第一单元 观察物体（三）-2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第一单元 观察物体 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：观察物体的基本方法 从不同角度观察一个物体，通常我们会观察其正面、左面和上面。 注意，这里所说的“正面、左面和上面”都是相对于观察者而言的。 站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 知识点02：观察物体的特点 从不同位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 同一个物体，从不同方向看到的图形是不能确定其立体形状的。 同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 知识点03：三视图 三视图是从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一组物体而画出的图形。 通过综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置。 一般情况下，根据从三个方向观察到的平面图形还原立体图形，只有唯一的一种情况。 知识点04：搭积木与三视图 根据一个方向观察到的形状摆小正方体，会有多种摆法，因此无法确定立体图形的形状。 但根据三个方向观察到的形状摆小正方体，通常只有1种摆法。 在搭积木时，如果要求从某个方向看到的形状不变，可以通过添加或移动小正方体来实现。 知识点05：确定立体图形的方法 先摆出符合正面的立体图形。 再摆出符合上面的立体图形。 最后确定整个立体图形。 如果想象不出来，可以使用小正方体实际摆一摆来帮助理解。 易错知识点01：仅凭一个方向看到的形状确定立体图形 这个易错点主要出现在题目中给出了一个立体图形从某个方向看到的形状，然后要求判断或确定这个立体图形的具体形态或结构。但是，仅凭一个方向看到的形状是无法确定整个立体图形的形状的。 易错题目： 一个立体图形从左面看到的形状是一个正方形，这个立体图形一定是一个正方体吗？ 答案：不是。从左面看到的形状是一个正方形，只能说明这个立体图形在左面这个方向上的投影是正方形，但并不能确定这个立体图形就是正方体，它可能是长方体，或者其他更复杂的形状。 易错知识点02：漏掉隐藏的小正方体 在观察由多个小正方体组成的立体图形时，容易忽略掉被其他小正方体遮挡住（即隐藏）的小正方体。 易错题目： 一个立体图形，从上面看到的形状是3x3的正方形网格，从正面看到的形状是2个横向排列的正方形。请问这个立体图形最少由多少个小正方体组成？ 答案：这个立体图形最少由5个小正方体组成。在正面看到的2个正方形中，每个正方形至少需要1个小正方体，而上面看到的3x3网格中，除了这2个正方形对应的位置外，还需要至少1个小正方体来填满中间的位置。所以最少需要5个小正方体。 易错知识点03：根据从一个方向看到的形状就确定几何体的搭法 这个易错点出现在题目中给出了一个立体图形从某个方向看到的形状，然后要求根据这个形状来搭建或还原立体图形。但是，从一个方向看到的形状是无法确定整个立体图形的搭法的。 易错题目： 用3个正方体搭几何体，从左面看到的形状是一个正方形，请问这个几何体只有一种搭法吗？ 答案：不是。从左面看到的形状是一个正方形，只能说明这个几何体在左面这个方向上的投影是正方形，但并不能确定这个几何体的具体搭法。例如，这3个正方体可以搭成一个竖直的柱形，也可以搭成一个横放的“一”字形，或者搭成一个“L”形等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（2分）一个立体图形从上面看是，从正面看是．要搭成这样的立体图形，至少要用　　个小正方体． A．4 B．5 C．8 【思路点拨】从上面看，物体有两排，前排有3个小正方体，后排有1个小正方体靠左；从正面看下面一排有3个，上面一排靠右边有1个，要搭成这样的立体图形上层至少有1个小正方体，下层至少要有4个；由此即可得解． 【规范解答】解：根据分析可得， 要搭成这样的立体图形上层至少有1个小正方体，下层至少要有4个， 共有：（个 答：至少要用5个小正方体； 故选：． 【考点评析】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 2．（2分）大课间活动，佳佳用5个同样的小正方体摆成了一个几何体。如果从正面看到的是，从左面看到的是这个几何体不可能是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】通过将主视图与四个几何体相对比，可初步得到这四个几何体的主视图都是；所以只要再将四个几何体从左面看到的图形与题目里的左视图相对比即可。 【规范解答】解：经分析得： 从左面看到的是：； 从左面看到的是：； 从左面看到的是：； 从左面看到的是：； 这个几何体不可能是。 故选：。 【考点评析】本题考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。 3．（2分）如图的图形是选项中立体图形　　从正面看到的． A． B． C． D． 