精品解析：江苏省扬州市宝应县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期中测试试题 七年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较．由五日气温为，，，，得到，则这5天中最低气温的日期是星期二． 【详解】解：由五日气温为，，，，， ， ∴这5天中最低气温的日期是星期二． 故选：B． 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，此选项符合题意； B、与字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则是解题的关键．由数轴得，, 进一步得出，即可作出判断. 【详解】解：由数轴得，， 选项A，B，C错误，选项D正确， 故选：D. 6. 下列有理数数中，平方最大的数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小的比较，熟记有理数的比较法则是解题的关键．先计算出平方，再比较大小． 【详解】解：． ， 平方最大的数是， 故选：A． 7. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 8. 嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此宝塔形图案是由（ ）张便利贴拼成的． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可. 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故选：B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上这个数到原点的距离为， 故的绝对值是， 故答案为． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键． 10. 比较大小：______（填或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 11. 据预测，我国2024年全社会用电量达9800000000000度．将数据9800000000000用科学记数法表示为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12. 绝对值等于5的数是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可． 【详解】因为|5|=5，|﹣5|=5， 所以绝对值等于5的数是±5． 故答案是：±5． 13. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表，则最低海拔的落差最大相差是______米． 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m 【答案】387 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的减法．根据题意列式计算即可． 【详解】解：（米）， 即最低海拔的落差最大相差是387米， 故答案为：387． 14. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：和互为相反数， 故答案为：. 15. 单项式的系数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 16. 如图，用长的篱笆围成一面靠墙（墙足够长）的长方形生物圈，如果生物圈的宽为，那么生物圈的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是根据总长和一边长表示出另一边的长．由题目分析可以知道，篱笆总长是一定的，可以假设出边长，再根据矩形面积公式列出解析式作答． 【详解】解：假设长方形园子宽为， 则长为， 则由题目可得面积是：， 故答案为：． 17. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 18. 如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的代数式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴长桌的长可表示为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）29 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）先计算绝对值和乘方，再计算括号内加法，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）将式子合并同类项即可； （2）先将式子去括号后，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. （1）化简并按要求计算： ， ， ； （2）在（1）中任选两个式子，要求这两个式子的和最大，请你写出来并求出它们的和． 【答案】（1），2，9；（2）11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，掌握有理数的混合运算法则，相反数的意义，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数双重符号的化简，绝对值的性质，有理数的乘方运算法则，有理数速度乘法运算法则计算即可． （2）根据题意，列出算式，计算即可求出答案． 【详解】解：，，． 故答案为：，2，9； （2）根据题意，得． 22. 求的值，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值；去括号、合并同类项得到最简结果，然后代入数据计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23. 小红家养殖场平均每天产鸡蛋200只．如果某天产蛋202只，就记作；如果某天产蛋195只，就记作．下表是小红家养殖场上一周产蛋记录： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）星期四产蛋_____只； （2）在这一周中，每天产蛋数量相差最大是多少只？ （3）如果每只鸡蛋可获纯利润0.5元，小红家养殖场这一周的纯利润是多少元？ 【答案】（1）203 （2）12只 （3）707元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义即可求得答案； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：（只）， 即星期四产蛋203只， 故答案为：203； 【小问2详解】 解：结合表中数据可得各数的绝对值分别为7，2，8，3，5，12，3， 则在这一周中，每天产蛋数量相差最大是12只； 【小问3详解】 解： （只）， 即小红家养殖场这一周的纯利润是707元． 24. 已知关于、的多项式、，其中，（、为有理数）． （1）求（用含、的代数式表示）； （2）请比较与的大小． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． （1）将代数式A代入中，去括号合并同类项即可得到B关于a、b的代数式； （2）作差法比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∴． 25. 有一数值转换器，原理如下图所示： （1）如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； （2）如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】（1）2，1，4 （2）2，1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； 【小问2详解】 解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 26. 如图，有甲、乙两条数轴，它们的单位长度不一致．甲数轴上的三点、、所对应的数依次为、2、32，乙数轴上的三点、、所对应的数依次为0、、12． （1）计算点到点的距离是 ，点到点的距离是 ； （2）当点与点上下对齐时，点、恰好分别与点、上下对齐，求对应的数（要求写出必要的解答过程）． 【答案】（1）6，30 （2）x对应的数为2． 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键． （1）直接利用两点间的距离公式作答； （2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， ∴，． 故答案为：6，30； 【小问2详解】 解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， ∴， ∴， 解得：， ∴x对应的数为2． 27. 用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑．用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性． （1）用字母、表示两个数，若这两个数互为倒数，则我们可得到等式 ； （2）计算下面的算式并把所得的结果填在后面的横线上： 的结果是 ，请写出你的求解过程； （3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价，发现销量不好，接着降价出售；乙先降价，后来又涨价．设最后的实际售价分别是和，请比较和的大小并说明理由． 【答案】（1） （2）， 设， ； （3）． 理由如下： 设开始标价为a， 由题意知：甲商店：先涨价再降价， 可知现有价格为， 乙商店：先降价，后来又涨价， 现有价格为， 则． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，关键是理解题意，正确表示甲、乙店现在的价格． （1）根据倒数的定义求解即可； （2）设，根据乘法分配律变形，求解即可； （3）本题对题意进行分析，先求出甲、乙店现在的价格，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：用字母a、b表示两个数，若这两个数互为倒数，则我们可得到等式． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. （1）【回归课本】下面图1中的（1）~（3）是课本中的一道习题： 请根据下面的图示，用a的代数式分别表示图1中的①（1）~（3）中阴影部分的面积． 图（1）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示） 图（2）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示） 图（3）中阴影部分的面积是______；（请用a的代数式表示） （2）【联系实际】亮亮和聪聪在做完课本中的习题后，觉得这个问题很有意思，发现生活中就有这样的实际问题：公园绿化维护人员要对一块长满的草坪进行日常保养，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率为；s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．某公司准备对一块边长为12m的正方形草坪（如图2）安装自动喷洒装置．（取近似值） ①若在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，喷洒装置所占面积忽略不计，该方案的喷洒覆盖率______； ②两人继续思考，若按图1中的（2）在该草坪内设计安装4个半径为的自动喷洒装置，如图1中的（3）在该草坪内计安装9个半径为的自动喷洒装置，…，以此类推，设计安装个喷洒半径为的自动喷洒装置．与图2的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由． 【答案】（1），，；（2）①；②增加装置个数且减小喷洒半径的方案，对提高喷洒覆盖率起不到作用． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由正方形的面积减去圆的面积即可得到答案； （2）①当喷洒半径为时，可得喷洒的圆的面积为，正方形的面积为，再计算喷洒覆盖率即可；②由安装个喷洒半径为的自动喷洒装置，可得喷洒的圆的面积为，而正方形的面积始终为，再计算，并比较即可． 【详解】解：（1）图（1）中阴影部分的面积是， 图（2）中阴影部分的面积是， 图（3）中阴影部分的面积是； （2）①当喷洒半径为时，喷洒的圆的面积为， 正方形的面积为， ∴该方案的喷洒覆盖率； ②设计安装个喷洒半径为的自动喷洒装置， ∴喷洒的圆的面积为， 而正方形的面积始终为， ∴该方案的喷洒覆盖率； ∴这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，对提高喷洒覆盖率起不到作用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中测试试题 七年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列有理数数中，平方最大的数是（ ） A. B. C. D. 2 7. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 8. 嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此宝塔形图案是由（ ）张便利贴拼成的． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的绝对值是________． 10. 比较大小：______（填或） 11. 据预测，我国2024年全社会用电量达9800000000000度．将数据9800000000000用科学记数法表示为_________________． 12. 绝对值等于5的数是_____． 13. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表，则最低海拔的落差最大相差是______米． 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m 14. 若与互为相反数，则______． 15. 单项式的系数是_____________． 16. 如图，用长的篱笆围成一面靠墙（墙足够长）的长方形生物圈，如果生物圈的宽为，那么生物圈的面积是______． 17. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 18. 如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. （1）化简并按要求计算： ， ， ； （2）在（1）中任选两个式子，要求这两个式子的和最大，请你写出来并求出它们的和． 22. 求的值，其中，． 23. 小红家养殖场平均每天产鸡蛋200只．如果某天产蛋202只，就记作；如果某天产蛋195只，就记作．下表是小红家养殖场上一周产蛋记录： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）星期四产蛋_____只； （2）在这一周中，每天产蛋数量相差最大是多少只？ （3）如果每只鸡蛋可获纯利润0.5元，小红家养殖场这一周的纯利润是多少元？ 24. 已知关于、的多项式、，其中，（、为有理数）． （1）求（用含、的代数式表示）； （2）请比较与的大小． 25. 有一数值转换器，原理如下图所示： （1）如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； （2）如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 26. 如图，有甲、乙两条数轴，它们的单位长度不一致．甲数轴上的三点、、所对应的数依次为、2、32，乙数轴上的三点、、所对应的数依次为0、、12． （1）计算点到点的距离是 ，点到点的距离是 ； （2）当点与点上下对齐时，点、恰好分别与点、上下对齐，求对应的数（要求写出必要的解答过程）． 27. 用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑．用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性． （1）用字母、表示两个数，若这两个数互为倒数，则我们可得到等式 ； （2）计算下面的算式并把所得的结果填在后面的横线上： 的结果是 ，请写出你的求解过程； （3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价，发现销量不好，接着降价出售；乙先降价，后来又涨价．设最后的实际售价分别是和，请比较和的大小并说明理由． 28. （1）【回归课本】下面图1中的（1）~（3）是课本中的一道习题： 请根据下面的图示，用a的代数式分别表示图1中的①（1）~（3）中阴影部分的面积． 图（1）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示） 图（2）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示） 图（3）中阴影部分的面积是______；（请用a的代数式表示） （2）【联系实际】亮亮和聪聪在做完课本中的习题后，觉得这个问题很有意思，发现生活中就有这样的实际问题：公园绿化维护人员要对一块长满的草坪进行日常保养，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率为；s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．某公司准备对一块边长为12m的正方形草坪（如图2）安装自动喷洒装置．（取近似值） ①若在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，喷洒装置所占面积忽略不计，该方案的喷洒覆盖率______； ②两人继续思考，若按图1中的（2）在该草坪内设计安装4个半径为的自动喷洒装置，如图1中的（3）在该草坪内计安装9个半径为的自动喷洒装置，…，以此类推，设计安装个喷洒半径为的自动喷洒装置．与图2的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $