19.1.2函数的图象 作业设计-2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.1.2函数的图象作业设计 课程基本信息 课题 19.1.2函数的图象 课标要求 1. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2.能用适当的函数表示刻画简单实际问题中变量之间的关系。 教 材 分 析 本节内容是八年级下册第十九章第一节函数的第二课时，函数的图象以几何形式直观地表示变量与函数间的一一对应关系，是研究函数的重要工具。本节课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象。以探究的形式引导学生体会函数图象的作用和数形结合的方法。进一步突出函数模型的应用具有广泛性和有效性。 学 情 分 析 1.学生的认知基础：学生通过前面的学习，已经掌握了变量的概念和平面直角坐标系中的有序数对表示点的坐标，学生在分析函数图象的过程中可能会遇到一些困难，在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，从而达到提高学生识图能力、分析提炼信息的能力和利用数形结合思想解决问题的能力。 2.学生年龄特点：学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、多合作、大胆猜、会验证”的研讨式学习法。这样既增加了学生的参与机会，又增强了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。通过动手实践，理解记忆和强化训练的方法掌握本节课内容。 教 学 目 标 1.掌握画函数图象的三个步骤和函数的三种表示方法。 2.经历探索画函数图象的过程，进一步体会自变量与因变量的一一对应的关系,构建函数模型。 3.会从函数图象中获取有用的信息，并能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量间的关系。 教学重点 1学生能通过列表、描点、连线法画函数图象。 2.学生能从函数图象中获取信息 教学难点 学会从函数图象中获取信息，并能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量间的关系。 教学 准备 PPT、几何画板 19.1.2函数图象课后作业单 寄语： 有“初心”不“变心”，有动力克阻力 作 业 目 标 1. 能用描点法画出函数的图象。 2. 会用适当的表示方法刻画函数关系。 3. 能根据函数的图象分析数量变化规律，获取相关信息。 作业内容 设计意图 自评 基 基 础 性 作 业 1． 下列函数中经过点的是（ ） A B C D 2． 小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是（ ） A B C D 3． 画出函数的图象 （1） 列表： （2）在坐标系中画出函数图象； （3）判断点、、是否在函数的图象上； （4）若点在函数的图象上，求出的值。 4． 为了防洪防灾，某地有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘。如图是反映所挖河渠长度（单位：m）与挖掘时间x（单位：h）之间关系的部分图象。请回答下列问题： （1）乙队两小时挖了 m;开挖6小时后，甲队比乙队多挖 m; （2）①时段内，甲队的施工 速度是 m/h,之间的函数解析式是 ； ②时段内，甲队的施工 速度是 m/h,之间的函数解析式是 ； （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后施工速度增加到15m/h，结果两队同时完成任务，求每个施工队河渠挖掘任务的总长度？ 通过不同类型、多样化的常规问题强化对函数图象的理解，及时巩固课堂学习的基础知识和基本技能，达成目标1和目标2。 天 提提 升 性 作 业 5． 如图（1）所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止。设点P运动的路程为，的函数关系如图2所示，回答下列问题： （1） 矩形ABCD的宽BC= ，长CD= 。 （2） 图（2）中点M和点N的坐标分别为 和 。 （3）根据图象信息填表： 通过不同的问题情境再次构建函数模型，学会根据函数的图象分析数量变化规律，培养思维的全面性，达成目标3。 天 探 探 探 索 性 作 业 6． 有一天，龟、兔进行了600米赛跑，如图表示龟兔赛跑路程s(米)与时间t(分钟)的关系(兔子睡觉前后速度保持不变)，根据图象回答以下问题： (1)赛跑中，兔子共睡 分钟。 (2)赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？ (3)兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？并求兔子赛跑的平均速度。 (4)根据新龟兔赛跑故事绘制函数图象：输了比赛的兔子很不甘心，他决定和乌龟再进行一场比赛。乌龟答应了兔子的比赛请求，但是路线由乌龟来选择，总路程是1200米。第二次龟兔赛跑开始了，兔子撒开腿向前跑，跑了20分钟，谁知中途遇到了一条小河，兔子不会游泳，只能停下来垂头丧气，10分钟后乌龟到了，它对兔子说：“上我背上来吧，我背你过河。”（兔子的速度为30米/分钟，乌龟的速度为20米/分钟） (5) 请你开动脑筋，给同学们讲一讲你的新龟兔赛跑的故事，并画出函数图象。 注重学科间的融合，在学生已有认知基础上，进一步对函数图象进行迁移运用，让学生体会函数图象在解决问题中的作用，逐步提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，使知识得到升华。 作业反思 满意的地方： 遗憾及原因： 实施过程与策略 《新课程标准》的实施使教师的观点、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化，教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生、生生间共同探讨互动的过程。此次作业设计紧扣课标要求，落实“双减”政策，本着“于高处立、向宽处行、就平地坐的原则”进行设计。在关注学生基础知识和基本技能的同时，更加注重对学生应用意识和创新意识的培养，激发学生学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿。 1、 于高处立——设计作业清单、构建作业体系。 课后作业单是根据学业质量标准和学生身心发转规律而进行设计的。整体把握教材体系，不局限在当下、孤立、碎片化地布置作业。作业内容分为基础性作业、提升性作业、探究性作业和实践性作业。基础性作业定位于减少低阶重复性作业，聚焦重点和难点，及时巩固课堂学习的基础知识和技能，同时也作为保底作业供学生选择；提升性作业关注作业的探究性和综合性，需要学生从已有学习经验出发自主地进行问题的发现、分析和解决，提高探究能力培养学生数学思维的养成；探究实践类作业则关注学生对作业完成的拓展迁移、个性化展示和实践创新能力的提升，培养学生合作交流，共同学习的社会化素养。这几类作业各自独立又内在联系，构成一个完整的作业体系，，有利于作业的纵向推进，确保作业内容、要求、形式、难度等方面的科学性、契合性和多样性。 2、 宽处行——实施“自定义”作业，提高作业效能。 学生自定义作业内容，富有选择性。学生长期被动地完成“老师 的作业”很少享有选择权，让他们的自主性和创造性受到阻碍。差生做不了，优生吃不饱，成为作业设计的困扰。因此我还增加了“自选营养餐作业、好题推荐、班级错题库、寒暑假作业超市”等种类的自定义作业。学习能力强的同学可以综合运用所学知识技能飞得更快、飞得更高；学习能力弱的同学也能选择适合自己的作业，跳一跳能摘到桃子，树立学习信心。 学生自定义作业形式，满足个性化。作业是学生个人的“作品”， 每个学生都有自己喜欢的表现形式。我每周都会选择一节课作为本周数学实践类作业展示课，同学们会以绘画、视频、学具、模型、变式改编、其他证法等不同形式呈现，绽放学生的个性化表达。 学生自定义作业评价，提高能效性。传统的作业评价形式是由教师一人包揽批改、辅导、点评的工作。而我在作业评价中设置了作业自评、生生互评、教师面批等多种作业批改形式。学生可以将完成作业的感受或者成长的喜悦和烦恼与老师、同学交流，同时还利用“师徒结对”的形式鼓励学习能力强的同学充当小老师向作业有困难的同学提供帮助。 3、 就平地坐——加强教研管理、深化作业研究。 作为教研组长，我会带领组内成员定期开展作业设计研讨。强调 作业设计要从倚重分数走向全面育人的高度来构思，重视学生身心健康发展。各学科教师的联合教研也成为了我们教研新方式，例如本次作业设计在物理学科路程与时间图象学习的基础上加入和数学函数的概念，体会了两变量间的关系及数学在其它领域的应用价值；在平面图形镶嵌的作业设计时加入了美术学科中埃舍尔的镶嵌画，并用数学知识解释了镶嵌画的原理，通过实践作业让学生来设计自己的镶嵌画并展示。通过学科间的融合是学生在作业中发现学习的乐趣和学习的意义。 今后我会继续寻找“数学+”作业的融合点，建立更加健全的作业管理制度，及时总结作业管理经验，实现作业的减负增效。 效果分析 本节课的教学设计考虑到函数图象教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以我利用乌海葡萄近几年来的销量图创设情境，感受年份与销量这两个变量间的关系，并采用适当的方法来刻画这个函数，体会函数模型在现实生活中的应用，并通过对销量图的分析得到描点法画函数图象的一般步骤。接着通过课本例2的学习带领学生探究出了在函数图象中获取信息的方法和函数图象中特殊点所代表的实际意义。 作业设计与课堂教学融为一体，互相补充，作业难度适中，目标明确，重点突出，难度层次清晰。通过班级作业“日日清”记录卡结果来看，全班大部分同学对基础性作业完成较好，在作业完成过程中对所学知识加深了理解。提升性作业也有一半以上的学生能够全部做对，有少部分同学在动点分类讨论上出现遗漏，个别学生有做错和不会的现象，需要课后单独辅导。探索性作业是以学生熟悉的龟兔赛跑的故事为背景展开的，而实践性作业创编新龟兔赛跑的故事是对以上作业的延伸及本节课所学知识的综合运用，这部分作业的完成情况让我很惊喜，几乎全班同学都参与完成，很大一部分同学创编的故事新颖有趣并且作图规范，但也有少部分同学在画图上出现错误，课后已进行辅导改错。 案例反思 设计亮点： 1. 作业设计注重学科间融合。作业中对语文课上学过的龟兔赛跑的故事用函数图象的形式来呈现，这个图象就是物理中的s-t图象，这激起了学生的探究兴趣，通过问题的设置引导学生巩固课上看图、识图、画图的学习过程，学生在经历了由形到数、由数到形的练习后掌握了利用数形结合的思想和函数建模方式解决实际问题的方法，使所学知识得到升华，同时体会到了数学强大的应用价值，激发了学好数学的信心。 2. 作业目标与学习目标紧密衔接。基础性作业通过不同类型、多样化常规问题的解决是学生在此独立构建函数模型，强化对函数图象的理解与内化；提升性作业通过在不同问题情境下经历从函数图象中获取信息的过程，进一步对函数图象进行迁移运用，实现函数模型的逐步构建；探究性作业和实践性作业则让学生体会函数图象在解决问题中的作业，提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 日后改进： 1. 作业分层是为了更科学地优化作业结构，使人人都在作业上有所收获。班里有个别学生完成积极性不高，只完成基础性作业，不愿多加思考后续作业。为了更好地激发学生完成作业的积极性，我在板报一角设置了“晒晒作业”吧的区域角，对一周中作业保持良好或有明显进步的作业进行展示，鼓励学生每天进步一点点。如果作业连续4周都被展示，则会在班会课上颁发奖状予以表彰，这样实施后这几位同学的作业情况有了明显的改观。 2.在数学实践作业展示课上大多是一些完成比较好的同学愿意走上讲台与大家分享，那些出错了的同学即使课后已经订正，但仍羞于上台展示。这让我心里有些不忍，于是我私下给他们布置了跳“函数舞”的任务，让他们在第二天的课堂上向同学们展示。精彩有趣的表演赢得了阵阵掌声，让同学们感受到了数学的有趣，也让表演的同学树立起信心。通过这件事情我有所触动，在今后设计实践性作业时要适当加入选择性，尽量兼顾到更多的同学，大家共同收获数学学习的乐趣。 学科网（北京）股份有限公司 $$