第一单元第2讲 用直线上的点表示正负数（讲义+课件）-小升初六年级数学下册常考依靠知识讲练（人教版）

小升初六年级数学下册常考易考知识点讲义 第一单元第2讲：用直线上的点表示正负数 ◈新知解析 知识点① ◈在直线上表示正数、0、负数 1.先在直线上表示数，再看图填空。 -1.5 2 2.5 -3 (1)在直线上，-4在0的( )边,距离0有( )个单位长度;4在0的( )边，距离0有( )个单位长度。 (2)在直线上，-2和5之间有( )个单位长度。 2.写出点A、B、C、D、E表示的数。 ◈【答案】： ◉◉ 1.如下图： (1)左 4 右 4 【点拨】在带箭头的直线上,0的左边表示负数,右边表示正数,数值代表距离0的单位长度,因此-4在0的左边,距离0有4个单位长度,4在0的右边，距离0有4个单位长度。 (2)7 【点拨】在直线上，-2到0是2个单位长度,0到5是5个单位长度，两者相加即可得到-2和5之间有7个单位长度。 ◉◉ 2. 如下图： 【点拨】0的左边的点表示负数,右边的点表示正数,直线上1格表示1个单位长度。 ◈举一反三1 1.填空题 （1）以海平面为基准，海平面的高度记为0米，一艘潜艇在海平面下400米处，在直线上表示该位置应从0点向（ ）移动（ ）个单位长度，记作（ ）米。 （2）在直线上，点A表示的数是-2，点B表示的数是+3，点A与点B之间的距离是（ ）个单位长度。 （3）小明从学校出发，规定向东走为正，向西走为负。如果小明向西走了200米，在直线上表示为-200，那么他又向东走了500米，此时小明的位置在直线上表示为（ ）。 2.选择题 （1）在直线上，与-3距离4个单位长度的点表示的数是（ ）。 A. + 1 B. - 7 C. + 1和 - 7 D. 无法确定 （2）以0为基准，在直线上表示出-1.5和1.5，这两个数的位置关系是（ ）。 A. 关于0对称 B. - 1.5在1.5的右边 C. 1.5在 - 1.5的左边 D. 无法确定 （3）规定100分是基准分，若高于基准分5分记作+5分，那么低于基准分8分应记作（ ）。 A. - 8分 B. + 8分 C. - 108分 D. + 92分 3.判断题 （1）在直线上，0右边的数都是正数，0左边的数都是负数，所以正数都比负数大。（ ） （2）直线上表示-4的点在表示-6的点的右边，所以-4比-6小。（ ） （3）以0为基准，在直线上表示数时，离0越近的数越小。（ ） 知识点② ◈解决表示方向和距离的实际问题 ◉◉ 随着科技的不断发展,配送服务机器人已从实验室走人了现实生活。某酒店就用配送服务机器人配送餐食。下面直线上1格表示1m。 1.如果配送服务机器人现在的位置是-5m,说明配送服务机器人从起点0向( )走了( )m。 2.如果配送服务机器人现在的位置是+6m,说明配送服务机器人从起点0向( )走了( )m。 3.如果配送服务机器人从起点0出发，先向西走6m，再向东走4m,这时配送服务机器人的位置记作( )m,在上图中用点A表示。 ◈【答案】： ◉◉ 1. 西 5 ◉◉ 2. 东 6 【点拨】向西记作负数,向东记作正数,机器人现在的位置是-5m,说明机器人从起点0向西走了5m,机器人现在的位置是+6m,说明机器人从起点0向东走了6m。 ◉◉ 3. -2 如下图： 【点拨】根据正负数的意义,机器人从0处出发,先向西走6m,再向东走4m可知,机器人在起点0西侧2m处,用-2m表示。 我将结合方向和距离以及“基准数”的知识点，从不同情境和运算角度出题，全面考查学生对这两个考点的掌握程度。 ◈举一反三2 1.小明家的位置记为0，向东为正方向。小红家在小明家东边300米处，记为 + 300米，小刚家在小红家西边500米处，小刚家的位置可记为（ ）米。 3.规定海平面的高度为基准数0米，一座山峰高于海平面3000米，一艘潜水艇低于海平面500米。山峰与潜水艇的高度差是（ ）米。 A. 2500 B. 3500 C. - 3500 D. - 2500 3.（判断） 基准数确定后，与它的距离和方向就可以确定其他物体的位置，且距离和方向不会因为观测点的改变而改变。（ ） 知识点③ ◈用直线上的点比较数的大小 ◉◉ 把3.5、、-2、、这些数用直线上的点表示出来，并按从小到大的顺序排列。 ◈【答案】： ◉◉ 如下图： 【点拨】0的左边的点表示负数,右边的点表示正数,直线上1格表示1个单位长度,右边的数总是比左边的数大,依此作答即可。 围绕考点，我从直线上数的位置与大小关系、数的运算结果在直线上比较等角度出题，全面考查学生对该知识点的运用能力。 ◈举一反三3 1.填空题 （1）在直线上， -3在 -1的（ ）边，所以 -3（ ） -1（填“＞”或“＜” ）。 （2）直线上有两个点，A点表示的数是 +5，B点表示的数是 -2，A点与B点之间的距离是（ ），（ ）点表示的数更大。 （3）在直线上，距离0点3个单位长度的数分别是（ ）和（ ），其中（ ）更大。 2.选择题 （1）在直线上，从左往右的数（ ）。 A. 越来越小 B. 越来越大 C. 不变 D. 无法确定 （2）直线上表示 -4和 -1.5的点，（ ）离0更近。 A. -4 B. -1.5 C. 一样近 D. 无法判断 （3）下面选项中，在直线上位置最靠右的数是（ ）。 A. -5 B. 0 C. +3 D. -1 3.判断题 （1）在直线上，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边，所以负数都比正数小。（ ） （2）直线上表示 -2.5的点在表示 -3.5的点的左边。（ ） （3）在直线上，因为表示 +2的点在表示 +1的点的右边，所以 +2＞ +1。（ ） 知识点④ ◈用图示法解决问题 ◉◉ 下图每格表示1千米，快递员刚开始的位置在A区，快递员从A区向东行驶3千米表示为+3千米。 1.快递员从A区向西行驶5千米表示为（ ）千米。 2.由于“双11”订单特别多，快递员需要不停地往返收件和送件。在一段时间内，后台记录他的位置依次是0、+3、-5、-3、0、+2、+5，则快递员在这段时间内行驶了( )千米。 ◈【答案】： ◉◉ 1. -5 【点拨】根据正负数的意义，向东行驶表示正数,向西行驶表示负数,向西行驶5千米表示为-5千米。 ◉◉ 2. 21 【点拨】根据后台记录,可算出快递员每次移动的距离是3千米8千米2千米3千米2千米3千米,共行驶了3+8+2+3+2+3=21(千米)。 ◈举一反三4 1.笑笑从0点向东行3米，表示为+3米，那么从0点向西行6米，表示为___米。 2.如果笑笑的位置是-8，说明他是向____行____米。 3.如果笑笑先向东行7米，又向西行3米，这时小华的位置表示为____米。 ◈能力提升 ◉◉ 某超市7月份营业额是200万元，8月份营业额是240万元，比7月份增长( )%。9月份营业额是180万元，比7月份减少( )%，称为负增长，记为增长( )%。10月份营业额与7月份相比是零增长，10月份营业额是( )万元。 ◈归纳总结 ◉◉ 用有正、负数的直线可以表示距离和相反的方向，在这样的直线上，0右边的数是正归 纳 数，左边的数是负数。 参考答案 ◈举一反三1 1.填空题 （1）左；400； - 400 （2）5 （3）+ 300 2.选择题 （1）C （2）A （3）A 3.判断题 （1）√ （2）× （3）× ◈举一反三2 1. - 200 2. B 3. × ◈举一反三3 1.填空题 （1）左；＜ （2）7；A （3）+3； -3；+3 2.选择题 （1）B （2）B （3）C 3.判断题 （1）√ （2）× （3）√ ◈举一反三4 1. -6； 2.西，8；3. 4． ◈能力提升 6. 20 10 -10 200 【点拨】求8月份营业额比7月份增长的百分比，先求出8月份比7月份多的营业额,再除以7月份的营业额即可;求9月份营业额比7月份减少的百分比，先求出9月份比7月份少的营业额,再除以7月份的营业额即可,再根据负增长的意义,可以用负数表示;零增长的意思是两个月营业额相等,即10月份的营业额等于7月份的营业额。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第2讲： 第一单元 用直线上的点表示正负数 50 在直线上表示正数、0、负数 知识点① (1)在直线上，-4在0的(    )边,距离0有(     )个单位长度;4在0的(     )边，距离0有(     )个单位长度。 (2)在直线上，-2和5之间有( )个单位长度。 ◉◉1.先在直线上表示数，再看图填空。 -1.5 2 2.5 -3 左 4 右 4 7 ◉◉2.写出点A、B、C、D、E表示的数。 ◈举一反三1 （1）以海平面为基准，海平面的高度记为0米，一艘潜艇在海平面下400米处，在直线上表示该位置应从0点向（ ）移动（ ）个单位长度，记作（ ）米。 400 ◉◉1.填空题 左 -400 （2）在直线上，点A表示的数是-2，点B表示的数是+3，点A与点B之间的距离是（ ）个单位长度。 ◉◉1.填空题 5 （3）小明从学校出发，规定向东走为正，向西走为负。如果小明向西走了200米，在直线上表示为-200，那么他又向东走了500米，此时小明的位置在直线上表示为（ ）。 ◉◉1.填空题 +300 （1）在直线上，与-3距离4个单位长度的点表示的数是（ ）。 A. + 1 B. - 7 C. + 1和 - 7 D. 无法确定 C ◉◉2.选择题 （2）以0为基准，在直线上表示出-1.5和1.5，这两个数的位置关系是（ ）。 A. 关于0对称 B. - 1.5在1.5的右边 C. 1.5在 - 1.5的左边 D. 无法确定 A ◉◉2.选择题 （3）规定100分是基准分，若高于基准分5分记作+5分，那么低于基准分8分应记作（ ）。 A. - 8分 B. + 8分 C. - 108分 D. + 92分 A ◉◉2.选择题 （1）在直线上，0右边的数都是正数，0左边的数都是负数，所以正数都比负数大。（ ） （2）直线上表示-4的点在表示-6的点的右边，所以-4比-6小。（ ） （3）以0为基准，在直线上表示数时，离0越近的数越小。（ ） √ ◉◉3.判断题 × × 解决表示方向和距离的实际问题 知识点② 1.如果配送服务机器人现在的位置是-5m,说明配送服务机器人从起点0向(     )走了(     )m。 ◉◉随着科技的不断发展,配送服务机器人已从实验室走人了现实生活。某酒店就用配送服务机器人配送餐食。下面直线上1格表示1m。 西 5 2.如果配送服务机器人现在的位置是+6m,说明配送服务机器人从起点0向( )走了( )m。 ◉◉随着科技的不断发展,配送服务机器人已从实验室走人了现实生活。某酒店就用配送服务机器人配送餐食。下面直线上1格表示1m。 东 6 3.如果配送服务机器人从起点0出发，先向西走6m，再向东走4m,这时配送服务机器人的位置记作( )m,在上图中用点A表示。 ◉◉随着科技的不断发展,配送服务机器人已从实验室走人了现实生活。某酒店就用配送服务机器人配送餐食。下面直线上1格表示1m。 -2 ◈举一反三2 小明家的位置记为0，向东为正方向。小红家在小明家东边300米处，记为+300米，小刚家在小红家西边500米处，小刚家的位置可记为（ ）米。 -200 ◉◉1.填空题 规定海平面的高度为基准数0米，一座山峰高于海平面3000米，一艘潜水艇低于海平面500米。山峰与潜水艇的高度差是（ ）米。 A. 2500 B. 3500 C. - 3500 D. - 2500 B ◉◉2.选择题 基准数确定后，与它的距离和方向就可以确定其他物体的位置，且距离和方向不会因为观测点的改变而改变。（ ） × ◉◉3.判断题 用直线上的点比较数的大小 知识点③ ◉◉把3.5、-、-2、、这些数用直线上的点表示出来，并按从小到大的顺序排列。 ◈举一反三3 （1）在直线上， -3在 -1的（ ）边，所以 -3（ ） -1（填“＞”或“＜” ）。 左 ◉◉1.填空题 ＜ （2）直线上有两个点，A点表示的数是 +5，B点表示的数是 -2，A点与B点之间的距离是（ ），（ ）点表示的数更大。 ◉◉1.填空题 7 A （3）在直线上，距离0点3个单位长度的数分别是（ ）和（ ），其中（ ）更大。 ◉◉1.填空题 +3 -3 +3 （1）在直线上，从左往右的数（ ）。 A. 越来越小 B. 越来越大 C. 不变 D. 无法确定 ◉◉2.选择题 B （2）直线上表示 -4和 -1.5的点，（ ）离0更近。 A. -4 B. -1.5 C. 一样近 D. 无法判断 ◉◉2.选择题 B （3）下面选项中，在直线上位置最靠右的数是（ ）。 A. -5 B. 0 C. +3 D. -1 ◉◉2.选择题 C （1）在直线上，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边，所以负数都比正数小。（ ） （2）直线上表示 -2.5的点在表示 -3.5的点的左边。（ ） （3）在直线上，因为表示 +2的点在表示 +1的点的右边，所以 +2＞ +1。（ ） ◉◉3.判断题 √ × √ ◈用图示法解决问题 知识点④ ◉◉下图每格表示1千米，快递员刚开始的位置在A区，快递员从A区向东行驶3千米表示为+3千米。 1.快递员从A区向西行驶5千米表示为（    ）千米。 -5 ◉◉下图每格表示1千米，快递员刚开始的位置在A区，快递员从A区向东行驶3千米表示为+3千米。 2.由于“双11”订单特别多，快递员需要不停地往返收件和送件。在一段时间内，后台记录他的位置依次是0、+3、-5、-3、0、+2、+5，则快递员在这段时间内行驶了( )千米。 21 ◈举一反三4 1.笑笑从0点向东行3米，表示为+3米，那么从0点向西行6米，表示为___米。 2.如果笑笑的位置是-8，说明他是向____行____米。 3.如果笑笑先向东行7米，又向西行3米，这时小华的位置表示为____米。 -6 3 西 8 某超市7月份营业额是200万元，8月份营业额是240万元，比7月份增长( )%。9月份营业额是180万元，比7月份减少( )%，称为负增长，记为增长( )%。10月份营业额与7月份相比是零增长，10月份营业额是( )万元。 ◉◉◈能力提升 20 10 10 200 ◉◉ 用有正、负数的直线可以表示距离和相反的方向，在这样的直线上，0右边的数是正归 纳 数，左边的数是负数。 $$