甘肃省白银市部分高中2025届高三下学期联考数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知x=2一i,则|x= A.√3 B.2 C.√5 D.3 2.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则MUN= A.{2,3} B.{3,4} C.{1,4} D.{1,2,3,4} 3.椭圆号+号-1的焦点为E,R,点P在椭圆上，若PR:=2,则PF,= A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图，M是线段OB的中点，设向量OA=a,O=b,则AM= A.atzo B.-a+jb M Ca-jb D.-a-jb 5.已知圆台OO的上底面半径为2，母线长为4，母线与底面所成的角为60°，则圆台OO的体积为 A563 π a。 C.19√3π D.18√3x 6.若方程2sinz=√3(a>0)在区间[0，π]上有4个不同的实根，则w的取值范围为 A[3,》 a[号，) c[3) D.[,) 【高三开学考·数学第1页（共4页）】 X-G 7.如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD,AB=2BD=2.沿BD将△ABDA 折起，使点A到达点P的位置，得到三棱锥P-BCD,如图2，若PC=3,则三 棱锥P-BCD外接球的表面积为 A.6π B.8π C.9π 图2 D.12x 8如图，已知双曲线C一芳-1a>0,b>0)的左右焦点分别为R,F,过 F2作渐近线l:bx一ay=0的垂线交L于点M,连接MF2交C于点N,若 cos∠F,NE,=一号，则C的离心率为 A.√2 B.5 C.2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X~N(一1,1)，Y~N(3,12),则 A.E(X)=E(Y-3) B.D(3X)=9D(Y) C.P(X<1)=P(Y>1) D.P(X≤-2)+P(Y≥2)=1 10已知函数f)-亡士8)=希南十》+则 心、号小+) 以路，48速 A.f(x)为奇函数 B.f(x)在(0,1)上单调递减的)位 C.g(x)的图象关于点（一2,3）对称 w D方程g(x)=3的实根之和为一4 11.如图，正方形ABCD的边长为1，M,N分别为边BC,CD上的点，AE⊥MN,E为垂D 足，若CM=m,CN=n,∠MAN=45°，则 A.2(m+n)-mn=2 B.△CMN的周长大于2 11)百 C.△AMN面积的最小值为w2-1 D A正的最小值为2(2一√2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1 12.若角a的终边经过点P(1,一2)，则sina=」 11 13.已知定义在R上的函数fx)满足-1，且f0)=2,则f)的-个解析 式为f(x)= A 14.如图，O是正八边形A1A2A3A,A5A6A,Ag的中心，从其八个顶点中随机取出 四个顶点为顶点作四边形，则可作平行四边形的概率为 ,则可作梯形 A 的概率为 (用数字作答) 【高三开学考·数学第2页（共4页）】 X-G 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) “八段锦”，起源于北宋，已有八百多年的历史古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵. 体现其动作舒展优美，视其为“祛病健身，效果极好，编排精致，动作完美”，此功法分为八段，每段一个 动作，故名为“八段锦”.作为传统养生功法，对人体有着很多的益处.为了继续推广“八段锦”，吸引更 多的老年市民练习“八段锦”，促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老 年人（不小于60岁的均为老年人）练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段 锦”的200位老年人，得到了性别与年龄的有关数据，并整理得到以下列联表： 年龄（岁） 类型 合计 60≤n≤65 n>65 男性 36 111 女性 25 合计 200 (1)补全2×2列联表，并依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否 大于65岁有关联？ (2)在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率 n(ad-bc)2 附：t=(a+b0c千2解do+D其中n=a+b+c+d, 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3m+3. (1)求{an}的通项公式 (2)若数列{b.}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和T. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ACD-A1CD1中，点E,E1分别在棱CD,CD1上，且A,E,E,A1四点共面. (1)证明：四边形AEE1A,为平行四边形： (2)若点B满足BD,=A1D+CD,侧面CCD,D⊥底面ACD,AD⊥AC,AD=AC,CD=DD=2, ∠CDD,=60,若平面AE,A与平面AB,D夹角的余弦值为是，求瓷的值， r古一工出华。种兴第？而（什4而）】 Y-G 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,M是C上在第一象限内的点，若直线MF的倾 斜角为60°，点M到l的距离为4. (1)求C的方程； (2)设直线x一ay-1=0(a>0)与C交于A,B两点，过点P(-1,2a)作直线PQ∥x轴，与C交于点 Q,直线QF与C交于另一点R (i)求QR的最小值； (i)探讨直线PA与C公共点的个数. 只：中寄奶塔用9空公保生行云小子小点本：正 19.(本小题满分17分) 张景中院士在《与中学教师谈微积分》一文中，给出了“差商有界”函数和“广义差商有界”函数的定义， 即若函数f(x)在区间I上有定义，并且存在一个正数m,使得V,v∈I且“<v,不等式 Lf)二≤m恒成立，则称f(x)在I上为“差商有界”函数；若函数f(x)在区间I上有定义，并 U一u 且存在一个正整数，使得Y,0EI且u<,不等式lf@二fL≤1恒成立，则称f(x)在I上为 U一u “广义差商有界”函数。 (1)已知f(x)=√元，判断f(x)在区间[0,1]上是否是“差商有界”函数？若是，请说明理由；若不是，请 讨论是否是“广义差商有界”函数？ (2)已知函数f(x)=xlnx. (1)判断f(x)在区间(0,1)上是否是“差商有界”函数？并说明理由； (1)若f(x)在区间(0,1)上是“广义差商有界”函数，求正整数r的最小值. , 【高三开学考·数学第4页（共4页）】 X-G