第三章圆 巩固训练2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第三章圆巩固训练2024-2025学年北师大版九年级下册 一.选择题 1.下列说法:①经过三点可以作一个圆;②90 的角所对的弦是直径;③相等的圆周角所对的弧相等;④直径是圆中最长的弦.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.边长为4的正方形内接于⊙O,则⊙O的半径是( ) A. B.2 C.2 D.4 3.在半径为R的圆中,它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为( ) A.1:: B.::1 C.1:2:3 D.3:2:1 4.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的面积为( ) A. B.36 C.12 D.9 5.如图,五边形是的内接正五边形,则正五边形的中心角的度数是( ) A.72 B.60 C.48 D.36 6.如图,已知点A,B,C都在⊙O上,∠BOC等于120 ,则∠A等于( ) A.55 B.60 C.65 D.70 7.如图,是的直径,是弦,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 8.⊙O半径为5,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC是⊙O切线,∠CAB=30 ,则BD长( ) A.10 B. C.5 D. 9.如图,为的直径,点D是弧的中点,过点D作于点E,延长交于点F,若.则的直径长为( ) A.15 B.13 C.10 D.16 1 0.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形,它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,分别以等边 ABC的三个顶点为圆心,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边 ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于( ) A. B.3 C.2 D.2 ﹣ 二.填空题 11.在圆O中,∠AOB=72 ,则弦AB所对的圆周角的大小为 . 12.如图,⊙O内接正五边形ABCDE与等边三角形AFG,则∠FBC= . 13.如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边AB上,若∠ABC=70 ,则∠AEC= . 14.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过C作⊙O的切线,切点为B,连接AC交⊙O于点D,∠C=42 .点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为 . 15.如图,AB是⊙O的直径,点C是半圆上的一个三等分点,点D是的中点,点P是直径AB上一点,若⊙O的半径为2,则PC+PD的最小值是 . 16.如图(1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成如图(2),则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为 . 三.解答题 17.如图,点A、B、C在⊙O上,BC是直径,与AC交于点M,且BM=MD,交AC于点N. (1)证明:OD⊥AC; (2)试猜想AB与OD之间的数量关系,并证明. 18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,. (1)判断BC、MD的位置关系,并说明理由; (2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长. 19.如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60 . (1)求证: ABC是等边三角形. (2)若⊙O的半径为2,求等边 ABC的边心距. 20.如图1,AB为半圆O的直径,半径OP⊥AB,过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C.连接DB,交OP于点E,∠DBA=22.5 . ⑴ 若OC=2,则AC的长为 ; ⑵ 试写出AC与PE之间的数量关系,并说明理由; ⑶ 连接AD并延长,交OP的延长线于点G,设DC=x,GP=y,请求出x与y之间的等量关系式. (请先补全图形,再解答) 21.已知,AB是⊙O的直径,点C、D是半⊙O的三等分点(如图1), (1)求证:四边形OBCD是菱形. (2)直线PD切⊙O于D,交直径BA的延长线于P,若切线PD的长为3,求菱形的面积. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$