专题8.4 立方根（分层专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题8.4 立方根（分层专项练习） 本专题分为【夯实基础】【培优拓展】【链接中考】三部分，其中【夯实基础】70分，【培优拓展】60分，【链接中考】20分，合计150分. 第一部分：夯实基础 1、 选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（22-23七年级下·吉林·期中）对于说法错误的是（  　） A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义 2．（24-25八年级上·吉林长春·期中）若，则的值是（   ） A．12 B．12或4 C．12或 D．或4 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）一个正方体储水容器，已知其容积是，则该容器的棱长是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）的立方根与81的平方根的差是（    ） A．7 B． C．7或11 D．7或 5．（24-25八年级上·山西长治·期末）下面的说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．9的算术平方根是 D．的立方根是 6．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 7．（24-25八年级上·河北邢台·期中）的相反数是（     ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·吉林长春·期末）小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律； m 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（   ） A．0.235 B．0.0235 C．2.35 D．0.00235 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2023七年级·全国·专题练习）当x取 时，有意义． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）125的立方根为 ，的平方根为 ． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）若非零实数x，y满足，则 ． 12．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是 ． 13．（18-19八年级·全国·课后作业）观察下列各等式：，，，…用自然数n表示一般规律为 . 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，两个正方体叠放到一起，已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，点E在上，一只蚂蚁从E点去觅食，则蚂蚁的最短行进路线为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共28分） 15．（本小题满分8分）（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程： （1）； （2）． 16．（本小题满分8分）（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 17．（本小题满分10分）（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18．（本小题满分10分）（24-25八年级上·山西晋中·期中）我们已经从定义、表示、特征三个方面研究了平方根与立方根．实际上，数的方根的概念可以推广．类比平方根与立方根的学习，博学小组合作探究了次方根，下面是他们写的“次方根的学习档案”的部分内容．请认真阅读，并帮助其补充完整． 次方根的学习档案 定义：如果一个数的次方等于（是大于1的整数），即，那么这个数就叫做的次方根．例如2是16的 ． 求一个数的次方根的运算叫做 ，叫做 ． 特征：根据次方根的意义，结合平方根与立方根的特征，探究发现正数、0和负数的次方根的特征如下： 正数的次方根是正数； 0的次方根是 ； 负数 ． 第二部分：培优拓展 3、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1．（23-24七年级下·全国·期末）若，则 ， ． 2．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）实数与互为相反数，则的算术平方根为 ． 3．（23-24八年级上·四川绵阳·开学考试）若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为 ． 4．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ． 5．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为，所以； 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是； 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是；所以． 请根据上述材料解答下列问题： （1）用上述方法确定的立方根的个位数字是 ； （2） ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 24．（本小题满分8分）（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）计算 （1）计算； （2）若，求的值． 25．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）已知，，若，求的平方根； （2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 26．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江·期中）如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）． （1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ （2）正方体容器的棱长是多少厘米？、 27．（本小题满分12分）（23-24七年级下·河南商丘·期末）观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 第三部分：链接中考 28．（本小题满分5分）（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（    ） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 29．（本小题满分5分）（2023·湖南·中考真题）的立方根是 ． 30．（本小题满分10分）（18-19七年级下·福建龙岩·期中）观察下列计算过程，猜想立方根． 13＝1 23＝8 33＝27 43＝64 53＝125 63＝216 73＝343 83＝512 93＝729 （1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为_____，验证得19683的立方根是______． （2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.4 立方根（分层专项练习） 本专题分为【夯实基础】【培优拓展】【链接中考】三部分，其中【夯实基础】70分，【培优拓展】60分，【链接中考】20分，合计150分. 第一部分：夯实基础 1、 选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（22-23七年级下·吉林·期中）对于说法错误的是（  　） A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义 【答案】D 【分析】根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解. 解：A、表示的立方根，说法正确，不符合题意； B、，说法正确，不符合题意； C、与的结果相等，说法正确，不符合题意； D、有意义，说法错误，符合题意； 故选：D. 见分析本题考查了立方根的定义，是基础题，比较简单. 2．（24-25八年级上·吉林长春·期中）若，则的值是（   ） A．12 B．12或4 C．12或 D．或4 【答案】B 【分析】本题考查了平方根与立方根，求代数式的值，根据平方根与立方根的概念求出a与b的值是解题的关键；由可求得，再代入求值即可． 解：∴， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值是12或4； 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）一个正方体储水容器，已知其容积是，则该容器的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义； 首先设这个储水池的棱长为，根据题意可得， 然后根据立方根的定义计算出的值即可． 解：设这个储水池的棱长为， 这个储水池是正方体，且容积为， ， ， 即该容器的棱长是， 故选：C． 4．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）的立方根与81的平方根的差是（    ） A．7 B． C．7或11 D．7或 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数的运算．由于81的平方根是，，所以和有两种情况，由此即可求解． 解：∵，81的平方根是， ∴或． 故选：D． 5．（24-25八年级上·山西长治·期末）下面的说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．9的算术平方根是 D．的立方根是 【答案】D 【分析】此题考查了平方根、算术平方根和立方根．根据平方根、算术平方根和立方根的求法进行解答即可． 解：A. 没有平方根，故选项错误，不符合题意；     B. 的平方根是，故选项错误，不符合题意； C. 9的算术平方根是，故选项错误，不符合题意；     D. 的立方根是，故选项正确，符合题意； 故选：D 6．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 【答案】B 【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键． 先通过算出的值，再算出，进而可得到最后结果． 解：∵ ∴ ∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， ∴ ∴ 故选：B ． 7．（24-25八年级上·河北邢台·期中）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的定义，由即可求解，掌握立方根的性质是解题的关键． 解：∵， ∴的相反数是， 故选：． 8．（24-25九年级上·吉林长春·期末）小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律； m 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（   ） A．0.235 B．0.0235 C．2.35 D．0.00235 【答案】A 【分析】本题考查立方根的规律运算，先根据表格发现规律：一个数的小数点向右移动3位，则它的立方根的小数点向右移动1位，据此求解即可． 解：∵， ∴， 故选：A． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2023七年级·全国·专题练习）当x取 时，有意义． 【答案】任意实数 【分析】本题考查了立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键． 根据立方根的定义，可得出的取值范围． 解：∵任何实数都有立方根， ∴可取任意实数， ∴可取任意实数． 故答案为：任意实数． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）125的立方根为 ，的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．根据立方根，平方根的定义进行解答即可得． 解：∵， ∴125的立方根为：， ∵， 又∵， ∴， 故答案为：；． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）若非零实数x，y满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算以及相反数．根据和为0的两个数互为相反数，可得，从而得结论． 解：∵非零实数x，y满足， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求出这两个数即可得到答案． 解：∵， ∴这两个数分别为9，， ∴这两个数的和为， 故答案为：1． 13．（18-19八年级·全国·课后作业）观察下列各等式：，，，…用自然数n表示一般规律为 . 【答案】 【分析】将所给式子变形可得，，，易得规律， 解：将所给式子变形可得，，， 故用自然数n表示一般规律为. 见分析本题考查立方根的性质以及数字类规律探索，要求学生有一定的观察能力和总结能力，难度不大. 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，两个正方体叠放到一起，已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，点E在上，一只蚂蚁从E点去觅食，则蚂蚁的最短行进路线为 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，利用正方体的体积公式，由立方根的定义分别求出大正方体和小正方体的棱长，再相加即可求解． 解：由题图可知，最短路线为大正方体的棱长和小正方体棱长的和，大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， 所以蚂蚁的最短行进路线为从垂直下到，最短路径长． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共4小题，共28分） 15．（本小题满分8分）（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了利用平方根与立方根解方程． （1）根据平方根的定义解方程，即可求解． （2）利用立方根的定义，解方程即可． 解：（1）解： ∴ 解得： （2）解： ∴ 解得： 16．（本小题满分8分）（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）4 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 解：（1）解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； （2）解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 17．（本小题满分10分）（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，；（2） 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可. （1）根据1的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解； （2）根据即可求解； 解：（1）解：∵1的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴； （2）解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是； 18．（本小题满分10分）（24-25八年级上·山西晋中·期中）我们已经从定义、表示、特征三个方面研究了平方根与立方根．实际上，数的方根的概念可以推广．类比平方根与立方根的学习，博学小组合作探究了次方根，下面是他们写的“次方根的学习档案”的部分内容．请认真阅读，并帮助其补充完整． 次方根的学习档案 定义：如果一个数的次方等于（是大于1的整数），即，那么这个数就叫做的次方根．例如2是16的 ． 求一个数的次方根的运算叫做 ，叫做 ． 特征：根据次方根的意义，结合平方根与立方根的特征，探究发现正数、0和负数的次方根的特征如下： 正数的次方根是正数； 0的次方根是 ； 负数 ． 【答案】四次方根；开次方；被开方数；0；没有偶次方根，奇次方根为负数 【分析】本题主要考查平方根、立方根及次方根的意义，解题的关键是类比平方根和立方根的定义及性质． 类比平方根和立方根的定义及性质解答即可． 解：解∶，2是16的四次方根； 如果一个数x的n（n是大于|的整数）次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的n次方根，求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数；正数的n次方根是正的；0的n次方根是0；负数不存在偶次方根，奇次方根为负数， 故答案为：四次方根；开次方；被开方数；0；没有偶次方根，奇次方根为负数． 第二部分：培优拓展 3、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1．（23-24七年级下·全国·期末）若，则 ， ． 【答案】 【分析】根据立方根的性质，进行运算，即可求解． 本题考查了立方根的性质，解题的关键是：熟练掌握立方根的性质． 解：∵， ∴， ， 故答案为：12；． 2．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）实数与互为相反数，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，立方根，算术平方根，掌握如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根是解题关键．先求出的立方根，再求出它的相反数，然后根据算术平方根的定义，即可求出答案． 解：，实数与互为相反数， ∴， ， ， ∴a的算术平方根为； 故答案为：． 3．（23-24八年级上·四川绵阳·开学考试）若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为 ． 【答案】 【分析】根据平方根的知识可知与互为相反数，则可得关于的方程；解方程即可确定a值，则a的平方的相反数的立方根即可求出． 解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， ∴a的平方的相反数的立方根为， 故答案为：． 见分析本题考查平方根及立方根，熟知定义是关键． 4．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ． 【答案】105或104 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．     根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 解：由题意可知： 解得：或． ∴， 或． 故答案为：105或104． 5．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为，所以； 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是； 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是；所以． 请根据上述材料解答下列问题： （1）用上述方法确定的立方根的个位数字是 ； （2） ． 【答案】 【分析】（1）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，即可获得答案； （2）借助华罗庚讲述的计算过程，先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可获得答案． 解：（1）解：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是， 所以的立方根的个位数字是； 故答案为：． （2）第一步：因为，，， 所以． 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是． 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，， 所以，即的十位数字是． 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 24．（本小题满分8分）（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）计算 （1）计算； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根的性质，利用立方根解方程．掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题关键． （1）先根据算术平方根的定义，计算立方根，再进行加减计算即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 解：（1）解： ； （2）解：， ， ， ． 25．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）已知，，若，求的平方根； （2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 【答案】（1）或；（2）4 【分析】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识． （1）先运用绝对值知识确定出a，b的值，再运用平方根知识进行讨论、求解； （2）先运用算术平方根知识确定出x，y的值，再运用乘方和立方根知识进行求解． 解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴或， 当时， ， ∴的平方根； 当时， ， ∴的平方根， ∴的平方根或； （2）∵， ∴， ∴的整数部分是6，的整数部分是3， ∴的小数部分是， 即， ∴， ∴的立方根是4． 26．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江·期中）如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）． （1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ （2）正方体容器的棱长是多少厘米？、 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算、求一个数的立方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，得出“瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等”是解题的关键． （1）瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，由此可解； （2）首先求出瓶内的溶液的体积，然后根据瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器求解即可． 解：（1）解：； （2）解：因为． 所以棱长． 27．（本小题满分12分）（23-24七年级下·河南商丘·期末）观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）（或与互为相反数）；（3）． 【分析】本题考探索数字规律及立方根，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义． （1）观察规律，写出一个类似的等式即可； （2）用含、的式子表达规律即可得答案； （3）根据相反数的定义列方程求出的值． 解：（1）观察规律可写出类似的等式，如：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）由规律可得：对于任意两个有理数，，若（或与互为相反数），则， 故答案为：（或与互为相反数）； （3）若若与的值互为相反数，则， 解得． 第三部分：链接中考 28．（本小题满分5分）（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（    ） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 【答案】C 【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案． 解：A. ，16的4次方根是，故不符合题意； B.，，32的5次方根是2，故不符合题意； C.设 则 且 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意； D.由的判断可得：错误，故不符合题意． 故选． 见分析本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键． 29．（本小题满分5分）（2023·湖南·中考真题）的立方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可． 解：∵，8的立方根是， ∴的立方根是2． 故答案为：2． 30．（本小题满分10分）（18-19七年级下·福建龙岩·期中）观察下列计算过程，猜想立方根． 13＝1 23＝8 33＝27 43＝64 53＝125 63＝216 73＝343 83＝512 93＝729 （1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为_____，验证得19683的立方根是______． （2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根． 【答案】（1）7，2，27；（2）-72． 【分析】分别根据题中所给的分析方法，得出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可． 解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27， 故答案为：7，2，27； （2）先估计﹣373248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2，又由﹣803＜﹣373248＜﹣703，猜想﹣373248的立方根十位数为7，验证得﹣373248的立方根是﹣72． 见分析本题主要考查立方根的估算，掌握1到9的立方的个位数，以及立方根的意义，是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$