6.1 二元一次方程组和它的解-同步训练2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

6.1 二元一次方程组和它的解 一、选择题: 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若是关于,的二元一次方程,则的值为( ) A. B. 或 C. D. 或 3.关于、的方程组的解是,其中的值被盖住了,不过仍能求出,则的值是( ) A. B. C. D. 4.关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值是( ) A. B. C. D. 5.已知方程组和的解相同,则,的值分别为( ) A. B. C. D. 6.若关于、的方程组的解是,其中的值被盖住了,但还是可以求出的值,则的值是( ) A. B. C. D. 7.我国古代数学名著九章算术中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?”意思为斗谷子能出斗米,即出米率为,今有米在容量为斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米斗,向桶中加谷子斗,那么可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题: 8.是关于,的二元一次方程,则 _. 9.若方程组的解、的和为,则 _. 10.若是二元一次方程组的解,则_. 11.若,将原方程组化为的形式为 . 12.关于,的二元一次方程组的解是正整数,则整数的值的和为_. 13.已知方程组的解是则方程组的解为_. 14.方程中,若此方程为关于,的二元一次方程,则值为 . 三、解答题: 15. 根据下列语句,分别设适当的未知数,列二元一次方程或方程组. 甲数的比乙数的倍大; 梯形的面积为,高是,且下底比上底的倍少,求梯形上底和下底的长; 如图,点在直线上,的度数比的度数的倍少,求和的度数. 16. 我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果,其中、为有理数,为无理数,那么且. 运用上述知识,解决下列问题: 如果,其中、为有理数,那么 , ; 如果,其中、为有理数,求的平方根. 17. 下列对数值,哪几对是二元一次方程的解?哪几对是二元一次方程的解?哪对是二元一次方程组的解? 18.根据下列问题,设未知数并列出方程: 某排球队参加排球联赛,胜一场得分,负一场扣分.该队赛了场,共得分,则该队胜、负各多少场? 长方形纸片的面积为,长比宽多这个长方形纸片的长和宽分别为多少厘米? 小明和小亮各用元分别购买甲、乙两种笔记本,甲笔记本的单价比乙笔记本的单价便宜元,小明买的笔记本比小亮要多本.甲、乙两种笔记本的单价分别为多少元? 小明在水果店购买苹果和水蜜桃,已知苹果为元,水蜜桃为元若苹果和水蜜桃共买了,共用元.苹果和水蜜桃各买了多少千克? 19.若关于、的方程组的一个解为,求的值. 20.根据下面的问题,分别设出适当的未知数,列出二元一次方程组不必求出方程组的解. 一个长方形菜园,长是宽的倍,如果长减少米,宽增加米,这个长方形就变成一个正方形.问这个长方形菜园的长、宽各为多少米? 九章算术中有一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”题目大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出元,多元;每人出元,少元.问有多少人?该物品价值多少元? 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、该方程中含有个未知数,不是二元一次方程,故本选项错误; B、该方程的最高次数是,属于二元二次方程,故本选项错误; C、该方程中知含有一个未知数,属于一元二次方程,故本选项错误; D、该方程符合二元一次方程的定义,故本选项正确; 故选:. 根据二元一次方程的定义作出判断即可. 本题考查了二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程. 2.【答案】 【解析】解:是关于,的二元一次方程, 且, 解得:, 故选:. 方程的两个未知数的系数不能为是解题的易错点.根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可. 本题主要考查了二元一次方程的定义,正确理解二元一次方程的定义是解题关键. 3.【答案】 【解析】【分析】把代入,得到的值,再将和的值代入即可求解. 【详解】解:,把代入,得, 把代入可得:,解得, 故选:. 本题考查二元一次方程组的解,把代入得到的值是解题的关键. 4.【答案】 【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解,正确求出方程组的解用含的式子表示是解题的关键. 将看做已知数求出与,代入中计算即可得到的值. 【解答】 解:, 得:,即, 将代入得:,即, 将,代入得:, 解得:. 故选B. 5.【答案】 【解析】解:根据题意得:, 解得:, 代入得:, 解得:. 故选:. 根据题意列出关于与的方程组,求出方程组的解得到与的值,进而确定出关于与的方程组,求出方程组的解即可得到与的值. 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值. 6.【答案】 【解析】解:把代入, 解得:, 把,代入,得, 解得, 故选:. 把代入第二个方程求出的值,再把、的值代入第一个方程即可确定出的值. 此题考查了二元一次方程组的解,解答的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值. 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键.设原来有米斗,向桶中加谷子斗,根据“桶中原有的米加入的谷子斗”和“桶中原有的米加入的谷子舂成的米斗”,即可得出关于、的二元一次方程组. 【解答】 解:由题意可知,桶中原有的米加入的谷子斗,即; 斗谷子能出斗米,桶中原有的米加入的谷子舂成的米斗,即. 列出方程组为 故选B. 8.【答案】 【解析】解:是关于,的二元一次方程, ,, 解得, 故答案为:. 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数是的整式方程叫做二元一次方程,由此解答即可. 本题考查了二元一次方程的定义,熟知这个定义是解题的关键. 9.【答案】 【解析】解:, 得:,即, 得:,即, 代入中,得:, 解得:. 故答案为:. 将看作已知数表示出与,代入中计算即可求出的值. 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.【答案】 【解析】解:由题意得,, 解得,, , 故答案为:. 根据二元一次方程组的解的定义得到关于、的二元一次方程组,解方程组即可. 本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法,掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键. 11.【答案】 【解析】略 12.【答案】 【解析】解:由二元一次方程组可得:, 关于,的二元一次方程组的解是正整数, 为正整数且为正整数, 或, 整数的值的和为, 故答案为:. 先求出二元一次方程组的解,再根据关于,的二元一次方程组的解是正整数,即可求得的值,然后求出符合要求的整数的值即可. 本题考查二元一次方程组的解,解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法. 13.【答案】 【解析】解:方程组的解是 方程组中,, 解得,, 方程组的解是. 故答案为. 本题考查了二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键. 根据二元一次方程组的解的定义得到,,,求出、即可. 14.【答案】 【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键. 利用二元一次方程的定义判断即可. 【解答】 解:方程为关于,的二元一次方程, ,,, 解得:. 故答案为:. 15.【答案】【小题】 答案合理即可,如:设甲数为,乙数为,则. 【小题】 设梯形的上底为,下底为,则 【小题】 设和的度数分别为,,则 16.【答案】解:,; ,为有理数, 解得 , 的平方根为. 【解析】【分析】 本题主要考查有理数与无理数以及方程组的运算,列出方程组,根据“如果,其中,为有理数,为无理数,那么且”确定和的方程组得出结果. 由题意得到,解出即可; 由题意得到,求出、,可得的平方根. 【解答】 解:根据题意,得 解得 故答案为,; 见答案. 17.【答案】解:和是二元一次方程的解 和是二元一次方程的解 是方程组的解. 18.【答案】【小题】 解 设胜场,根据题意,得; 【小题】 设长为,根据题意,得; 【小题】 设甲种笔记本的单价为元,根据题意,得; 【小题】 设苹果和水蜜桃各买了,,根据题意,得, 19.【答案】把代入中,得 ,解得, 把,代入中,得 ,解得, 的值为. 20.【答案】【小题】 设这个长方形菜园的长为米、宽为米,由题意,得 【小题】 设有人,物品价值元,根据题意,可列方程组为 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$