【思路点拨】首先分别从正面观察中立体图形，得出看到的图形，然后判断选出答案即可。从正面看得，从正面看都是，从而可知符合题设要求。 【规范解答】解：从正面看得， 从正面看都是， 故选：。 【考点评析】本题考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。 4．（2分）下面　　立体图形从前面看，所看见的图形是． A． B． C． D． 【思路点拨】观察图形可知，从前面看到的图形是：是上1个下两个小正方形；是上面1个下面三个小正方形；是左面上、下两个小正方形，右面有1个；是3个并排；据此选择即可． 【规范解答】解：下面立体图形从前面看，所看见的图形是是； 故选：． 【考点评析】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力． 5．（2分）一个由小正方体组成的几何体，从不同方向看到的是这是由　　个小正方体组成的几何体。 A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】从上面看，能看到两排，第一排最右边有1个小长正形，第二排有2个小正方形；从左面看，能看到2层，下面一层有2个小正方形，上面一层最左边有1个小长正形；从右面看，能看到2层，第一层右面有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此画图即可。 【规范解答】解：依据三视图可画出立体图形。 由立体图形可知共有4个小正方体。 故选：。 【考点评析】能根据三视图可画出立体图形，培养学生的空间观念。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分，每题2分） 6．（2分）一个长方体（非正方体）最多有 　4　个相同的面。从一个方向观察，最多能同时看到这个长方体的 　　个面。 【思路点拨】一个长方体（非正方体），当其上下两个面为正方形时，可以得到最多的相同的面。结合生活经验可知，从一个方向观察，最多能同时看到这个长方体的3个面。据此答题即可。 【规范解答】解：经分析得： 一个长方体（非正方体）最多有4个相同的面。从一个方向观察，最多能同时看到这个长方体的3个面。 故答案为：4；3。 【考点评析】本题考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。 7．（2分）小军用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体．如图是从不同方向看到的图形．小军摆的这个物体的体积是　5　立方厘米． 【思路点拨】本题从两个侧面看上下两层，从上面看一层有4个，从正面看可以判断上层只有一个．因此这个物体是有5个正方体组成． 【规范解答】解：从不同的角度观察可以了解到这个物体是有5个正方体构成． 因此这个物体的体积是5立方厘米． 故答案为：5． 【考点评析】本题主要考查了从不同的角度观察物体及学生的空间想象能力． 8．（2分）一个立方体如图，从　正　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是． 【思路点拨】因为从正面看看到的是下面3个正方形和上面一个正方形；从上面看是横着3个正方形和中间并排多出一个正方形；左面看到一列2层和一列一层的正方形，据此解答即可． 【规范解答】解：由分析得出：一个立方体如图，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是． 故答案为：正、上、左． 【考点评析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 9．（2分）一个立体图形从正面看到的形状，从右面看到的形状．搭一个这样的立体图形，最少需要　4　个小立方块． 【思路点拨】只有一排是3个小正方体时，上面有一个正方体，里面有一个正方体，搭成这样的立体图形最少需要个小正方体；由此即可解答． 【规范解答】解：根据题干分析可得：搭成这样的立体图形最少需要个小正方体； 故答案为：4． 【考点评析】此题考查了从不同方向观察几何体，观察时要注意每个面有几排（层，每排（层有几个，每排（层的形状是什么样． 10．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要　6　个小立方块，最多需要　 　个小立方块． 【思路点拨】从正面看到的形状是，说明这个立体图象有3列，左列至少1个小立方体，中间列至少2个小立方体，右列至少1个小立方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图象有两行，里行至少在中间列有2个小立方体；加起来得到第一个空；最多需要的小立方体就是在里行的左右各加1个小立方体，即再加2个小立方体，因此得解． 【规范解答】解：（个， （个； 答：摆这样的立体图形，最少需要 6个小立方块，最多需要 8个小立方块． 【考点评析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 11．（2分）如图，第一图摆二个小正方体，第二个图摆四个正方体，第三个图摆六个正方体，第十个图有 　71　面露在外面；有78个面露在外面时，摆了 　　个正方体． 【思路点拨】由图示得：前三个图形露在外面的面分别有8个、15个、22个，每增加2个正方体，就增加7个露在外面的面，所以第十个图有20个正方体，露出的面有：个；因为，所以78比71增加了7个面，就增加了2个正方体，即有个，据此解答即可． 【规范解答】解：由题意得：第十个图露在外面的面有：（个； ，所以正方体有：（个． 答：第十个图有 71面露在外面；有78个面露在外面时，摆了 22个正方体． 故答案为：71；22． 【考点评析】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即2个小正方体露出8个面，每增加2个小正方体增加7个面；进行解答即可． 12．（2分）现在有1个棱长为1厘米的正方体木块，1个长宽均为1厘米，高为2厘米的长方体木块，有3个长宽均为1厘米，高为3厘米的长方体木块．下面的三幅图是把这五个木块合并成一个立体图形时，从上面、前面、右面所看到的图形，这个合并起来的立体图形的表面积为　44　平方厘米． 【思路点拨】根据从上面、前面、右面看到的形状，这几个木块摆成成的立体图形如图所示．棱长1厘米的正方体木块每个面都是1平方厘米；长宽均为1厘米，高为2厘米的长方体木块有2个面是1平方厘米，另外4个面中每个面相当于2个1平方厘米的面，长宽均为1厘米，高为3厘米的长方体木块有2个面积是1平方厘米的面，另外4个面中每个面相当于3个面积为1平方厘米的面．正面、后面能看到的部分都相当于6个面积是1平方厘米的面；从左面、右看到的面都相当于8个面积是1平方厘米的面；从上、下看到的都相当于9个面积是1平方厘米的面． 【规范解答】解：根据从上面、前面、右面看到的形状，这几个木块的摆法如下： （平方厘米） （平方厘米） 答：这个合并起来的立体图形的表面积为46平方厘米． 故答案为：46． 【考点评析】关键明白：从上、下看到的面的面积是相等的，从左、右面看到的面的面积是相等的，从前、后看到的面的面积是相等的． 13．（2分）从正面和左侧面观察一个立体图形的形状都是，那么，拼这个立体图形至少需要　3　个小正方体。 【思路点拨】结合题意，当立体图形如图所示时，拼这个立体图形所用的小正方体最少。 【规范解答】解：经分析得： 从正面和左侧面观察一个立体图的形状都是，那么，拼这个立体图形至少需要3个小正方体。 故答案为：3。 【考点评析】本题考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象能力解题即可。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分），左图从上面，前面，右面看到的图形都相同．　　．（判断对错） 【思路点拨】分别画出从这个物体上面、正面、左面、右面，后面看到物体的形状，再进行判断即可． 【规范解答】解：从上面看到的形状是：，前面看到的是，右面看到的图形是， 所以看到的形状不相同； 故答案为：． 【考点评析】从不同的方向观察物体时，因观察的方向不同，观察到物体的形状也就可能不相同． 15．（2分）不同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不相同的 　　．（判断对错） 【思路点拨】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体或是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；据此解答即可． 【规范解答】解：由分析得：从不同的方向观察同一个物体，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不相同的； 故答案为：． 【考点评析】解答此题的关键：根据题意，进行分析，进而得出结论． 16．（2分）4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据题意，举出反例，由此即可得出结论． 【规范解答】解：如图：由图可知：从上面和下面看：分别有3个小正方体的面；从左面和右面看：分别有3个小正方体的面；从前面和后面看：分别有3个小正方体的面， 所以露在外面的面有：（个 故答案为：． 【考点评析】此题考查了简单的立方体切拼问题，根据题意，进行分析，找出反例，即可进行判断． 17．（2分）从正面看到的形状是的物体，一定由3个正方体组成．　　．（判断对错） 【思路点拨】从正面看到的图形是：；有可能是由有3个小正方体组成的；也有可能后面有多行个3，还可能后面有2个或1个，但至少由3个小正方体组成；由此判断即可． 【规范解答】解：由分析可知：从正面看到的形状是的物体，一定由3个正方体组成，说法错误； 故答案为：． 【考点评析】解答此题应结合题意，根据从不同的方向观察到的物体的形状进行具体分析． 18．（2分）一个长方体最多能看见3个面　　（判断对错） 【思路点拨】观察一个长方体的时候，在一定的角度最多可以观察到长方体的3个面，我们可以通过画图表示． 【规范解答】解：画图如下： 如图我们最多看到3个面，所以原题说法正确． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了学生在一定的角度可以观察到长方体的面的情况，考查了学生的空间想象能力． 四．联系生活，实际应用（共3小题，满分12分） 19．（4分）在儿童游乐园中，有一座建筑是用一些正方体堆积而成的（造型如图），每个正方体的棱长是4米。 （1）这座建筑是由几个正方体堆积而成的？ （2）如果从上面、正面、左面看，所看到的图形面积之和是多少平方米？ 【思路点拨】（1）分层数出各正方体的个数，再相加求和即可； （2）分别数出从上面、正面、左面看到的正方体的个数，再乘每个正方形的面积即可。 【规范解答】解：（1） （个 答：这座建筑是由10个正方体堆积而成的。 （2）从上面、正面、左面看到的图形个数是： （个 面积之和： （平方米） 答：所看到的图形面积之和是288平方米。 【考点评析】本题考查了三视图的知识，掌握三视图判断几何体是关键。 20．（4分）在墙角堆放4个棱长为的正方体纸箱（如图），露在外面的面积是多少平方分米？ 【思路点拨】因为是放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面3个正方形，上面3个正方形，一共有（个，每个小正方形面的面积是（平方分米），据此再乘9就是露在外部的总面积。 【规范解答】解：（个 （平方分米） （平方分米） 答：露在外面的面积是36平方分米。 【考点评析】明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键。 21．（4分）由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状． （1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述．（至少体现两种不同的搭法） （2）如果这堆货物的总质量是，其中每箱货物的质量相等，并且在之间．这堆货物有几箱？ 【思路点拨】（1）根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在左上和右下对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。 （2）用420分别除以每箱货物的最低和最高质量，即可判断其箱数。 【规范解答】解：（1）这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在左上和右下对角各放一个； 或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。 （2） 因为箱数应取整数， 答：这堆货物有7箱。 【考点评析】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。 五．动手动脑，操作实践．（共1小题，满分12分） 22．（8分）小明用四个同样大小的小正方体搭成了六种不同的形状．如图： （1）从左面看，　①　号和　　号的形状相同的；　　号和　　号的形状相同的． （2）从正面看，　　号和　　号的形状相同的；　　号和　　号的形状相同的． 【思路点拨】（1）观察图形可知，从左面看， ①号是2个小正方形，横着排列， ②号是3个小正方形，下面2个，上面1个，在左边， ③号是3个小正方形，横着排列， ④号是3个小正方形，下面2个，上面1个，在左边， ⑤号是2个小正方形，横着排列， ⑥号是3个小正方形，下面2个，上面1个，在右边． 所以从左面看，①号和⑤的形状相同，②号和④号的形状相同； （2）从正面看， ①号是3个小正方形，横着排列， ②号是3个小正方形，下面2个，上面1个，在右边， ③号是2个小正方形，横着排列， ④号是3个小正方形，下面2个，上面1个，在左边， ⑤号是3个小正方形，横着排列， ⑥号是3个小正方形，下面2个，上面1个，在左边． 所以，①号和⑤号的形状相同的；④号和⑥号的形状相同的． 【规范解答】解：由分析可得， （1）从左面看，①号和⑤号的形状相同的；②号和④号的形状相同的． （2）从正面看，①号和⑤号的形状相同的；④号和⑥号的形状相同的． 故答案为：①，⑤，②，④，①，⑤，④，⑥． 【考点评析】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 23．（4分）实践操作。 （1）如图立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画。 （2）画图表示出分数：。 【思路点拨】观察图形，从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠中间；从前面看到的图形是三列：左边一列2个正方形，中间一列1个正方形靠下边，右边一列1个正方形靠下边；从左面看到的图形是两列：右边一列1个正方形靠下边，左边一列2个正方形，据此即可画图。 根据分数的意义：把“单位1”平均分成了4份，这样的7份就是。可以画图把一个正方形平均分成了4份，这样的7份就是。据此即可画图。 【规范解答】解：（1）根据题干分析可得： （2）画表示出分数：（如图）。 【考点评析】本题考查了学生的空间想象能力及观察分析问题的能力、动手操作的能力。 六．静心审题，解决问题（共7小题，满分40分） 24．（6分）下面的三个图形分别是从什么方向看到的？ 【思路点拨】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层三个正方形，上层左右各一个；从上面看到的图形是4行：上面两行各一个正方形考右，第三行3个正方形，第四行1个正方形靠左边；从左面看到的图形是四列：一三列个各3个正方形，二四列各1个正方形，据此即可判断． 【规范解答】解：根据题干分析填空如下： 故答案为：正，左，上． 【考点评析】本题考查从不同方向观察物体和几何体，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 25．（6分）如图3个几何体都是用棱长的小正方体摆成的。 （1）如图的图形分别是哪个几何体从上面看到的？将序号填在括号里。 （2）图①的体积是图②体积的几分之几？ （3）如果要把图①继续补搭成一个大正方体，至少还需要 　20　个小正方体，请你列式计算出补搭成的正方体表面积是多少？ 【思路点拨】（1）依据题意结合图示去解答； （2）图①中有7个小正方体，图②有10个小正方体，由此计算图①的体积是图②体积的几分之几； （3）要把图①继续补搭成一个大正方体，大正方体的棱长是厘米，需要个小正方体，由此计算还需多少个小正方体，利用正方体的表面积棱长棱长，由此解答本题。 【规范解答】解：（1）； （2）（立方厘米） 答：图①的体积是图②体积的。 （3）（个 （个 （厘米） （平方厘米） 答：至少还需要20个小正方体，正方体表面积是54平方厘米。 故答案为：20。 【考点评析】本题考查的是从不同方向观察立体图形的应用。 26．（6分）在学习观察物体时，小东用棱长为的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 （1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。 （2）这个立体图形的表面积是 　30　。 【思路点拨】（1）根据从上面看到的形状及上面的数字可知，从前面看到该几何体，可以看到3列小正方形，左面1个，中间3个，右面2个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐。据此作图； （2）根据从不同方向看到的面的个数及每面的面积，计算其表面积即可。 【规范解答】解：（1）如图： （2） （平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是30平方厘米。 故答案为：30。 【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 27．（5分）画一画，摆一摆。 （1）请在方格中画出上图中几何体从三个方向看到的形状； （2）要想从正面看形状不变，最多可以拿掉 　2　个小正方体； （3）若添加一个小正方体，使得从上面看到的图形不变，有 　　种添法。 【思路点拨】（1）根据观察物体的方法，在方格中画出图中几何体从正面、左面和上面看到的形状即可。 （2）根据观察物体的方法，要想从正面看形状不变，最多可以拿掉左列后排和左列前排的2个小正方体，据此解答即可。 （3）根据观察物体的方法，若添加一个小正方体，使得从上面看到的图形不变，可以放在任意一个小正方体的上面，有5种添法，据此解答即可。 【规范解答】解：（1）在方格中画出上图中几何体从三个方向看到的形状；如图： （2）要想从正面看形状不变，最多可以拿掉2个小正方体； （3）若添加一个小正方体，使得从上面看到的图形不变，有5种添法。 故答案为：2；5。 【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 28．（4分）下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的几何体是 　①④　。（填序号） （2）在（1）题的基础上，从左面看是的几何体是 　　。（填序号） （3）从左面看是，从上面看是的几何体是 　　。（填序号） （4）从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察②所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，一共有 　　种不同的摆法。 【思路点拨】（1）根据观察物体的方法，从前面看是的几何体是①④。 （2）根据观察物体的方法，在（1）题的基础上，从前面看是，从左面看是的几何体是④。 （3）根据观察物体的方法，从左面看是，从上面看是的几何体是③。 （4）根据观察物体的方法，从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察②所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，可以把第5个小正方体放在底层4个小正方体任意一个的上面，所以一共有4种不同的摆法。据此解答即可。 【规范解答】解：（1）从前面看是的几何体是①④。 （2）在（1）题的基础上，从左面看是的几何体是④。 （3）从左面看是，从上面看是的几何体是③。 （4）从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察②所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，一共有4种不同的摆法。 【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 29．（7分）如图是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的有 　②⑤　（填序号）。 （2）从上面看是的有 　　（填序号）。 （3）从左面看是的有 　　（填序号）。 （4）②如果不改变形状，继续添加小正方体，把它摆成一个较大的正方体，至少还需要 　　个相同的小正方体。 （5）④从 　　看到的是，从左面看到的形状是 　　（在横线里画出看到的形状）。 （6）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察③所看到的一样。这个几何体是用6个小正方体摆成的，它有 　　种不同的摆法。 【思路点拨】①这个几何体是由5个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，是5个正方形；从上面看，是3个正方形，；从左面看是2个正方形，即； ②这个几何体是由5个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，是3个正方形，即，；从上面看，是5个正方形，即；从左面看是3个正方形，即； ③这个几何体是由5个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，是2个正方形，即；从上面看，是5个正方形，即；从左面看是3个正方形，即； ④这个几何体是由5个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，是3个正方形，即；从上面看，是3个正方形，即；从左面看是3个正方形，即； ⑤这个几何体是由4个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，是3个正方形，即，；从上面看，是4个正方形，即；从左面看是2个正方形，即； （1）、（2）、（3）、（5）根据上面的分析即可作答； （4）如果不改变图形，则拼成的正方体是的正方体，需要27个小正方体，已经有5个小正方体了，还需要22个相同的小正方体； （6）根据上面的分析可知，从前面和③看到的图形一样，即从前面看到的是，则6个小正方体摆成的图形如下所示，共有23种摆法，如下图所示： 【规范解答】解：（1）从前面看是的有②⑤。 （2）从上面看是的有①④。 （3）从左面看是的有②③。 （4）②如果不改变图形的形状，继续添加小正方体，把它摆成一个较大的正方体，至少还需要22个相同的小正方体。 （5）④从正看到的是，从左面看到的形状是。 （6）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察③所看到的一样。这个几何体是用6个小正方体摆成的，它有23种不同的摆法。 故答案为：（1）②⑤；（2）①④；（3）②③；（4）22；（5）正，；（6）23。 【考点评析】本题考查了观察物体的三视图。 30．（6分）将小正方体按如图方式摆放在地上． （1）完成下表： 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 （2）如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有多少个？如果露在外面的面是129个，那是有几个正方体如图摆放？ 【思路点拨】1个小正方体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面．每增加1个正方体露在外面的面就增加4个，即：个正方体有个面露在外面；由此求解． 【规范解答】解：（1）根据题干分析可得：1个小正方体有5个面露在外面， 再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面； 3个小正方体有13个面露在外面． 每增加1个正方体露在外面的面就增加4个，即： 个正方体有 ； 当时，（个， 当时，（个， 当时，（个 据此完成表格如下： 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 9 13 17 21 25 （2）时，（个； 答：如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有201个，如果露在外面的面是129个，那是有32个正方体如图摆放． 【考点评析】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加4个面；进行解答即可 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第一单元 观察物体 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：观察物体的基本方法 从不同角度观察一个物体，通常我们会观察其正面、左面和上面。 注意，这里所说的“正面、左面和上面”都是相对于观察者而言的。 站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 知识点02：观察物体的特点 从不同位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 同一个物体，从不同方向看到的图形是不能确定其立体形状的。 同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 知识点03：三视图 三视图是从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一组物体而画出的图形。 通过综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置。 一般情况下，根据从三个方向观察到的平面图形还原立体图形，只有唯一的一种情况。 知识点04：搭积木与三视图 根据一个方向观察到的形状摆小正方体，会有多种摆法，因此无法确定立体图形的形状。 但根据三个方向观察到的形状摆小正方体，通常只有1种摆法。 在搭积木时，如果要求从某个方向看到的形状不变，可以通过添加或移动小正方体来实现。 知识点05：确定立体图形的方法 先摆出符合正面的立体图形。 再摆出符合上面的立体图形。 最后确定整个立体图形。 如果想象不出来，可以使用小正方体实际摆一摆来帮助理解。 易错知识点01：仅凭一个方向看到的形状确定立体图形 这个易错点主要出现在题目中给出了一个立体图形从某个方向看到的形状，然后要求判断或确定这个立体图形的具体形态或结构。但是，仅凭一个方向看到的形状是无法确定整个立体图形的形状的。 易错题目： 一个立体图形从左面看到的形状是一个正方形，这个立体图形一定是一个正方体吗？ 答案：不是。从左面看到的形状是一个正方形，只能说明这个立体图形在左面这个方向上的投影是正方形，但并不能确定这个立体图形就是正方体，它可能是长方体，或者其他更复杂的形状。 易错知识点02：漏掉隐藏的小正方体 在观察由多个小正方体组成的立体图形时，容易忽略掉被其他小正方体遮挡住（即隐藏）的小正方体。 易错题目： 一个立体图形，从上面看到的形状是3x3的正方形网格，从正面看到的形状是2个横向排列的正方形。请问这个立体图形最少由多少个小正方体组成？ 答案：这个立体图形最少由5个小正方体组成。在正面看到的2个正方形中，每个正方形至少需要1个小正方体，而上面看到的3x3网格中，除了这2个正方形对应的位置外，还需要至少1个小正方体来填满中间的位置。所以最少需要5个小正方体。 易错知识点03：根据从一个方向看到的形状就确定几何体的搭法 这个易错点出现在题目中给出了一个立体图形从某个方向看到的形状，然后要求根据这个形状来搭建或还原立体图形。但是，从一个方向看到的形状是无法确定整个立体图形的搭法的。 易错题目： 用3个正方体搭几何体，从左面看到的形状是一个正方形，请问这个几何体只有一种搭法吗？ 答案：不是。从左面看到的形状是一个正方形，只能说明这个几何体在左面这个方向上的投影是正方形，但并不能确定这个几何体的具体搭法。例如，这3个正方体可以搭成一个竖直的柱形，也可以搭成一个横放的“一”字形，或者搭成一个“L”形等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（2分）一个立体图形从上面看是，从正面看是．要搭成这样的立体图形，至少要用　　个小正方体． A．4 B．5 C．8 2．（2分）大课间活动，佳佳用5个同样的小正方体摆成了一个几何体。如果从正面看到的是，从左面看到的是这个几何体不可能是　　 A． B． C． D． 3．（2分）如图的图形是选项中立体图形　　从正面看到的． A． B． C． D． 4．（2分）下面　　立体图形从前面看，所看见的图形是． A． B． C． D． 5．（2分）一个由小正方体组成的几何体，从不同方向看到的是这是由　　个小正方体组成的几何体。 A．3 B．4 C．5 D．6 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分，每题2分） 6．（2分）一个长方体（非正方体）最多有 　　个相同的面。从一个方向观察，最多能同时看到这个长方体的 　　个面。 7．（2分）小军用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体．如图是从不同方向看到的图形．小军摆的这个物体的体积是　　立方厘米． 8．（2分）一个立方体如图，从　 　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是． 9．（2分）一个立体图形从正面看到的形状，从右面看到的形状．搭一个这样的立体图形，最少需要　　个小立方块． 10．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要　 　个小立方块，最多需要　 　个小立方块． 11．（2分）如图，第一图摆二个小正方体，第二个图摆四个正方体，第三个图摆六个正方体，第十个图有 　　面露在外面；有78个面露在外面时，摆了 　　个正方体． 12．（2分）现在有1个棱长为1厘米的正方体木块，1个长宽均为1厘米，高为2厘米的长方体木块，有3个长宽均为1厘米，高为3厘米的长方体木块．下面的三幅图是把这五个木块合并成一个立体图形时，从上面、前面、右面所看到的图形，这个合并起来的立体图形的表面积为　　平方厘米． 13．（2分）从正面和左侧面观察一个立体图形的形状都是，那么，拼这个立体图形至少需要　　个小正方体。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分），左图从上面，前面，右面看到的图形都相同．　　．（判断对错） 15．（2分）不同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不相同的 　　．（判断对错） 16．（2分）4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个．　　．（判断对错） 17．（2分）从正面看到的形状是的物体，一定由3个正方体组成．　 　．（判断对错） 18．（2分）一个长方体最多能看见3个面　 　（判断对错） 四．联系生活，实际应用（共3小题，满分12分） 19．（4分）在儿童游乐园中，有一座建筑是用一些正方体堆积而成的（造型如图），每个正方体的棱长是4米。 （1）这座建筑是由几个正方体堆积而成的？ （2）如果从上面、正面、左面看，所看到的图形面积之和是多少平方米？ 20．（4分）在墙角堆放4个棱长为的正方体纸箱（如图），露在外面的面积是多少平方分米？ 21．（4分）由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状． （1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述．（至少体现两种不同的搭法） （2）如果这堆货物的总质量是，其中每箱货物的质量相等，并且在之间．这堆货物有几箱？ 五．动手动脑，操作实践．（共1小题，满分12分） 22．（8分）小明用四个同样大小的小正方体搭成了六种不同的形状．如图： （1）从左面看，　　号和　　号的形状相同的；　　号和　　号的形状相同的． （2）从正面看，　　号和　　号的形状相同的；　　号和　　号的形状相同的． 23．（4分）实践操作。 （1）如图立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画。 （2） 画图表示出分数：。 六．静心审题，解决问题（共7小题，满分40分） 24．（6分）下面的三个图形分别是从什么方向看到的？ 25．（6分）如图3个几何体都是用棱长的小正方体摆成的。 （1）如图的图形分别是哪个几何体从上面看到的？将序号填在括号里。 （2）图①的体积是图②体积的几分之几？ （3）如果要把图①继续补搭成一个大正方体，至少还需要 　　个小正方体，请你列式计算出补搭成的正方体表面积是多少？ 26．（6分）在学习观察物体时，小东用棱长为的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 （1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。 （2）这个立体图形的表面积是 　　。 27．（5分）画一画，摆一摆。 （1）请在方格中画出上图中几何体从三个方向看到的形状； （2）要想从正面看形状不变，最多可以拿掉 　　个小正方体； （3）若添加一个小正方体，使得从上面看到的图形不变，有 　　种添法。 28．（4分）下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的几何体是 　　。（填序号） （2）在（1）题的基础上，从左面看是的几何体是 　　。（填序号） （3）从左面看是，从上面看是的几何体是 　　。（填序号） （4）从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察②所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，一共有 　　种不同的摆法。 29．（7分）如图是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的有 　　（填序号）。 （2）从上面看是的有 　　（填序号）。 （3）从左面看是的有 　　（填序号）。 （4）②如果不改变形状，继续添加小正方体，把它摆成一个较大的正方体，至少还需要 　　个相同的小正方体。 （5）④从 　　看到的是，从左面看到的形状是 　　（在横线里画出看到的形状）。 （6）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察③所看到的一样。这个几何体是用6个小正方体摆成的，它有 　　种不同的摆法。 30．（6分）将小正方体按如图方式摆放在地上． （1）完成下表： 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 （2）如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有多少个？如果露在外面的面是129个，那是有几个正方体如图摆放？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$