1.2整式的乘法 同步练习2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册第一章整式的乘除1.2整式的乘法 一、单选题 1．若，则式子的值是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．不能确定 2．计算：，□表示（    ） A． B． C．－8 D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A．； B．； C．； D．； 5．若，则为（    ） A．8 B．2 C． D． 6．如图，长方形的长，宽，其中，将这个长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到长方形，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①；②；③；④，正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则代数式的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 9．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）＝ ． 11．（1） ；     （2） ； （3） ；        （4） ． 12．多项式因式分解的结果是，则 ， 13．若，则 ． 14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．    三、解答题 15．计算：． 16．计算： (1)． (2)． 17．某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？ 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（1）一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积； （2）如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积． 20．计算： (1)； (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版（2024）七年级下册第一章整式的乘除1.2整式的乘法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D D D B B C A D 1．A 【分析】因为，所以，根据：“奇数个负数相乘为负，偶数个负数相乘为正”即可判断原式的正负． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以的值是负数． 故选：A 【点睛】本题考查整式乘法的符号判断，理解各个因式的符号判断是解题的关键． 2．D 【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键． 3．D 【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法公式进行计算，不同字母连同指数作为积的因式，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 4．D 【分析】本题考查了整式的单项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 5．B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据整式的乘法进行计算，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了多项式乘法的应用、图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，再根据多项式乘法的法则计算即可得． 【详解】解：∵将长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为， 则阴影部分的面积是 ， 故选：B． 7．C 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程． 【详解】①大正方形的边长为a+b，面积为100 故①正确 ②小正方形的边长为a-b，面积为16 故②正确 ③ 故③错 ④ 故④正确 故选C 【点睛】此题考查了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果． 8．A 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值．先根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 9．D 【分析】根据已知条件，求出相关四边形的面积即可． 【详解】如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误； 如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误； 如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误； 如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确； 故选：D 【点睛】考核知识点：整式的乘法．根据整式乘法求出四边形面积是关键． 10．﹣12x3+9x2 【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可. 【详解】解： ， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算法则. 11． ． 【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；      （2）根据整式的乘法运算即可求解； （3）根据整式的乘法运算即可求解；       （4）根据整式的乘法运算即可求解． 【详解】（1）=；      （2）=； （3）；         （4）． 故答案为：；；；． 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则． 12． 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则及乘法与因式分解的关系是解决本题的关键． 先利用多项式乘多项式法则算乘法，再利用乘法与因式分解的关系得结论． 【详解】解：∵， 又∵多项式因式分解的结果是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先将等式左边利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再利用多项式相等的条件列方程求出m与n的值，即可求出的值．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：， ∴． 故答案为． 14．7 【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案． 【详解】解：∵（3a+b）（a+2b） ＝3a2+6ab+ab+2b2 ＝3a2+7ab+2b2， ∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张． 故答案为：7． 【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般． 15． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查单项式乘单项式的运算．理解单项式乘单项式的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键． 16．(1) (2) 【分析】（1）先找出同类二次根式，再合并即可； （2）先用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（1）铺设地砖的面积是22a2+16ab+2b2平方米；（2）202平方米． 【分析】（1）根据长方形的面积减去空白的面积表示出铺设地砖的面积即可； （2）把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为： （6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2 =24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2 =22a2+16ab+2b2（平方米）； （2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）． 【点睛】本题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用单项式乘单项式法则进行计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并即可； （3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可； （4）利用积的乘方逆运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ， ， ． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积； （2）根据题目中的图形，可得这块长方形地块的长为，宽为，利用面积公式计算即可． 【详解】解：（1）纸片的面积是：， 小正方形的面积是：， 则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是． （2）长方形地的长为，宽为， 这块地的面积为． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式； （1）先进行幂的运算，再进行单项式乘以多项式运算，即可求解； （2）先进行幂的运算和单项式乘以多项式，去括号，合并同类项，即可求解； 掌握项式乘以多项式的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$