6.2平行四边形的判断（1）教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

分课时教学设计 课时《平行四边形》6.2平行四边形的判断（1）教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是平行四边形的判定的第一课时，主要内容是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。本节教学内容是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；并且，本节内容还是学生运用整体思维、数学建模思想的最佳课题，培养了学生的创新思维和探索精神。 学习者分析 学生已经学习过平行四边形性质，对平行四边形有直观的感知和认识，并初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。可以采用类比、观察、实验、验证等的方式进行教学设计。 教学目标 1．会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法。 2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。 3. 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识。 进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 4.通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。 教学重点 平行四边形判定方法的探究、运用。 教学难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入 教师活动1： 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分。 思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧： 学生活动1： 回顾知识，自然过渡到新知探究 活动意图说明： 通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题． 环节二：探究新知 教师活动2： 任务一：将两长两短的四根小棒，做成一个四边形，使等长的小棒成为对边，拉动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC。求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理（1）： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 数学语言表示：∵AB=CD,AD=BC； ∴四边形ABCD是平行四边形 任务二：两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）. 动手: 1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点 为顶点的平行四边形吗? 3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出 以笔顶端点为顶点的平行四边形吗? 如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理（2）： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 数学语言表示为 ∵ AD=BC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 学生活动2： 1、 用学具按要求摆出平行四边形。 2、 发现平行四边形的性质并推理证明。 3、 试着用数学语言表示平行四边形性质1、2 活动意图说明： 将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的。 环节三： 教师活动三 例1：例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC 又∵E、F分别是AD和BC的 中点 ∴ ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ DE=BF 又∵ED∥BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 例题2、已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形B D A C 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 学生活动三 独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化 活动意图说明 通过练习，达到巩固提升的目的。 板书设计 (2)(a+b)与(b+a)是相同的数： 当n为整数时， (a+b)n=(b+a)n 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( D ) A．AB＝CD　　　B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是( B ) A．AC＝DE B．AB＝AC C．OA＝OE D．AD∥EC，且AD＝EC 3. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD一定是( B ) A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 第2题图 第3题图 4. 若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形 可能是 平行四边形．(填“一定是”或“一定不是”或“可能是”) 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝110°． 6. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：BC＝DF，使四边形BDFC为平行四边形． 选做题： 7.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF， AC＝DE，BE＝FC. (1)求证：△ABC≌△DFE; (2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 解：(1)证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS)． (2) 连接AF，BD，图略．由(1)知△ABC≌△DFE， ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF，∵AB＝DF， ∴四边形ABDF是平行四边形． 【综合拓展类作业】 8.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF. (1)求证：△AEC≌△BFD. (2)判断四边形DECF的形状，并证明． (1) 证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD. ∵AE∥BF，∴∠A＝∠B， 在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD(SAS)． (2)解：四边形DECF是平行四边形， 证明如下：∵△AEC≌△BFD， ∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF， ∴CE∥DF， ∴四边形DECF是平行四边形． 9. 一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)A B C 方法一：分别作出AB、BC的平行线。 根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 方法二：以A为圆心，BC为半径画弧； 以C为圆心，AB为半径画弧，两弧相较于点D 根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（　B　） A．100° B．120° C．130° D．150° 2．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ C ） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 第1题图 第2题图 3．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　B　） A．40° B．50° C．60° D．80° 第3题图 第4题图 5．在▱ABCD中，∠B的平分线把CD边分成长度是2和5的两部分，则▱ABCD周长是 18或24．． 6.如图，加一个条件 AD=BC或AB∥CD. 与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形. 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC 使其成为菱形（只填一个即可）． 第6题图 第7题图 选做题 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由． 解：当AC＝AB时，四边形DCBE是平行四边形． 理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°， ∴∠B＝30°， ∵∠DCB＝150°， ∴∠DCB+∠B＝180°， ∴DC∥BE， 又∵DE∥BC， ∴四边形DCBE是平行四边形． 【综合拓展类作业】 9.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 答：四边形EFGH是平行四边形G E F D O H C B A 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 ∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD ∴OE=OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$