《17.1勾股定理》作业设计-2024-2025学年人教版数学 八年级下学期

17.1勾股定理 作业设计 一、学情分析 学生已经学习了勾股定理的新课，但是讲新课时对勾股定理的应用练的少，而且学生对勾股定理的数形结合体会浅。 二、作业设计说明 本次作业设计内容按照课程标准的要求进行设计。设计本着作业的实用性、趣味性、层次性、探究性，促使学生在完成作业的同时，积极探索数学的本质，开拓学生的视野、思维。在设计作业的时候，为了照顾到学生个体的差异发展的需求，我还设计了层次性作业，不仅使得优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展，使自己的知识量和灵活性都有所提升，而且中等生在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步，在知识的灵活性运用方面有所提高，而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线，从而使每个人都能学有所得。在作业完成后，我又组织学生首先自查自纠、自己总结，使学生在不断反思总结中能力得到进一步的提升。 三、作业设计目标 1.会用勾股定理进行简单的计算。 2.灵活运用勾股定理解决问题。 四、实施的过程与策略 1.选择简单的题巩固勾股定理的知识。 2.通过拓展题和拔高题培养学生灵活运用勾股定理的能力。 必备知识基础: 1.写出勾股定理内容：_________________________________________________________________________________________; 2.定理应用： （1）在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=________； ②b=8，c=17，则=________。（提示先构好图） （2）下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ 提示：① CD 与DE、AC与AE有何关系？ ② 设CD=x,则BD=____; ③ 求出BE的长； ④ 在△BDE中根据勾股定理可列出____________ 方程来解。 习题： 基础题：（针对A、B、C层学生设计 预设时间10分钟） 1.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）    A.4    B.8    C.16  D.64 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（　　） A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π 3．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是(　　) A．3 B．4 C．5 D．±5 4.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________。 5.如图，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为________m. 6.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知则S=________. 7.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积． 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15. (1)求AB的长； (2)求CD的长（B层题）． 拓展题（针对A、B层学生设计 预设时间10分钟） 9．如图在中， ，AD平分，AC=6，BC=8，则CD的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的关系是（　 　） A． + = 　 B． C． 　 D． 11.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和（　 ） A. 11 B. 15 C. 10 D. 22 12.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：   (1)边AC，AB，BC的长; (2)求△ABC的面积。 (3)点C到AB边的距离； 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°。若AC=2，求BC的长． 拔高题（针对A层学生） 14.如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm . 15．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（　　） A． B． C． D． 16. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度. D B C A 拔高题设计意图：选择这些题的目的主要是想让孩子们能开阔思路，是针对A层学生设计的。这一层次的作业考察学生分析问题的能力和灵活运用知识的能力。在学生解题的过程中，发展学生探索问题和克服困难的品质，让学生在探索的过程中体会到数学的逻辑性和数学的美。 五、学生完成作业的情况估计和学生作业情况分析 学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、自查，从而完成本节课的学习目标，并对本节课知识进行了巩固。对于有一定难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流来完成此类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣。 参考答案 定理应用答案：1.16、60 2.A=225、y=39、B=225. 3. ① 相等关系 ② 8-x ③ 4 ④ 习题答案： 1.D 2.D 3.C 4.18 5.10 6.31 7. 8.(1)25 ; (2)12 9.C 10.A 11.B 12.(1）AC=  AB=  BC=; (2)3.5 ;(3). 13. 14. 15.A 16.15m 学科网（北京）股份有限公司 $$