26.1 第3课时　反比例函数的图象和性质（2）课件 -2024－2025学年 人教版数学九年级下册

第二十六章　反比例函数 §26.1　反比例函数 第3课时　反比例函数的图象和性质（2） 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业 1. 如图，点P为双曲线y＝ （k≠0）上任意一点，PM⊥x轴于点 M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PMON＝ ⁠. 　 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，点P为双曲线y＝ （k≠0）上任意一点，PM⊥x轴于点 M，则SRt△POM＝ ⁠. 　 返回目录 上一页 下一页 知识点　反比例系数k的几何意义 解答下列问题. 典例探究 （1）如图，点M为x轴正半轴上一点，经过点 M的直线l∥y轴，且分别与反比例函数y＝ 和 y＝ 的图象交于P，Q两点.若S△POQ＝15，则k 的值为 ⁠. －22　 变式 返回目录 上一页 下一页 解：如图，延长BF交y轴于点G，则BG⊥y轴于点G. 由反比例系数k的几何意义， 得S矩形ACOE＝S矩形BDOG＝k. ∵C为OD的中点， ∴S矩形FCOG＝S矩形BDCF＝ S矩形BDOG＝ k. （2）如图，点A，B在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的 图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F. 若C为OD的中点，阴影部分的面积为6，求反比例函数的解析式. 变式 ∵阴影部分的面积为6， ∴k＋ k＝6，解得k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 返回目录 上一页 下一页 　　要善于通过基本图形建立反比例系数k与矩形（或直角三角形）面 积之间的解析式，再利用面积的和或差建立关于系数k的方程，达到求 系数k的目的.同时，要注意双曲线所处的象限可用于确定系数k的正 负性. 返回目录 上一页 下一页 达标练　反比例系数k的几何意义 达标小练 1. 如图，点P，Q都在反比例函数y＝ 的图象上， PC⊥x轴于点C，PB⊥y轴于点B，QA⊥x轴于 点A，矩形PBOC的面积为S1，△AOQ的面积为S2.若S1＋S2＝3，则k的值为 ⁠. －2　 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，点A是函数y＝－ （x＜0）图象上的一点，点B是函数y＝ （k＞0，x＞0）图象上的一点，点C在x轴上，连接AB，CA，BC. 若AB∥x轴，S△ABC＝4，则k的值为 ⁠. 5　 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，点A在y＝ （x＞0）的图象上，点B在y＝ （k≠0，x＞ 0）的图象上，AB∥x轴.分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为 D，C. 若矩形ABCD的面积是15，则k的值为 ⁠. 21　 变式 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，点A，B在x轴的正半 轴上，点D在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C. 若▱ABCD 的面积为12，则反比例函数的解析式为 ⁠. y＝ 　 变式 返回目录 上一页 下一页 基础巩固 1. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，对角线交于点D，反比例函 数y＝ 的图象经过点B. 若S△AOD＝1，则k的值为（　D　） A. 8 B. －8 D C. 4 D. －4 变式 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，A是反比例函数y＝ 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂 足为C，D为AC的中点.若△AOD的面积为1，则k的值是（　D　） A. B. C. 3 D. 4 D 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，等腰三角形OAB的底边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y ＝ 的图象经过△OAB的顶点A. 若△OAB的面积为4，则k的值为 ⁠. －4 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（－3，2）分别作x轴，y轴的 垂线与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积 为 ⁠. 10　 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，反比例函数y＝ 与y＝ 在第一象限内的图象依次为m和n. 设点P在图象m上，PC⊥x轴于点C，交图象n于点A，PD⊥y轴于点 D，交图象n于点B，则四边形PAOB的面积为 ⁠. 4　 返回目录 上一页 下一页 6. [2024·齐齐哈尔]如图，反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过平 行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上.若点B（－1，3），平行四边形 ABCO的面积为3，则k的值为 ⁠. －6　 返回目录 上一页 下一页 解：∵S△BCO＝ ＝ ，∴k＝3， ∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 又∵点B的横坐标为1，∴点B的坐标为（1，3）. 将B（1，3）代入y＝x＋b，得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x＋2. 7. 如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ 在第一象限的图象交于 点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，垂足为C. 若S△BCO ＝ ，求一次函数和反比例函数的解析式. 变式 返回目录 上一页 下一页 8. [2023·陕西A卷改编]如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在 y轴的正半轴上，点C，F在x轴的正半轴上，点D在边BC上，BC＝ 2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，求这个反比 例函数的解析式. 解：如图，延长ED交y轴于点G， 则EG⊥y轴. 设反比例函数的解析式为 y＝ （x＞0）， 返回目录 上一页 下一页 ∴S矩形ABCO＝S矩形EFOG＝k， ∴S矩形ABDG＝S正方形CDEF. 设BC＝2CD＝2a，则BD＝a， ∴3a＝a2，解得a1＝3，a2＝0（舍去）， ∴点B的坐标为（3，6），∴k＝3×6＝18， ∴这个反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，一次函数y＝kx－2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m－1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴于 点B，S△ABC＝3. （1）求点A的坐标及m的值； 解：（1）由kx－2k＝0，解得x＝2， ∴点A的坐标为（2，0）. 如图，连接OC. ∵CB⊥y轴，∴CB∥x轴， ∴S△OBC＝S△ABC＝3，∴ ＝3. ∵m－1＜0，∴ （1－m）＝3，解得m＝－5. 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，一次函数y＝kx－2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m－1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴于 点B，S△ABC＝3. （2）若AB＝2 ，求一次函数的解析式. 返回目录 上一页 下一页 （2）若AB＝2 ，求一次函数的解析式. 解：（2）∵OA＝2，AB＝2 ，∴OB＝ ＝2. ∵CB⊥y轴，∴设点C的坐标为（t，2）. 又∵m＝－5，∴反比例函数的解析式为y＝－ . 将C（t，2）代入y＝－ ，得2t＝－6， 解得t＝－3，∴点C的坐标为（－3，2）. 将C（－3，2）代入y＝kx－2k，得2＝－3k－2k，解得k＝－ ， ∴一次函数的解析式为y＝－ x＋ . 返回目录 上一页 下一页 能力提升 10. 如图，直线AB与反比例函数y＝－ （x＜0）和y＝ （x＞0）的 图象分别交于A，B两点，与y轴交于点C. 若AC＝BC，则△AOB的 面积为 ⁠. 3　 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D为 对角线OB的中点，反比例函数y＝ 在第一象限的图象经过点D，且与 AB，BC分别交于F，E两点.若四边形BEDF的面积为6，则反比例函 数的解析式为 ⁠. y＝ 　 变式 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $$