8.1平方根第1课时课件2024—2025学年人教版数学七年级下册

第八章　实　　数 8.1平方根第1课时　平　方　根(1) 02 知识点导学 03 典型例题 04 变式训练 05 分层训练 目 录 CONTENTS 01 本章知识结构图 返回目录 平方根 1．平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．正数a的平方根可以用“±”表示． 2．平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3．我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根．正数a的算术平方根用来表示．规定：0的算术平方根是0． 4．用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值) 返回目录 立方根 1．立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．一个数a的立方根记为“”． 2．立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0． 3．用计算器可以求出一个数的立方根(或其近似值) 返回目录 实数及其 简单运算 1．无限不循环小数叫作无理数，有理数和无理数统称实数． 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此，实数与数轴上的点是一一对应的． 3．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算． 4．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用 返回目录 　　　　　　　　　　　　　　　　A．平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．正数a的平方根可以用“±”表示． 1．因为52＝　 　，(－5)2＝　 　，所以±5是　 　的平方根．    B．平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2． 16的平方根是　 　，0的平方根是　 　，－16　 　(填“有”或“没有”)平方根．  　没有　 　0　 　±4　 　25　 　25　 　25　 知识点导学 返回目录 知识点1：求平方根 【例1】(RJ七下P40改编)填空： (1)81的平方根是　 　；  (2)的平方根是　 　；  (3)0.36的平方根是　 　；  (4)1的平方根是　 　；  (5)3的平方根是　 　；  (6)32的平方根是　 　；  (7)(－3)2的平方根是　 　． 　±3　 　±3　 　±1　 　±0.6　 典型例题 　±9　 ± ± 返回目录 3．填空： (1)100的平方根是　 　；  (2)的平方根是　 　；  (3)1的平方根是　 　；  (4)－9　 　(填“有”或“没有”)平方根；  (5)7的平方根是　 　；  (6)72的平方根是　 　；  (7)(－9)2的平方根是　 　． 　±9　 　±7　 　没有　 变式训练 　±10　 ± ± ± 返回目录 典型例题 知识点2：利用平方根求字母或式子的值 【例2】一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a和这个正数x的值． 解：∵正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1， ∴－a＋2＋2a－1＝0． 解得a＝－1． ∴x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9． ∴a的值为－1，这个正数x的值为9． 返回目录 变式训练 4．若一个正数b的两个平方根分别是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根． 解：由题意，得2a－3＋3a－7＝0． 解得a＝2． ∴b＝(2a－3)2＝(4－3)2＝1． ∴5a－b＝5×2－1＝9． ∴5a－b的平方根为±＝±3． 返回目录 典型例题 知识点3：利用平方根的概念解方程 【例3】(RJ七下P42改编)求下列各式中x的值： (1)x2＝36；　　　　　(2)25x2＝16． 解：x＝±6． 解：x＝±． 返回目录 变式训练 5．求下列各式中x的值： (1)x2－9＝0；　　(2)9x2－25＝0． 解：x＝±3． 解：x＝±． 返回目录 基础巩固 6．填空： (1)0.16的平方根是　 　；  (2)49的平方根是　 　；  (3)的平方根是　 　；  (4)4的平方根是　 　；  (5)5的平方根是　 　． 　±2　 　±7　 返回目录 分层训练 　±0.4　 ± ± 返回目录 7．下列各数中，没有平方根的是 ( ) A． －32 B． C．(－3)2 D． －(－3) 8．如果某数的一个平方根是－5，那么这个数是　 　． 　25　 A 返回目录 能力提升　　　　　　　　　　　　　　　　 9．已知2x－1和4x＋3是m的两个不同的平方根． (1)求x，m的值； 解：(1)由题意，得2x－1＋4x＋3＝0． 解得x＝－． ∴2x－1＝2×－1＝－． ∴m＝(2x－1)2＝． ∴x的值为－，m的值为． 返回目录 (2)求1－9x的平方根． (2)由(1)知x＝－， ∴1－9x＝1－9×＝4． ∴1－9x的平方根为±＝±2． 返回目录 10．已知2x－1的平方根为±3，3x＋y－1的平方根为±4，求x＋2y的平方根． 解：∵2x－1的平方根为±3，3x＋y－1的平方根为±4， ∴2x－1＝(±3)2＝9，3x＋y－1＝(±4)2＝16． 解得x＝5，y＝2． ∴x＋2y＝5＋2×2＝9． ∴x＋2y的平方根为±＝±3． 返回目录 11．求x的值：(x－3)2＝25． 解：x＝8或x＝－2． 返回目录 解：(2)① ∵＝2，b2＝25， ∴a＋1＝±2，b＝±5．∴a＝1或a＝－3，b＝±5． ②由a，b同号可知， 当a＝1，b＝5时，a－b＝1－5＝－4； 当a＝－3，b＝－5时，a－b＝－3－(－5)＝2． 综上所述，a－b的值为－4或2． 拓展延伸 12． (综合运用)观察：＝2，＝2；(－3)2＝9，32＝9． (1)①若＝1，则x＝　 　；  ②若y2＝16，则y＝　 　；  (2)已知＝2，b2＝25． ①求a，b的值； ②若a，b同号， 求a－b的值． 　±4　 　±1　 返回目录 谢 谢 ! $$