7.6立方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 要制作一种容积为20m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为xm， 由题意得：x3 = 20 在有理数范围内，没有立方等于20的数，怎么办呢？ 求x的值，就是要求一个数，使它的立方等于20. 7.6 立方根 第七章 实 数 青岛版八年级数学下册 学习目标 1 2 掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根. 了解立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根 了解立方运算的结果可能是一个无理数，能借助有理数的立方运算估计这个无理数的不足近似值和过剩近似值. 3 （1）有没有立方等于-8的数？如果有，这个数是多少？ 交流与发现 （2）有没有立方等于27的数？如果有，这个数是多少？ ∵（-2）3=-8 ∴这个数是-2 ∵33=27 ∴这个数是3 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x叫做a的立方根或三次方根。数a的立方根记作 读作三次根号a,其中a 叫做被开方数，左上角的数3叫做根指数。 新知生成 求一个数的立方根的运算叫做开立方 与平方和开平方互为逆运算类似，立方与开立方也互为逆运算. 例题精讲 例1：求下列各数的立方根 （1）64 （2）-64 （3）-0.125 （4） (5)0 解：（1）∵43=64 ∴=4 （2）∵（-4）3=64 ∴=-4 （4）∵（）3= ∴ = （3）∵（-0.5）3=-0.125 ∴=-0.5 （5）∵03=64 ∴=0 思考： （1）正数有几个立方根？是什么数？ 互为相反数的两个数的立方根仍然互为相反数 （4）由（1）（2）你还能得出什么结论？ =- 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 性质 （2）负数有几个立方根？是什么数？ （3）0有几个立方根？是什么数？ 例2：求下列各式的值 （1） （2）- （3） （4） （5） 解：（1）=-3 （2）- =- （3） =5 （4）=-7 （5） =4 =-6 =a =a 例3 用有理数估计下列各数的立方根的范围(精确到0.1): (1)7; (2)-81 解：(1)∵13<7<2³ 1.93<7<2.03 ∴1.9<<2.0 即精确到0.1的不足近似值是1.9，过剩近似值是2.0。 继续运用上面的方法还可以估计出精确到0.01,0.001，……的不足近似值和过剩近似值.事实上，由于不是一个整数，也不会是一个最简分数，所以，=1.91293118……也是一个无理数. 这就是说，精确到0.1的不足近似值是4.3，过剩近似值是4.4。因此，精确到0.1的不足近似值是-4.4，过剩近似值是-4.3。 (2)∵4³<81<53 4.33<81<4.43 ∴4.3<<4.4 1. 判断正误: (1)互为相反数的立方根互为相反数 （ ） (2)任何数的立方根只有一个（ ） (3)如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ） (4)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ ） (5)一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） √ √ × × × 课堂练习 2.求下列各数的立方根 （1）216 （3）-729 （2）-8 （4）2 （6）8-2 （5）-3 -2 6 -9 3.计算 （1） （2） （3）3 （4）-（ +4）÷ -1 -5 7 -4 4.解方程 （1）x3=-0.125 (2)x3+512=0 (3)8x3=-125 (4)(x-3)3+9=8 x=-0.5 x=-8 x=- x=2 5.(1)计算下列各式的值： (2)根据上面的计算结果，你发现被开放数的小数点每向右（或向左） 移动三位时，它的立方根怎样变化？你能总结其中的规律吗？ (3)已知 ，利用（2）中的结论，写出 的近似值。 0.1 1 10 被开放数的小数点每向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A.8的立方根是±2 B.-0.064的立方根是0.4 C.-的立方根是- D.立方根等于它本身的数是0与1 C 2.64的立方根的平方根是（ ） A.4 B.±4 C.2 D.±2 3.计算：（1） （2）- D 课下作业 必做题： （1）课本67页习题7.6第2题 （2）课本67页习题7.6第3题 选做题：课本68页习题7.6第8题 $$