1.2整式的乘法 同步练习2024－2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

北师大版（2024）七年级下册第一章整式的乘除1.2整式的乘法 一、单选题 1．若，则“（    ）”内应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 2．若，则m、n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（    ） A．ac＋bc－c2 B．（a－c）（b－c） C．ab D．ac＋bc 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A．； B．； C．； D．； 6．若，则m的值为（　　） A．-8 B．2 C．-2 D．-5 7．下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列计算中，①；②；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算： ． 11．我国陆地面积约是，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 吨煤所产生的能量． 12．单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 ，对于只在一个单项式含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 13．如果，则： （1）的值为 ； （2）的值为 ． 14．（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张． 三、解答题 15．计算：． 16．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值． 17．化简： (1)； (2)． 18．如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为．    (1)用含，的代数式表示长方形的长、宽； (2)用含，的代数式表示阴影部分的面积． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版（2024）七年级下册第一章整式的乘除1.2整式的乘法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C B D D B C B A 1．C 【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴（    ）”内应填的单项式是， 故选：C． 2．C 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案． 【详解】 解：∵， ∴， 故， 解得：， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键． 3．B 【分析】先表示出空白部分的面积，然后用最大的矩形面积减去空白部分的面积即可． 【详解】解：由题意得：最大的矩形面积，空白部分的面积， ∴阴影部分的面积， ∴A选项表示的是空白部分的面积，故A选项不符合题意； ∵， ∴故B选项符合题意， ∴C选项不符合题意，D选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确列出空白部分的面积． 4．D 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．，故C正确，不符合题意； D．，故D错误，符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了整式的单项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 6．B 【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，恒等原理等，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，恒等的两个代数式对应项系数相等，是求解的关键． 7．C 【分析】此题考查了整式的乘法运算和乘法公式，根据运算法则和乘法公式进行计算后即可得到结论. 【详解】解：①；故选项不正确； ②；故选项不正确； ③；故选项不正确； ④；故选项不正确； ⑤；故选项正确； 则不正确的个数有4个， 故选：C 8．B 【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，多项式除以单项式等知识，根据相关知识逐题计算即可求解． 【详解】解：①，故原式计算正确，符合题意； ②，故原式计算错误，不合题意； ③，故原式计算错误，不合题意； ④，故原始计算正确，符合题意． 故选：B 9．A 【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：； 把代入原式得： ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10． 【分析】根据单项式乘单项式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，关键是熟练掌握整式的运算法则． 11． 【分析】根据每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量乘以我国陆地面积，计算即可得到所求的结果． 【详解】根据题意得：（）×（1.3×105）＝． 故答案为： 【点睛】此题考查了整式的混合运算，是一道应用题，弄清题意是解本题的关键． 12．相乘 【解析】略 13． // 【分析】（1）根据可得，即有，，将去括号，再代入计算即可； （2）变形为，将，代入计算即可求解． 【详解】（1） 即：，， ， 故答案为：； （2）根据（1）中可知：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则，根据等式的恒等性得出，是解题的关键． 14．5 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为， ∵． ∴需要2个边长为的正方形，3个边长为的正方形和5个类卡片． 故答案为：5． 15． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查单项式乘单项式的运算．理解单项式乘单项式的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键． 16．m=﹣1 【分析】先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到的结果为：，利用多项式相等的条件即可求出m的值． 【详解】解：∵， ∴， 则：． 【点睛】题目主要考查因式分解的定义、多项式与多项式相乘及多项式相等的条件，读懂题意及准确掌握多项式相等的条件是解题关键． 17．(1) (2)0 【分析】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟记它们的运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方，单项式乘单项式计算，再合并同类项即可； （2）先根据积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)， (2) 【分析】（1）由图可得：，即可得到答案； （2）由，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由图形得：，； （2）解：由图可知： ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，认真观察图形，正确得出长方形的长、宽是解题的关键． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握单项式和多项式的运算法则是解决本题的关键． （1）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （2）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （3）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （4）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用单项式乘单项式法则进行计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并即可； （3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可； （4）利用积的乘方逆运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$