2024届高考数学新高考I卷第16题讲题比赛课件

2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 解决本小题的关键点在于题目给出的三角形的面积这一条件,如何选择求解三角形面积就决定了本题的解题思路. 一、直接套用三角形面积公式 , ,由公式中底和高以及角选择的不同就决定了不同的解决方案 二、由拓展知识向量外积(叉乖)几何意义, 求三角形面积(需推理证明) 三、由割补法求三角形的面积 四、由椭圆和圆之间的变换关系,也可以把椭圆中的三角形转化为圆中的三角形求解 五、设参数方程,由直线标准参数方程中参数t的几何意义得三角形底边PB的长 六、如果在计算过程中能注意到本题中△PAO面积刚好是△PAB面积的一半,由圆锥曲线的对称性可以直接求出B点坐标,从而得出更快捷的解决方案. 第(2)小题分析 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国1卷第16题第(2)小题思维导图     联立椭圆方程   求得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0 设直线AB方程 y=kx+3 联立椭圆方程 解得点B坐标   得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0       求得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0 设点B,由题意求解点B坐标,从而求得点B到直线AP距离       求得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0 割补法求三角形面积       求得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0         求得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0 向量叉乘(外积)求三角形面积     求得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0 设直线 的标准参数方程,由参数t的几何意义求得长       求得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0 做仿射变换,把椭圆内问题转化到圆内问题         求得直线l方程为: x-2y=0或x-3y-6=0   2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 解法6:设点 过点B作∥y轴 交直线AP于点 当 时 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 所以 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 设点B坐标,由题意三角形面积得关于点B坐标的方程,联立大椭圆方程求解点B坐标,从而求得点B到直线BP方程. 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 三角换元法是圆锥曲线的一种常用方法.把复杂的代数运算转化为三角函数运算，有助于简化数学运算，减少运算量. 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 解法12: 所以 , , 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 x y O 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 x y O 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 【真题再现】 (2024年全国高考数学I卷第16题) 已知和为椭圆： 上两点． （1）求的离心率； （2）若过的直线交于另一点，且△ABP的面积为9，求的方程． 【真题剖析】 圆锥曲线是高考数学的重要知识点之一，在高考中，圆锥曲线是数学解答题中常见的题型，在解决圆锥曲线问题时，我们常常会运用到一些重要的性质和定理，如韦达定理、弦长公式、焦半径公式等。同时，要注重对图形几何性质的分析，将几何条件转化为代数条件，从而达到解决问题的目的。圆锥曲线考察的知识点主要是基本概念、基本公式、综合分析和计算能力。所以如果想要快速解题，必须找到合适的解题方法。本题考察椭圆的标准方程及其性质,考察直线与椭圆的综合应用,考察运算能力,属中档题. (1).将A(0，3),P(3，)代入椭圆则 第(1)小题分析 本题第(1)小题比较简单,根据题意代入两点坐标得到关于a，b的方程，解出即可(过程如下),下面着重对第(2)小问思路分析. 所以则 【思路分析】 【思维导图】 x y O P A B 思路一及其解法 直接应用三角形的面积公式, 由三角形底边选择不同以及公式中角选择不同有以下四种解法. 解法1:①当直线斜率不存在时,:x=3.所以PB=3 点A到直线PB距离d=3、此时不满足条件. ②当直线的斜率存在时.设直线PB: , . 消去y得 所以， 所以点A到直线PB的距离 x y O P A B 解得或 直线方程为：或. 解法2: 当直线的斜率为0时 B 所以A点到直线PB的距离为 , 不符题意. 