广东省红岭中学2025届高三第五次统一考试(开学考)数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A B. C. D. 5. 过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为（） A. B. C. D. 6. 已知正四棱锥的底面边长为，若半径为1的球与该正四棱锥的各面均相切，则正四棱锥的体积为（ ） A. B. 12 C. D. 36 7. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本标准差为6；骑自行车平均用时，样本方差为4.假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则下列说法正确的是（参考数值：随机变量服从正态分布，则，，）（ ） A. B. C. 若某天只有可用，则李明上学应该选择坐公交车 D. 若某天只有可用，则李明上学应该选择坐公交车 8. 若过点可以作三条切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列是公差为1的等差数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的前2025项的和为-2024 10. 若，则关于的命题，以下正确的有（ ） A. 周期为 B. 对称轴方程为 C. 值域为 D. 在区间上单调递减 11. 如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（ ） A. 关于直线对称 B. 的弦长的最大值为 C. 直线被截得的弦长的最大值为 D. 的面积大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于______. 13. 若函数满足，则在上的最大值为______. 14. 已知数列满足，，记事件“”的概率为，其中，则______；当时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角； （2）若，，求的面积. 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若时，证明：当时，恒成立． 17. 如图，在四棱台中，，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 18. 为了备战2021年7月在东京举办的奥运会，跳水运动员甲参加国家队训练测试，已知该运动员连续跳水m次，每次测试都是独立的．若运动员甲每次选择难度系数较小的动作A与难度系数较大的动作B的概率均为．每次跳水测试时，若选择动作A，取得成功的概率为，取得成功记1分，否则记0分．若选择动作B，取得成功的概率为，取得成功记2分，否则记0分．总得分记为X分． （1）若m＝2，求分数X的概率分布列与数学期望．（若结果不为整数，用分数表示） （2）若测试达到n分则中止，记运动员在每一次跳水均取得成功且累计得分为n分的概率为G（n），如． ①求G（2）； ②问是否存在，使得为等比数列，其中？若有，求出；若没有，请说明理由． 19. 在平面直角坐标系中，已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点. （1）在平面直角坐标系中，写出将点分别绕原点按逆时针方向旋转，得到的点，的坐标； （2）在平面直角坐标系中，求曲线绕原点沿逆时针方向旋转后得到的曲线的方程； （3）已知由（2）得到的曲线与轴正半轴的交点为，直线与曲线的两支交于，两点（在第一象限），与轴交于点，设直线，的倾斜角分别为，，证明：为定值. 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.375 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析，期望值；（2）①，②有， 【19题答案】 【答案】（1），. （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $