贵州省镇宁民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

贵州省镇宁民族中学2023-2024学年第一学期高二年级半期考试 数学试题 命题人： 审题人： 学科组长： 一、单选题（共40分，每小题5分） 1．设x，y∈R，向量a＝(x,1,1)，b＝(1，y,1)，c＝(2，－4,2)，且a⊥b，b∥c，则|a＋b|等于(　　) A．2 B. C．3 D．4 2．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为(　　) A．5 B．2 C．7 D．6 3．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　) A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0 4．圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是(　　) A．4 B．6 C．16 D．36 5．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A．2 B．3 C．3 D．4 6．已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 7. 如图所示，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i＝1,2，…，8)是上底面上其余的八个点，则·(＝1,2，…，8)的不同值的个数为(　　) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 8. 唐代诗人李欣古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(　　) A. B. C. D. 二、多选题（共20分 选对一个得2分、选错得0分、全选对得5分） 9．已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足，则点P的轨迹可能是(　　) A．圆 B．线段 C．椭圆 D．不存在 11. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是(　　) A. EF∥平面ABC1D1 B. EF⊥B1C C. EF与AD1所成角为60° D. EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为 12．有关圆与圆的下列哪些结论是正确的(　　) A．圆 的圆心坐标为，半径为5 B．若分别为两圆上两个点，则的最大距离为 C．两圆外切 D．若为圆 上的两个动点，且，则的中点的轨迹方程为 三、填空题（共20分,每小题5分） 13．求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 . 14．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 15. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为 . 16. 已知椭圆和圆，过椭圆C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B.若椭圆上存在点P，使得·= 0，则椭圆C的离心率e的取值范围是 四、解答题（共70分） 17．（10分）圆的圆心坐标为，且过点 （1）求圆的方程 （2）判断直线与圆的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长． 18．（12分） 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的方程； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 19．（12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，M，N分别为AB，PD的中点且PA＝AD． (1)求证：MN∥平面PBC； (2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值． 20．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交不同的两点M，N. (1)求椭圆的方程； (2)若|MN|＝，求直线MN的方程． 21．（12分）如图，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 22．（12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图②. (1)证明：CD⊥平面A1OC； (2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值． - 2 - 1 学科网（北京）股份有限公司 $$