2024届高考数学全国理科甲卷第21题讲题比赛课件

一石激起千层浪，吹进黄沙始见金 ——2024全国理科甲卷第21题 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 全国高考数学甲卷第21题解说目录 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 恒成立问题是高考的热点问题，通过多年高考压轴题的演化和研究，解题思路呈现百花齐放的状态，符合高考追求的“无思维不命题”的重要原则. 这类问题的切入点较多，例如含参讨论、参变分离、放缩、端点效应（必要性探路）等. 思维导图如下. 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 知识 函数 不等式 思想 转化化归 数形结合 分类讨论 函数与方程 极限 素养 数学运算 逻辑推理 直观想象 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 注意到函数二阶导后会转化为不含对数式的较简单形式，因此可以尝试在求二阶导后进行直接讨论，处理这类问题时要注意导函数的零点与已知区间的位置关系来确定分类标准. 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 方法1：直接讨论 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 确定分类标准， 一次型函数讨论斜率和端点. 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 方法2：分离参数 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 在解决不等式恒成立求参数的取值范围这类问题时，最常用的方法是分离参数，转化为求函数的最值，注意到题干，从而，从而减少了分类讨论 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 对数单身狗 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 对数单身狗 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 方法3：切线放缩（半分离） 与分离参数思想类似，通过等价变形为一次函数大于等于曲线，利用曲直相切，数形结合可得. 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 方法4：端点效应 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 方法5：端点效应 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 (x-1)在(1,+∞)上恒正（保号） 利用主元变换思想，因此函数关于a单调递减，得到a≤2，再证明a>2不成立即可 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 总结：命题人利用常用不等式，进行适当变形后，在保号性的基础上，将常数变异为参数，再利用主元变换的思想得到参数的取值范围。 利用这种命题思路设置的题目，不等式取等处是关键。取等处曲线与x轴相切，此时一阶导数为0，需要判断二阶导数的正负（或者三阶导等），这就是端点效应的思想，因此对于这类题目，端点效应可以作为一种通性通法。 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 命题思路几乎完全相同，将常用的飘带不等式进行适当变形（平移变换），再将常数变异为参数-a，构造为恒成立求解参数问题。从命题角度来分析，破题的关键就在于在取等处x=0时，利用端点效应即可。 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 24年该题命题思路也是异曲同工的，只不过利用的不等式不同，该题是由泰勒展开命制的，我们做如下分析： 由于(x-1)3在1<x<2上保号，恒为正，并且不等式在x=1处取等，因此可以将常数变异为参数b，本题命制完毕。 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 根据前面的分析，本题的破题思路就在刚好取等的x=1处，在该点处利用端点效应即可。本题中，f(1)= -2，一阶导数与二阶导数在x=1处均为0，因此考虑三阶导数≥0，得到b的范围。 沿用我们分析的命题思路，可以自主变式非常多的试题，老师同学们可以进行尝试。 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 恒成立问题的标准答案往往是以讨论为主，如果选择含参讨论，要思考是否要对原函数调整，原函数调整后问题是否等价，是否要对导函数调整，调整后能否等价为讨论新函数的符号问题．参数讨论的分界值是问题的难点，有时候要发挥端点效应，有时候要研究二阶导，对学生来说并非易事，所以大部分学生会选择分离参数，分离后的函数没有参数，但往往分离后的函数比较复杂，通过导数研究性质也很困难，往往还要用到极限的相关知识．拆分成两个函数是小题的做法，因为它往往用到了函数的凹凸性，不建议在大题中使用，不严谨也不规范. 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 含参讨论还是分离参数，不能一概而论，要在解题过程中培养直觉，有些题目关注端点函数值，必要性探路，发现参数讨论的分界值，很容易完成；有学生却南辕北辙分离参数；有些题目分离以后得函数很是常见，有学生却非要分类讨论，陷入泥潭不能自拔。考场是没有时间走回头路，讨论还是分离，第一步的选择最重要. 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 导数恒成立 直接讨论就问题，等价变形需牢记 端点效应来探路，充分条件要阐述 参变分离用极限，大题书写要规范 放缩技巧轻鸿毛，第一选择很重要 真题再现 思维分析 试题解析 问题寻迹 变式拓展 反思建议 2024年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会 文卫星数学生态课堂 公众号 $$