页 （2）如图②，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？ 解：（2）两个矩形相似，分以下两种情况： ① ＝ ，即 ＝ ，解得x＝1.5； ② ＝ ，即 ＝ ，解得x＝9. 综上所述，当x＝1.5或x＝9时，矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似. 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $$