26.1 第4课时　反比例函数的图象和性质（3）课件2024－2025学年 人教版数学九年级下册

第二十六章　反比例函数 §26.1　反比例函数 第4课时　反比例函数的图象和性质（3） 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业 1. 双曲线y＝ 与直线y＝mx＋n的交点坐标即为方程 组 的解. 　 返回目录 上一页 下一页 2. （1）不等式的解集 函数值的大小 函数图象位置比较. （2）两个不同函数图象交点处的函数值 ；上方函数图象的函 数值 下方函数图象的函数值. 相等　 大于　 返回目录 上一页 下一页 知识点　一次函数与反比例函数的综合 解答下列问题. 典例探究 （1）如图，一次函数y＝－2x＋b（b为常数） 的图象与反比例函数y＝ （k为常数，k≠0） 的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（－1，4）.求： 变式 ①反比例函数和一次函数的解析式； 返回目录 上一页 下一页 ①反比例函数和一次函数的解析式； 解：①∵两图象交于点A（－1，4）， ∴－2×（－1）＋b＝4， ＝4， 解得b＝2，k＝－4， ∴反比例函数的解析式为y＝－ ， 一次函数的解析式为y＝－2x＋2. 返回目录 上一页 下一页 ②由解得 ∴点B的坐标为（2，－2）. （1）如图，一次函数y＝－2x＋b（b为常数）的图象与反比 例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（－1，4）.求： ③不等式 ＋2x＜b的解集. ②点B的坐标； ③由 ＋2x＜b，得 ＜－2x＋b， ∴由图象可得不等式的解集为x＜－1或0＜x＜2. 返回目录 上一页 下一页 （2）如图，一次函数y＝kx＋5（k≠0）与反比例函数y＝－ 的 图象交于A（－2，b），B两点. ①求一次函数的解析式； 解：①∵－2b＝－8，∴b＝4， ∴点A的坐标为（－2，4）. 将A（－2，4）代入y＝kx＋5， 得－2k＋5＝4，解得k＝ ， ∴一次函数的解析式为y＝ x＋5. 变式 返回目录 上一页 下一页 ②设将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度 所得直线的解析式为y＝ x＋5－m. 由题意，得只有一组解， 消去y，整理，得 x2－（m－5）x＋8＝0， ∴Δ＝（m－5）2－4× ×8＝0， 解得m＝9或m＝1. ②若直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数 的图象有且只有一个公共点，求m的值. 返回目录 上一页 下一页 　　一次函数与反比例函数图象的交点情况： 由消去y，整理，得ax2＋bx＋c＝0. ①若Δ＝b2－4ac＜0，则两函数图象无交点； ②若Δ＝b2－4ac＝0，则两函数图象只有一个交点； ③若Δ＝b2－4ac＞0，则两函数图象有两个交点. 返回目录 上一页 下一页 达标小练 达标练1　反比例函数与方程、不等式 1. [2024·威海]如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b（a≠0） 与双曲线y2＝ （k≠0）交于A（－1，m），B（2，－1），则满足 y1≤y2的x的取值范围是 ⁠. －1≤x＜0或x≥2　 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数y＝kx＋b 的图象与反比例函数y＝ 的图象的两个交点. （1）关于x的方程kx＋b－ ＝0的解是 ⁠； （2）关于x的不等式kx＋b－ ＜0的解集是 ⁠. x1＝－4，x2＝2　 －4＜x＜0或x＞2　 返回目录 上一页 下一页 达标练2　反比例函数与一次函数的交点问题 3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x＋5和y＝－2x的图象 相交于点A，反比例函数y＝ 的图象经过点A. （1）求反比例函数的解析式； 变式 解：（1）由解得 ∴点A的坐标为（－2，4），∴k＝－2×4＝－8， ∴反比例函数的解析式为y＝－ . 返回目录 上一页 下一页 （2）设一次函数y＝ x＋5的图象与反比例函数y＝ 的图象的另一个 交点为B，连接OB，求△ABO的面积. 3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x＋5和y＝－2x的 图象相交于点A，反比例函数y＝ 的图象经过点A. 解：（2）由解得 ∴点B的坐标为（－8，1）. 如图，设直线y＝ x＋5交x轴于点C（－10，0）， ∴S△ABO＝S△ACO－S△BCO＝ ×10×（4－1）＝15. 返回目录 上一页 下一页 基础巩固 1. [2024·安徽]已知反比例函数y＝ （k≠0）与一次函数y＝2－x的图 象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（　A　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 A 返回目录 上一页 下一页 2. 若一次函数y＝x－2和反比例函数y＝ 的图象交于点A（a，b）， 则a2b－ab2的值为（　D　） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 D 返回目录 上一页 下一页 3. [2024·泸州]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根， 则函数y＝kx与函数y＝ 的图象交点个数为（　A　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A 变式 返回目录 上一页 下一页 4. [2023·金华]如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ 的图象交 于点A（2，3），B（m，－2），则不等式ax＋b＞ 的解集是 （　A　） A. －3＜x＜0或x＞2 B. x＜－3或0＜x＜2 C. －2＜x＜0或x＞2 D. －3＜x＜0或x＞3 A 返回目录 上一页 下一页 5. [2023·江西改编]如图，直线y＝x＋b与反比例函数y＝ （x＞0）的 图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比 例函数y＝ （x＞0）的图象于点C，则△ABC的面积为 ⁠. 6　 返回目录 上一页 下一页 6. 若函数y＝－x＋6与y＝ （k≠0）的图象没有交点，则k的取值范 围是 ⁠. k＞9　 变式 返回目录 上一页 下一页 7. [2024·连云港节选]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋1（k≠0）的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A，B，点A的横坐标为2. （1）求k的值； 解：（1）当x＝2时，y＝ ＝3， ∴点A的坐标为（2，3）. 将A（2，3）代入y＝kx＋1， 得3＝2k＋1，解得k＝1. （2）利用图象，直接写出kx＋1＜ 时，x的取值范围. 返回目录 上一页 下一页 （2）利用图象，直接写出kx＋1＜ 时，x的取值范围. 解：（2）由解得 ∴点B的坐标为（－3，－2）， ∴当kx＋1＜ 时，x＜－3或0＜x＜2. 返回目录 上一页 下一页 8. [2023·南充]如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（－1， 6），B（ ，a－3），与x轴交于点C，与y轴交于点D. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； 解：（1）设反比例函数的解析式为y＝ ， 一次函数的解析式为y＝mx＋b. ∵点A（－1，6），B（ ，a－3）都在反比例函数的图 象上， 变式 返回目录 上一页 下一页 ∴ ×（a－3）＝－1×6，解得a＝1， ∴点B的坐标为（3，－2）， ∴解得 ∴反比例函数的解析式为y＝－ ， 一次函数的解析式为y＝－2x＋4. 返回目录 上一页 下一页 （2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标. 解：（2）由y＝－2x＋4，易得点D的坐标为（0，4）， ∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝ ×4×（1＋3）＝8. 设点M的坐标为（m，0），则S△OAM＝ × ×6＝8， 解得m＝± ，∴点M的坐标为（ ，0）或（－ ，0）. 8. [2023·南充]如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A （－1，6），B（ ，a－3），与x轴交于点C，与y轴交于点D. 返回目录 上一页 下一页 9. [2023·黄冈]如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）与函数y2＝ （x＞0）的图象交于A（4，1），B（ ，a）两点. （1）求这两个函数的解析式； 解：（1）∵A，B两点都在y2＝ 的图象上， ∴m＝4×1＝ a， ∴a＝8，∴点B的坐标为（ ，8）， ∴反比例函数的解析式为y2＝ （x＞0）. ∵A，B两点都在y1＝kx＋b的图象上， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋9. 返回目录 上一页 下一页 （2）根据图象，直接写出当y1－y2＞0时，x的取值范围； 解：（2）当y1－y2＞0时， ＜x＜4. 9. [2023·黄冈]如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）与函数y2＝ （x＞0）的图象交于A（4，1），B（ ，a）两点. 返回目录 上一页 下一页 （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的 图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标. 解：（3）设点P的坐标为（t，－2t＋9）. ∵S△POQ＝3，S△QOM＝ ×4＝2，∴S△POM＝5， ∴ t（－2t＋9）＝5，即2t2－9t＋10＝0， 解得t1＝2，t2＝ ，∴点P的坐标为（2，5）或（ ，4）. 9. [2023·黄冈]如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）与函数y2＝ （x＞0）的图象交于A（4，1），B（ ，a）两点. 返回目录 上一页 下一页 10. [2023·巴中]如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－4，点B的纵坐标 为－6. （1）求反比例函数的解析式； 解：（1）∵y＝kx与y＝ 的图象交于点A，B， ∴点A，B关于原点对称. 又∵点A的横坐标为－4，点B的纵坐标为－6， ∴点A的坐标为（－4，6），点B的坐标为（4，－6）， ∴m＝－4×6＝－24， ∴反比例函数的解析式为y＝－ . 变式 返回目录 上一页 下一页 （2）根据图象，直接写出不等式kx＜ 的解集； 解：（2）－4＜x＜0或x＞4. 10. [2023·巴中]如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－4，点B的纵坐标 为－6. 返回目录 上一页 下一页 （3）将直线AB向上平移a个单位长度，交双曲线于C，D两点， 交坐标轴于点E，F，连接OD，BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的解析式. 则平移后直线CD的解析式为y＝－ x＋a， ∴点E的坐标为（0，a），OE＝a. ∵AB∥CD，∴S△OBE＝S△OBD＝20， ∴ OE· ＝ a×4＝20，解得a＝10， ∴直线CD的解析式为y＝－ x＋10. 解：（3）如图，连接BE. 易得直线AB的解析式为y＝－ x， 返回目录 上一页 下一页 能力提升 11. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B两 点.点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1. （1）求a，b的值； 解：（1）由题意，得A（2，2），B（4，1）. 将A（2，2），B（4，1）代入y1＝ax＋b， 得解得∴a的值为－ ，b的值为3. 变式 返回目录 上一页 下一页 （2）在反比例函数y2＝ 第三象限的图象上找一点P，使点P到直线 AB的距离最短，求点P的坐标. 解：（2）如图，过点P作直线PM∥AB. 当直线PM与反比例函数的图象只有一个交点时， 点P到直线AB的距离最短. 设直线PM的解析式为y＝－ x＋n. 11. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于A， B两点.点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1. 返回目录 上一页 下一页 由消去y，得x2－2nx＋8＝0. 由题意，得Δ＝0，∴4n2－32＝0， ∴n＝－2 或2 （舍去）. 由解得 ∴点P的坐标为（－2 ，－ ）. 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $$