26.2　实际问题与反比例函数课件2024－2025学年人教版数学九年级下册

2025-02-14

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第二十六章　反比例函数 §26.2　实际问题与反比例函数目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业用反比例函数解决实际问题的步骤：（1）审清题意，弄清各变量之间的关系，利用待定系数法建立反比例函数模型，并注意自变量的取值范围；（2）利用反比例函数的图象与性质解决实际问题. 返回目录上一页下一页典例探究知识点　反比例函数的实际应用解答下列问题. （1）暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：眼镜度数y/度镜片焦距x/厘米 400 25 625 16 800 12.5 1 000 10 … … 1 250 8 变式返回目录上一页下一页　　①请根据上表体现出来的规律，写出眼镜度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：厘米）之间的函数解析式；解：①从表格中发现：400×25＝10 000，625×16＝10 000， 800×12.5＝10 000，1 000×10＝10 000，1 250×8＝10 000. 归纳可得xy＝10 000. ∴y与x之间的函数解析式为y＝（x＞0）. 解：②当y＝500时，500＝，解得x＝20. 答：该眼镜的镜片焦距为20厘米. ②若小明所戴眼镜度数为500度，求该眼镜的镜片焦距. 返回目录上一页下一页（2）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L. 环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（单位：mg/L）与时间x（单位：天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例. 变式 ①求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式. ②该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？返回目录上一页下一页 ①求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式. 解：①当0≤x≤3时，设函数的解析式为y＝kx＋b. 将A（0，10），B（3，4）代入，得解得 ∴y＝－2x＋10（0≤x≤3）. 当x＞3时，设函数的解析式为y＝ . 将B（3，4）代入，得m＝4×3＝12. 综上所述，y与x的函数解析式为y＝返回目录上一页下一页解：②令y＝＝1，解得x＝12＜15. 答：该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. ②该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？返回目录上一页下一页　　现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答这类问题的基本思路是：实际问题→建立模型→拓展应用. 返回目录上一页下一页达标小练达标练　反比例函数的实际应用 1. [2024·吉林改编]已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为3 Ω时，电流为 A. 12　返回目录上一页下一页 2. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（单位：h）与行驶速度v （单位：km/h）满足函数关系t＝，其图象中的一段如图所示，则k ＝，m＝；若行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过该路段最少需要 h. 40　 80　　变式返回目录上一页下一页 3. 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15 ℃～20 ℃的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（单位：℃）随时间x（单位：h）变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分.请根据图中信息解答下列问题. （1）求k的值；解：（1）由图象可得点B（12，20）在函数 y＝的图象上，∴k＝12×20＝240. 变式返回目录上一页下一页（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及以上的时间有多少小时？解：（2）设温度上升段的函数解析式为y＝ax＋b（a≠0）. ∵（0，10），（2，20）两点在该函数图象上， ∴解得 ∴温度上升段的函数解析式为y＝5x＋10. 当y＝15时，5x＋10＝15，解得x＝1. 返回目录上一页下一页在y＝中，令y＝15，得＝15，解得x＝16，∴16－1＝15（h）. 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及以上的时间有15 h. 返回目录上一页下一页 1. [2023·怀化]已知压力F（单位：N），压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的关系为F＝pS. 当F为定值时，下列图中能大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（　D　）基础巩固 D 返回目录上一页下一页 2. 用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅，恰好需要60块.如果改用规格为acm×acm的地板砖y块，也恰好能密铺该客厅，则y与a之间的函数解析式为（　A　） A. y＝ B. y＝ C. y＝150 000a2 D. y＝150 000a A 返回目录上一页下一页 3. 已知，经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位： Ω）是反比例函数关系.根据下表判断a与b的大小关系为（　A　） I/A 5 … a … … … b … 1 R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A. a＞b B. a≥b C. a＜b D. a≤b A 返回目录上一页下一页 4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（　C　） C A. 函数解析式为I＝ B. 蓄电池的电压是18 V C. 当I≤10 A 时，R≥3.6 Ω D. 当R＝6 Ω时，I＝4 A 返回目录上一页下一页 5. 某种玻璃原材料需在0℃环境中保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温的过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃.玻璃温度y（单位：℃）与时间x（单位：min）的函数图象如图所示，降温阶段y与x成反比例，根据图中给出的信息，以下判断正确的是（　C　） C A. 玻璃原材料的加热速度为120℃/min B. 玻璃制品温度下降时，y与x之间的函数解析式为y＝ C. 能够对玻璃进行加工的时长为1.8min D. 玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为80min 返回目录上一页下一页 6. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：微克/毫升）与服药时间x（单位：时）之间的函数关系图象如图所示（当4≤x≤10时， y与x成反比例）. （1）根据图象，分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式；变式返回目录上一页下一页解：（1）上升阶段：设函数解析式为y＝k1x（k1≠0）. 由图象可得4k1＝8，解得k1＝2， ∴y＝2x（0≤x＜4）. 下降阶段：设函数解析式为y＝（k2≠0）. 由图象可得＝8，解得k2＝32，∴y＝（4≤x≤10）. 返回目录上一页下一页（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？解：（2）如图，设y＝2x，y＝的图象与直线 y＝4的交点分别为A，B. 由2x＝4，解得x＝2，∴点A的坐标为（2，4）. 由＝4，解得x＝8，∴点B的坐标为（8，4）. 8－2＝6（时）. 答：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时. 返回目录上一页下一页 7. 保护生态环境，建设绿色家园已经从理念变成了社会的行动.某化工厂去年1月的利润为200万元，设去年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从去年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从去年1月到去年5月，y与x成反比例，到去年5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该工厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）. （1）分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间的函数解析式. （2）治污改造工程完成后经过多少个月，该厂月利润才能达到去年1月的水平？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，求该厂资金紧张期共有多少个月. 返回目录上一页下一页解：（1）①当1≤x≤5时，设y＝（k≠0）. 将（1，200）代入，得k＝1×200＝200， ∴治污期间的函数解析式为y＝（1≤x≤5）. ②当x＞5时，设y＝20x＋b.在y＝中，当x＝5时，y＝＝40. 将（5，40）代入，得40＝20×5＋b，解得b＝－60. ∴治污改造工程完工后的函数解析式为y＝20x－60（x＞5）. （1）分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间的函数解析式. 返回目录上一页下一页（2）治污改造工程完成后经过多少个月，该厂月利润才能达到去年1月的水平？解：（2）当y＝200时，由20x－60＝200，解得x＝13. 13－5＝8（个）. 答：治污改造工程完成后经过8个月，该厂月利润才能达到去年1月的水平. 返回目录上一页下一页（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，求该厂资金紧张期共有多少个月. 解：（3）当y＝100时，由20x－60＝100，解得x＝8. 由＝100，解得x＝2， ∴月利润少于100万元的有3，4，5，6，7月份. 答：该厂资金紧张期共有5个月. 返回目录上一页下一页能力提升 8. 月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（单位：万件）与销售单价x （单位：元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z万元.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本）变式（1）求y（单位：万件）与x（单位：元/件）之间的函数解析式；（2）求第一年这种电子产品的年利润z（单位：万元）与x（单位：元/ 件）之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值. 返回目录上一页下一页（1）求y（单位：万件）与x（单位：元/件）之间的函数解析式；解：（1）当4≤x≤8时，设y＝（m≠0）. 将A（4，40）代入，得m＝160， ∴y与x之间的函数解析式为y＝（4≤x≤8）；当8＜x≤28时，设y＝kx＋b（k≠0）. 将B（8，20），C（28，0）代入，得解得 ∴y与x之间的函数解析式为y＝－x＋28（8＜x≤28）. 综上所述，y与x之间的函数解析式为y＝返回目录上一页下一页（2）求第一年这种电子产品的年利润z（单位：万元）与x（单位：元/ 件）之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值. 解：（2）①当4≤x≤8时， z＝（x－4）y－160＝（x－4）· －160＝－ . 当x＞0时，z随着x的增大而增大， ∴当x＝8时，z最大＝－＝－80；返回目录上一页下一页 ②当8＜x≤28时， z＝（x－4）y－160 ＝（x－4）（－x＋28）－160 ＝－x2＋32x－272 ＝－（x－16）2－16. ∴当x＝16时，z最大＝－16. ∵－16＞－80，∴当每件电子产品的销售单价定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元. 返回目录上一页下一页谢谢观看 $$

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