6.1平行四边形性质（2）教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

分课时教学设计 课时《平行四边形》6.1平行四边形性质（2）教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 平行四边形是平行线和三角形知识的延续和发展，也是后续学习矩形、菱形、正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用．教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的定义及平行四边形边、角的性质；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．本节课是第二课时，主要探究平行四边形对角线性质，进一步积累几何图形的研究思路和研究方法，在探究中将四边形问题转化为三角形问题，对于培养演绎推理、训练数学思维、积累活动经验等方面起到重要作用． 学习者分析 在小学阶段，学生已经认识了平行四边形，对平行四边形的有关性质有所了解．初中七年级、八年级学习了平行线和三角形知识，为几何学习打下扎实的基础．初中对平行四边形的学习更加注重逻辑推理的方法，对学生的数学素养、数学思维要求较高，学生独立进行有困难时，需要引导学生类比等腰三角形的研究思路，提出平行四边形的研究思路，先给出定义，再从定义出发研究性质和判定．此外，证明过程需要添加辅助线转化为三角形，再利用三角形全等来证明线段相等．需要引导学生从需证明的结论（线段相等）入手，连接对角线，再利用三角形知识解决．本班学生数学基础较好，主动学习的意识强，有较好的自主探究与合作交流的能力． 教学目标 1．探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能进行平行四边形性质的简单应用。 2．掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。 3．通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。 教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。 教学难点 运用平行四边形的性质解决有关的计算和证明 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习回顾 教师活动1： 1.平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、 平行四边形的性质： 边的性质：平行四边形的对边相等. 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD , AD=BC. 角的性质：平行四边形的对角相等。 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C , ∠B=∠D. 学生活动1： 回顾上节课内容。注重用数学语言表示平行四边形性质。 活动意图说明： 复习旧知，唤醒记忆，为新授铺垫 环节二：探究平行四边形对角线性质 教师活动2： 1、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 如图 ， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O。 （1） 图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？ （2） 能设法验证你的结论吗？ 2、课件演示：发现对角线互相平分 3、验证结论 1、计算验证 A D A B C D O O C B OA= ，OC= ，OB= ，OD= 3、 推理验证 已知：如图6-4， ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD ，AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ，∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD（ASA） ∴ OA=OC，OB=OD. 总结归纳：平行四边形的性质3，平行四边形的对角线互相平分。 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 学生活动2： 1、 找平行四边形中相等的线段。 2、 通过计算、推理验证对角线互相平分 活动意图说明： 通过观看动画演示发现平行四边形的对角线互相平分，然后通过计算、推理验证平行四边形的对角线互相平分，加深对平行四边形性质3的理解和掌握。 环节三：典例分析 教师活动三 例题1：如图6-5， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD//BC ， OA=OC ∴ ∠OAE=∠OCF 又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF(ASA) ∴OE=OF 例题2：例题2：已知 ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3、4、5，求其它各边以及两条对角线的长度. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC， OA=OC，OB=OD 又∵OA=3，OB=4，AB=5 ∴AC=6，BD=8，CD=5 在△AOB中，∵OA+OB=3+4=25， AB=5=25 ∴OA+OB=AB ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴在Rt△AOD中， ∴BC=5 答：这个平行四边形的其它各边都是5，两条对角线长分别为6和8. 学生活动三 应用平行四边形性质3解决实际问题，注意推理过程的严谨性。 活动意图说明 经历两个例题，应用平行四边形性质3解决实际问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时巩固加深平行四边形性质3的理解和掌握。 板书设计 C D O A B (2)(a+b)与(b+a)是相同的数： 当n为整数时， (a+b)n=(b+a)n 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝ 5 . 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件： AC=BD 可使其成为矩形（只填一个即可）. 第1题图 第2题图 3.平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为 或 4.在 ▱ABCD中， ∠A=50°，则 ∠C（  B ） A. 40° B. 50°  C. 130°  D. 140° 5.在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别为 （5,0），（-1，-3），（2，-5） ，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（  A ） A.（8，-2）    B. （7，-3）   C.（8，-3）   D.（14,0）  6.在平行四边形 ABCD中，∠A:∠B=2:1 ，则 ∠B的度数（ B   ） A. 120°  B. 60°  C. 30°   D. 150° 选做题： 7.一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，都认为自己的地少而争论不休，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 答：合理，分析如下： 过A点向BC作垂线交BC与M, AM既是三角形ABO的高也是三角形COD的高（等高） BO=CO(平行四边形的对角线互相平分） 所以三角形ABO的面积=三角形COD面积 同理三角形BDO的面积=三角形COD的面积 又△ABO≌△CDO ∴三角形ABO的面积=三角形COD的面积 所以： 【综合拓展类作业】 8.如图，在 中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数． 解： 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,∠D=∠ ABC ∴∠CBE=∠AEB ∵∠AEB=27° ∴∠CBE=27° 又∵BE 是∠ABC 的平分线 ∴∠ABC=2∠CBE=54° ∴∠D=54° 故 ∠D的度数为 54° 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若BD=10，AC=6，则CD的长是 4 ． 2．如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数是 24° 第1题图 第2题图 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点是的中点，点是线段上的一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为（2，0）或（7，0）或（8，0） ． 第3题图 第4题图 4．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=2.5，那么四边形EFCD的周长是（  D    ） A．9 B．10.5 C．12 D．14 5．如图，在中，对角线AC的重直平分线分别交CD，AB于点E、F，连接CF．若的周长为4，则的周长为（  D     ） A．14 B．12 C．10 D．8 第5题图 第6题图 6．如图，在平行四边形中，于E，于F，若，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为（   A    ） A．48 B．24 C．36 D．60 选做题 7.如图所示，在▱ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F ， 点F恰好在BC上，取AD中点E ， 连接EF ， 且EF=2，求▱ABCD的周长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD BC，AB CD，∠BAD+∠CDA=180°， ∴∠FAD=∠AFB，∠FDA=∠CFD． ∵∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F， ∴∠FAD=∠BAF =∠BAD，∠ADF=∠CDF =∠ADC， ∴∠FAD+∠ADF=90°，∠BFA=∠BAF，∠FDC=∠CFD， ∴∠AFD=90°，AB=BF，FC=CD， ∴F是BC的中点． ∵E是AD中点， ∴AB=CD=EF=2，AD=2EF=4， ∴▱ABCD的周长为2+2+4+4=12． 【综合拓展类作业】 8.如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O．若 AB＝3，AD＝5，OC=2． 求证：AC⊥CD． 证明∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$