精品解析：新疆昌吉回族自治州奇台县2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题

奇台县2024-2025学年第一学期学情调研 九年级数学 （卷面分值：150分考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 1. 下列实数中，比0小的数是（ ） A. B. 0.2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的大小比较，正数大于一切负数和0，0大于一切负数．正数大于负数和0，0大于负数，也就是负数小于0，据此即可求解． 【详解】解：因为小于0的数是负数， 所以比0小， 故选：A． 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A. ，故不是最简二次根式，不合题意； B. ，故不是最简二次根式，不合题意； C. ，故是最简二次根式，符合题意； D. ，故不是最简二次根式，不合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. （2m3）3＝2m6 B. 3a2·2a2＝6a4 C. 3a＋2a＝5a2 D. a6÷a2＝a3 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的除法运算逐项分析判断． 【详解】解：A. （2m3）3＝8m9，故该选项不正确，不符合题意， B. 3a2·2a2＝6a4，故该选项正确，符合题意， C. 3a＋2a＝5a，故该选项不正确，不符合题意， D. a6÷a2＝a4，故该选项不正确，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 4. 已知 ，一元二次方程的两个根，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根据直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵，一元二次方程的两个根， ∴， 故选：C． 5. 如图，在中，，，，观察图中尺规作图的痕迹的面积为（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得CG为角平分线，由AC=BC可得CG垂直平分AB，根据三角形面积公式可得结论． 【详解】解：观察图中尺规作图的痕迹可得CG为角平分线， ∵AC=BC ∴CG⊥AB，且AG=BG ∵AB=16 ∴AG=AB=8 ∴的面积为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键． 6. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7. 2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该药品经过两次降价后的价格=原价(1每次降价的百分率)，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意列方程得：， 故选：B． 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】， 成绩最稳定的为丁． 故选D． 【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 9. 如图，在中，，，点M在边上，且，点N是直线上一动点，点P是边上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】作点C关于的对称点，连接，，取，连接，得四边形是菱形，从而可得出，故而，当M、P、共线，最小，从而解决问题． 【详解】解：作点C关于的对称点，连接，，取，连接， 则，， ∵， ∴ ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴点N关于的对称点， ∴， ∴， ∴当M、P、共线，且时，最小， 过点作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为和之间的距离，即为的长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了最短路径问题，含30度角的直角三角形，根据菱形的性质与判定求线段长，解直角三角形的相关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 二、空题（本大题共6题，每小题4分，共24分．） 10. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可． 【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元， 故答案为：． 11. 因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式． 【详解】解：ax﹣by+ay﹣bx ＝（ax﹣bx）+（ay﹣by） ＝x（a﹣b）+y（a﹣b） ＝（a﹣b）（x+y） 故答案为：（a﹣b）（x+y） 【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解是解题关键． 12. 使得二次根式的x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知：是关于x的一元二次方程，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．掌握一元二次方程必须满足的两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0是解题关键．根据一元二次方程的定义即得出且，解出m即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴且， 解得， 故答案为：0． 14. 如图，已知，点E在上，，，则______________． 【答案】##92度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，先根据“两直线平行，同旁内角互补”得出，再根据三角形外角的性质得出． 【详解】解：， ， ， 又， ， 故答案为：． 15. 如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________. 【答案】 ； 【解析】 【分析】树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可. 【详解】由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+. 故答案为(). 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形. 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2），； 【解析】 【分析】本题考查二次根式加减混合运算，配方法解一元二次方程： （1）先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式求解即可得到答案； （2）移项，配方，两边开平方即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：移项得， ， 配方得， ， 即， 两边开平方得， ， ∴，． 17. 已知a是方程的解，求代数式的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，方程的解，整式乘法运算，解题的关键是熟练掌握整体代入法的应用．先化简得出，然后根据是方程的解，得出， 最后整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴ ． 18. 我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 组 组 组 组 （1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； （4）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】（1）； （2） 补全频数分布直方图如下： （3） （4）人 【解析】 【分析】（）用组人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）及频数分布表中的数据补全频数分布直方图即可； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）用乘以“优秀”人数的占比即可求解； 本题考查了频数分布表及直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表之间的数据联系是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴一共抽取了个参赛学生的成绩， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴“”对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：， ∴该县学生中能获得“优秀”的有人． 19. 如图，在中，经过A，C两点分别作，，E，F为垂足． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质以及判定定理，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得，再根据，，可得，即可证明． （2）根据全等三角形的性质得，再根据，，可得，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳．已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需元． （1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元? （2）若班级计划购买A，B两型跳绳共根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元? 【答案】（1）购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需15元 （2）购买跳绳所需最少费用是600元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程及关系式是解题关键． （1）设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设所需的费用为W元，列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需元． 【小问2详解】 解：设所需的费用为W元，则 ， 根据题意，得， ， m的最大值是， ，W随m的增大而减小， 当时，W的最小值是， 答：购买跳绳所需最少费用是600元． 21. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时，水平距离m，踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】（1） （2）7.5m 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结论； （2）设秋千绳索的长度为xm，在中，利用，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴点C表示的数是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：设秋千绳索的长度为xm， 由题意可得xm， 四边形为矩形，， ∴， 在中，， 即 解得； 即的长度为7.5m； 答：绳索的长为7.5m． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2） 即为所求： 点，，的坐标分别为：；；． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置． （1）把作为底，点C到的距离作为高即可求解面积； （2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，结合图象即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：的面积为：； 【小问2详解】 略 23. 如图所示，在两地之间有汽车站站，货车由地驶往地，客车由地驶往站．两车同时出发，匀速行驶．图是货车、客车离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：两地相距 千米； （2）求两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？ 【答案】（1） （2） （3）小时 【解析】 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）先求出货车的速度，进而可得货车到达地的时间，再利用待定系数法即可求解； （）利用待定系数法求出的函数解析式，求出时的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据图象求出的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可得，两地相距千米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知货车的速度为千米/小时， 货车到达地一共需要小时， 设，把点、代入得， ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设，把点、得， ， 解得， ∴， 当时，即， 解得， 答：客、货两车经过小时相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奇台县2024-2025学年第一学期学情调研 九年级数学 （卷面分值：150分考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 1. 下列实数中，比0小的数是（ ） A. B. 0.2 C. D. 1 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. （2m3）3＝2m6 B. 3a2·2a2＝6a4 C. 3a＋2a＝5a2 D. a6÷a2＝a3 4. 已知 ，一元二次方程的两个根，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，在中，，，，观察图中尺规作图的痕迹的面积为（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 6. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，在中，，，点M在边上，且，点N是直线上一动点，点P是边上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、空题（本大题共6题，每小题4分，共24分．） 10. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元． 11. 因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝_____． 12. 使得二次根式的x的取值范围是_____． 13. 已知：是关于x的一元二次方程，则_________________． 14. 如图，已知，点E在上，，，则______________． 15. 如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 17. 已知a是方程的解，求代数式的值． 18. 我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 组 组 组 组 （1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； （4）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 19. 如图，在中，经过A，C两点分别作，，E，F为垂足． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 20. 学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳．已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需元． （1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元? （2）若班级计划购买A，B两型跳绳共根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元? 21. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时，水平距离m，踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 23. 如图所示，在两地之间有汽车站站，货车由地驶往地，客车由地驶往站．两车同时出发，匀速行驶．图是货车、客车离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：两地相距 千米； （2）求两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $