5.3 实践与探索 第3课时 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

5.3 实践与探索 第3课时 工程问题与行程问题 课标要求： 能针对具体问题列出方程 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 学习目标： 1.会利用线段图分析行程问题，建立数学模型.【难点】 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.【重点】 3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.【重点】 温故知新： 行程问题中的基本数量关系是什么? 路程＝速度×时间; 速度= ; 时间= . 一项工作甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，则 甲的工作效率是________； 乙的工作效率是________； 甲3天的工作量是________； 乙 x 天的工作量是________. 单位“1” 工作效率= ×3 工作量= 工作效率×工作时间 探究新知： 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . （1）两人合作需要几天完成? 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 x x 根据题意，得 + = 1 可以怎样提出问题? 工作量之和等于总工作量1 知识点1：工作量问题 解:设两人合作需要 x 天完成. + = 1 解得 x = 2.4 经检验，符合题意. 答:两人合作需要2.4天完成 . 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . （2）徒弟先做2天，然后剩下的由师傅单独完成， 师傅需要几天完成? 分析: 设师傅需要 y 天完成. y 2 根据题意，得 + = 1 工作量之和等于总工作量1 + = 1 解:设师傅需要 y 天完成. 解得 y = 经检验，符合题意. 答:师傅需要 天完成 . 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . （3）徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配? 分析: 设两人合作 z 天完成. z z +1 根据题意，得 + = 1 解:设两人合作 z 天完成. + = 1 解得 z = 2 经检验，符合题意. 师傅得到的报酬: 徒弟得到的报酬: 900× = 450 (元) 900× = 450 (元) 答:师傅和徒弟的报酬都是450元 . 归纳总结 解决工程问题的思路： 1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间， 等量关系：工作量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 练习： 1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设要 x 天可以铺好这条管线. 答：要 8 天可以铺好这条管线. 解方程，得 由题意,得 . 行程问题中的基本关系式: 路程＝速度×时间； 知识点2：工作量问题 问题2 小明家与乐乐家相距20km，小明从家里出发骑自行车去乐乐家，两人商定乐乐到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，乐乐骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与乐乐都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+乐乐走的路程=两家之间的距离(20km). 相遇问题 问题2 小明家与乐乐家相距20km，小明从家里出发骑自行车去乐乐家，两人商定乐乐到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，乐乐骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 相遇问题 小明走的路程 乐乐走的路程 小明家 乐乐家 解：（1）设他们经过x h后相遇，则根据题意，得 13x+12x=20. 解得x=0.8. 答：经过0.8h他们两人相遇. 问题2 小明家与乐乐家相距20km，小明从家里出发骑自行车去乐乐家，两人商定乐乐到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，乐乐骑车的速度是12 km/h. （2）如果小明先走30min，那么乐乐骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 乐乐出发后小明走的 路程 乐乐走的路程 小明家 乐乐家 解：（2）设乐乐骑车走了t h后与小明相遇，则根据题意，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：乐乐骑车走0.54h后与小明相遇. 追及问题 问题3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问：爸爸追上小明用了多长时间？ 解：设爸爸追上小明用了 x 分钟， 根据题意，得 80×5＋80x=180x. 答：爸爸追上小明用了4分钟． 解得 x = 4. 80×5 80x 180x 小明走的路程 爸爸走的路程 练习： 1、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知 A、B 两地的距离为 480 km，且甲车以 65 km/ h 的速度行驶．若两车 4 h 后相遇，则乙车的行驶速度是多少？ 解：设乙车的行驶速度是xkm/h. 则根据题意，得4(65+x)=480. 解得x=55. 答：乙车的行驶速度是55km/h. 解：设甲用xh就可追上队伍. 则根据题意，得6x=4(x+). 解得x=55. 55min=h. 答：甲用h就可追上队伍. 2.一队学生步行去郊外春游，每小时走 4 km，学生甲因故推迟出发 30 min，为了赶上队伍，甲以 6 km/h的速度追赶，问甲用多长时间就可追上队伍？ 工程问题与行程问题 工程问题 行程问题 相遇问题 工作量=工作效率×工作时间 追及问题 一般行程问题 航行问题 小结： 检测： 1.甲在乙后面 12 km 处，甲的速度为 7 km/h ，乙的速度为 5 km/h .现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要的时间是(　　) A.5 h B.6 h C.1 h D.2.4 h B 2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距 170 千米的 A、B 两地相向而行，2 小时后相遇，如果甲每小时比乙多行 5 千米，则乙每小时行(　　) A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米 B 3．甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 4 米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　　) A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒 A 4. 一项工作，甲独做需 18 天，乙独做需 24 天，如果两人合做 8 天后，余下的工作再由甲独做 x 天完成， 那么所列方程为____________. 5.生产的一批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作做4 h？ 解：设应先安排x人做4h. 则根据题意，得x+8(x+) =1. 解得x = 2 . 答：应先安排 2人做4h. 6.学校操场的环形跑道长 400 m ，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 m，爸爸骑自行车每秒行 5.5 m ，两人从同一地点同时出发，背向而行， 每隔_______s 两人相遇一次. 50 7.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离. 速度(km/h) 时间(h) 航程(km) 顺流 4 逆流 5 分析: 设船在静水中的速度为 x km/h . x+3 x-3 4(x+3) 5(x-3) 航程不变 4(x+3) = 5(x-3) 7.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离. 解:设船在静水中的速度为 x km/h . 4(x+3) = 5(x-3) . 由题意，得 解得 x = 27 . 4×(27+3) = 120 (km). 答:甲、乙两码头间的距离为 120 km. 间接法 拓展练习： 某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树? 解:设先安排 x 人植树. 根据题意，得 + =1 解得 x = 8 经检验，符合题意. 答:应先安排 8 人植树. $$