第七章相交线与平行线7.2平行线 (1)同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下学期

人教版七年级下册第七章相交线与平行线7.2平行线 一、单选题 1．下列说法正确的有（    ） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③若直线，，则． A．①② B．③ C．①②③ D．② 2．如图，在同一平面内，经过直线外一点的条直线中有一条直线与平行，该直线是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，能判定的条件是（       ） A． B． C． D． 4．如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（    ）    A． B． C． D． 5．把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，点在，之间，，连结，若，．下列说法中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．同旁内角相等，两直线平行 C．钝角没有余角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9．如图，ABCD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（　　） A．90° B．110° C．120° D．135° 10．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为． ． 12．如图，把长方形沿EF对折后使两部分重合，若，则 ． 13．如图，那么图形中的平行线有 ． 14．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒a，b平行． 15．如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为 ． 三、解答题 16．已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ 17．如图，，直线与平行吗？为什么？ 18．图1是小明设计的一个美丽图案．图2是其中的一个图形，其中，，，．    (1)求的度数． (2)试说明． 19．已知如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的周长． 20．【实践】 （1）画，在内任取一点P，过点P作直线，再过点P作直线； （2）分别测量，的度数； 【探究】 （3）这些角的边与的边有何关系？ （4）这些角的度数与的度数之间存在什么关系？ 【发现】 （5）把你的发现用一句话概括出来． 21．如图，，与交于点P．    (1)若，求的度数； (2)若，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册第七章相交线与平行线7.2平行线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D A B C B D 1．B 【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③若直线，，则，说法正确； 综上分析可知，正确的有③，故B正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2．C 【分析】根据同一平面内，两平行线没有交点这一性质即可求解． 【详解】解：如图所示，分别延长直线，直线，    直线都与直线相交， ∴与平行的直线是， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的定义，理解并掌握平行线的定义及画法是解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：A、由，不能判定，故此选项不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； C、由，不能判定，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5．D 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵∠1＝47°， ∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°， ∴∠4＝180°−43°＝137°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝137°． 故选：D．    【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案． 【详解】解：A.、与是内错角，符合题意； B、与不是内错角，不符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、与不是内错角，不符合题意； 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了平行线性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线性质．过点作交于点，得到，再根据选项中的条件结合三角形外角性质，三角形内角和定理进行计算、判断，即可解题． 【详解】解：过点作交于点， ， ， ，，． ， ，， 当时， ， 故A项错误，不符合题意； ， 又， 即， ， 故B项正确，符合题意； 当时， ， ， ， ， ； 故C项错误，不符合题意； 当时， ， ， ， ， ； 故D项错误，不符合题意； 故选：B． 8．C 【分析】本题考查的是命题的真假判断，平行线的判定、余角的概念、平行公理、实数的乘方，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 【详解】解：A、当，时，，，故本选项是假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、钝角没有余角，是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 9．B 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得出∠B＝∠D＝45°，然后由△AOB的内角和为180°，求出∠AOB的大小． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠B＝∠D＝45°． ∵∠A+∠AOB+∠B＝180°， ∴∠AOB＝180°﹣25°﹣45°＝110°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，根据平行线的性质得出∠B＝∠D＝45°是解题的关键，属于基础题型，比较简单． 10．D 【分析】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 ． 过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答 ． 【详解】过向左作射线， 则， ∴ ， ， ， ． 故选：D． 11．60゜/60度 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补定理，已知角为120°，那么它的补角即可求出． 【详解】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°-120°=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质之一：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 12． 【分析】如图，先求解再利用轴对称的含义求解 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， ，则 由对折可得： 长方形, 故答案为： 【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键. 13．CD∥EF 【分析】根据内错角相等，两直线平行解答． 【详解】解：∵∠D=∠E， ∴CD∥EF． 故答案为：CD∥EF． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定方法并准确识图是解题的关键． 14．2或14或50或110 【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解． 【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得： 当秒时，， 解得：t=2； 当时，， 解得：t=14； 当时，木棒a停止运动， 当时，， 解得：t=-10；（不合题意，舍去） 当时，或， 解得：t=50或t=110； 综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行． 故答案为：2或14或50或110 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 15．/45度 【分析】设，，根据角平分线的定义可得，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，从而可得，根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得的值，由此即可得出答案． 【详解】解：设，， ， 是的平分线， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ，即， 整理得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 16．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． （1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． （3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：当时，．理由如下： 平分，平分 ． ， ， ． （2）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． （3）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． 17．，理由见解析 【分析】先根据对顶角相等得到，再根据平角的定义得到，再由平行线的判定即可得出结论． 【详解】解：理由如下： ∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∵（已知），（平角定义）， ∴， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等、两直线平行）． 18．(1) (2)见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）根据，得到，即可求解； （2）根据，，得到，即可推出，再根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． （2）证明：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等． （1）首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得； （2）同理（1）可得，根据的周长，求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ， 平分， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2）解：∵， ， 平分， ， ， ， ∵，， ∴的周长为： ． 20．（1）见详解；（2），，；（3）这些角的边与的边分别平行；（4）这些角的度数与的度数相等或互补；（5）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质定理是解题的关键． （1）先画出，再在内部取一点，过点作直线，过点作直线，即可得出符合题意的图形； （2）使用量角器进行各角度的测量，即可得出所求各角的角度； （3）通过观察图形，及量出的各角度数，即可得出这些角的边与的边的关系． （4）通过量出的各角度数，即可得出这些角的边与的边的关系． （5）总结边与边，角与角的关系，即可总结概括出本题结论． 【详解】解：（1）如图所示： （2）用量角器测得； （3）由图可知，这些角的两边分别与的两边平行， （4）由角的度数可知，这些角的度数与的度数相等或和为； （5）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 21．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，根据平行线的性质得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴．    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$