8.3 实数及其简单运算(1)——实数的概念 课件 2024－2025学年 人教版数学七年级下册

第八章　实　　数 8.3 实数及其简单运算(1)——实数的概念 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(1)任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． (2)很多数的平方根、立方根是无限不循环小数，无限不循环小数又叫作无理数．例如，－等都是无理数，π也是无理数． (3)有理数和无理数统称实数． 1．完成下面实数的分类： 实数 知识点导学 返回目录 B．实数与数轴上的点是一一对应的．对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 2．实数m，n在数轴上的位置如图1－17－1所示，则m－n　 　0．(填“＞”“＜”或“＝”)  图1－17－1     　＜　 返回目录 知识点1：无理数 【例1】下列各数是无理数的是( ) A． B． C． D． 典型例题 D 返回目录 3．在，－，0这些实数中，无理数有( ) A． 1个　 B． 2个　 C． 3个　 D． 4个 变式训练 A 返回目录 典型例题 知识点2：实数的分类 【例2】把下列各数分别填在相应的横线上： 1.414，，－3，0，π，－． (1)无理数：  　；  (2)有理数：　 ；  (3)正数：　 ；  (4)负数：　 ；  (5)整数：　 ．  1.414，－3，0，－ 1.414， －3，－ －3，0， 返回目录 变式训练 4．把下列各数分别填入相应的集合里： －2.5，0，，8，－(＋2)，，0．，－，－1.121 121 112…(相邻两个2之间依次多一个1)，3.14，． (1)自然数：{　 　　　　　…}； (2)无理数：{ …}； (3)整数：{　 …}． 0，8， ，－1.121 121 112…(相邻两个2之间依次多一个1) 0，8，－(＋2)， 返回目录 知识点3：实数与数轴上点的关系 【例3】如图1－17－2，数轴上表示实数的点可能是( )   图1－17－2 A．点P B．点Q C．点R D．点S B 典型例题 返回目录 5．如图1－17－3，在数轴上，点A表示，且点A与点B关于原点对称，则点B表示的数是　 　．      图1－17－3 变式训练 － 返回目录 典型例题 知识点4：利用数轴比较实数的大小 【例4】(RJ七下P54改编)把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接)． ，－π，1.5，－． 解：把各实数表示在数轴上如答图1－17－1所示．   答图1－17－1 由图可知，－π＜－＜1.5＜． 返回目录 6．已知下列实数和数轴如图1－17－4所示． ，－1.5，，π，3．     图1－17－4  (1)点A表示的数是　 　，点B表示的数是  　，点C表示的数是  　，点D表示的数是　 　，点E表示的数是　 　；  (2)把这五个实数用“＜”连接起来： 　 　．  　π　 　3　 变式训练 　－1.5　 －1.5＜＜3＜π 返回目录 基础巩固 7． (2024·日照)在实数－，0，，1.732中，无理数是( ) A．－ B．0 C． D．1.732 8．在3，－，0，2这四个数中，最小的一个数是( ) A．3 B．－ C．0 D．2 9．与数轴上的点一一对应的数是( ) A．无理数　 B．分数或整数　 C．有理数　 D．实数 D B 返回目录 分层训练 C 返回目录 10．把下列各数的序号填在相应的横线上： ①5；②3.14；③π；④－；⑤； ⑥；⑦0；⑧；⑨－；⑩； ⑪ 0.6； ⑫ ＋1． (1)无理数：　 ；  (2)有理数：　 ；  (3)正数：　 ；  (4)负数：　 ；  (5)整数：　 ． 　①⑦⑧ 　④⑨ 　①②③⑤⑥⑧⑩⑪⑫ 　①②④⑤⑦⑧⑪ 　③⑥⑨⑩⑫ 返回目录 能力提升 11．分别写出所有适合下列条件的数： (1)小于的正整数有　 　；  (2)小于的非负整数有　 　；  (3)大于－的负整数有　 　；  (4)－之间的整数有　 　 ．  　－2，－1，0，1，2　 　－4，－3，－2，－1　 　0，1，2，3　 　1，2，3，4　 返回目录 12．如图1－17－5，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，则点E表示的数为　 　．    图1－17－5 －1＋ 返回目录 拓展延伸 13． (创新题)如图1－17－6，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x． (1)求x的值；  (2)求(x－)2的立方根． 图1－17－6 解：(1)∵点A，B分别表示1和，∴AB＝－1． ∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等， ∴OC＝AB＝－1，即x＝－1． (2)当x＝－1时，(x－)2＝(－1－)2＝1． ∴(x－)2的立方根为1． 返回目录 谢 谢 ! $$