当直线的斜率不为0时,设直线方程为 即 所以 所以 或 所以直线的方程为x-2y＝0或3x-2y-6=0 A到直线PB距离为 所以 整理得 x y O P A B 所以此时直线方程为.综上：直线方程为：或. x y O P A B 解法3:当直线AB斜率不存在时点B为(0,-3) 符合题意 此时: 当直线AB斜率存在时设y=kx+3. 联立得解得或 所以A(0,3), , 由题意知 所以点B到直线的距离, B点坐标代入点到直线距离公式解得 . x y O B A P 当由得或 当B(0,-3)时,l方程为: 当时,l方程为:. 综上方程为:或. 解法4: 因为, ,所以 又AP方程为，过B作 ∥AP 设方程为 所以 当直线与椭圆无交点，舍去. 所以 x y O P A B 思路二及其解法 割补法求三角形面积,分用过点B平行于x轴和y轴的直线把三角形分割成两个小三角形,延长PB交y轴于点C,由y轴将三角形分割成两个三角形. 解法5: 设点 若 过B作∥x轴 交直线AP于点 则 （舍去） 若 则 由题知直线AP方程为:. 则 代入 ① 式得 又 所以B或B 直线方程为 或. x y O B A P 当 时 则 x y O B A P 所以 则B 点与点A重合，满足题意. x y O A P B 又 得B, B(舍去) 由题知直线AP方程为:,则 所以 代入 ① 式得 解得B或B 所以直线方程为 或. 若 则, 符合题意. 当 时 x y O B A P C x y O P A B C 解法7: 设点 当时 (舍去) 当时 延长PB交y轴于点C 当时 所以 或. 综上,所求直线方程为 或. (经检验此时点B均符合题意.) 综上得 设直线PB方程为: 所以 , 又 且 , 所以 . 直线方程为 或. 思路三及其解法 解法8:由题意知, 又AP方程为 所以 即 又 所以或所以B或B 又所以或 ,所以B或B 直线的方程为x-2y＝0或3x-2y-6=0. 解法9: 点P在曲线C 上，故可设 点B到直线AP的距离 所以 即 或 所以（舍去）或 所以或 所以即则 或 所以直线的方程为x-2y＝0或3x-2y-6=0 直线的方程为x-2y＝0或3x-2y-6=0. 解法10:设点 因为且 所以 即 或 无解. ⇒ 或 过点倾斜角为的直线的参数方程(t为参数) 几何意义： 思路四及其解法 代入椭圆得 解法11:设直线AP的倾斜角则 , , . 设直线参数方程为 (t为参数, 为直线的倾斜角) 设直线的标准参数方程,由参数t的几何意义求得长,再由三角形面积求得直线的倾斜角,从而求得直线方程. 所以点B对应的参数为 所以= 所以 或 所以直线的方程为x-2y＝0或3x-2y-6=0. x y O P A B 向量叉乘(外积)几何意义 ;解答题应用前须证明. 即 又 所以B或B 直线方程为 或. 思路五及其解法 点转为 转为 x y O P A B 思路六及其解法 做仿射变换,把椭圆内三角形面部问题转化到圆内三角形面积问题; 解法13:椭圆C方程为 令则 x y O P A B 令 则 所以,则 或 所以 或 ,从而 或 所以直线的方程为x-2y＝0或3x-2y-6=0 x y O P A 思路七及其解法 计算观察本题的特殊性,即对称性直接求得点B坐标. 解法14:易知 由对称性知点B与点A关于O对称或点B与点P关于O对称. 当点B与点A关于O对称时 直线的方程为3x-2y-6=0, 点B与点P关于O对称时 直线的方程为x-2y＝0. (苏教版选择性必修第一册习题3.1(1))已知椭圆 直线.与该椭圆交于A，B两点，求线段 AB 中点的坐标和线段AB 的长. 【题目溯源】 (2020·海南)已知椭圆 过点M(2，3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为 (1)求C的方程; (2)点N为椭圆上任意一点，求 的面积的最大值. 【链接练习】 2.已知点. 在椭圆C 上，且椭圆的离心率为 (1)求椭圆C的方程; (2) 若斜率为1的直线与椭圆C交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为 ,求 的面积. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程； (Ⅱ)当 的面积最大时，求直线的方程. 1.已知 为椭圆 .的一点，F为椭圆的右焦点，且 PF垂直于x轴，不过原点o的直线交椭圆于A，B两点，线段 AB 的中点 M 在直线OP上. 在解题方法的选择上，要根据题目的特点灵活运用。本题方法的选择主要源于三角形面积求法的不同,讲解时，我不仅要让学生掌握这些方法的具体步骤，还要让他们理解每种方法的适用条件和优势。比如，联立方程法适用于求交点坐标、弦长等问题，但运算量较大. 运算能力是解决解析几何问题的关键。很多学生在解题过程中因为运算错误或繁琐而导致失分。因此，我在讲解时着重强调了运算的技巧和规范性，如化简式子、合理利用对称性等，同时鼓励学生多做练习，提高运算速度和准确性. 在高考数学中，解析几何一直是重点和难点，对于学生的综合能力要求较高,解析几何题目的特点在于将几何图形与代数方程紧密结合，需要学生具备较强的数形结合能力、运算能力和逻辑推理能力。在讲解过程中，首先引导学生仔细审题，明确题目所给出的条件和要求解的问题。例如，对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，要让学生清楚地知道直线方程的形式、圆锥曲线的方程及性质。 【讲题体会】 $$