6.1 第2课时 立方根-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

第2课时　立方根 ◇教学目标◇ 　　1.理解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根;会用立方运算求一个数的立方根;会用计算器求某些数的立方根. 2.在学过平方根的知识后,经历用类比的方法学习立方根知识的过程,领会类比思想. 3.在对立方根概念、符号、求法的探究过程中,培养学生联系实际、勇于探索的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 立方根的概念. 教学难点 立方根和平方根的联系与区别. ◇教学过程◇ 一、情境导入 要做一只容积是64 dm3的立方体木箱(如图所示),它的棱长是多少? 设它的棱长是x dm,则x3=64. 这是已知一个数的立方,求这个数的问题,实质上是立方运算的逆运算——开立方. 思考:这里的x与64是什么关系呢?你能模仿平方根的定义,给出立方根的定义吗? 二、合作探究 探究点1　立方根的概念与求法 典例1　求下列各数的立方根: (1)27;(2)-64;(3)0. [解析]　(1)因为33=27,所以27的立方根是3,即=3. (2)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即=-4. (3)因为03=0,所以0的立方根是0,即=0. 变式训练　下列说法正确的是 (　　) A.一个数的立方根不是正数就是负数 B.负数没有立方根 C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零 D.一个数的立方根与这个数同号,零的立方根是零 [答案]　D 　　正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 典例2　用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01): (1)2;(2)7.797;(3)-17.456;(4). [解析]　(1)在计算器上依次按键:SHIFT2=,显示结果是1.25992105,精确到0.01,得≈1.26. (2)≈1.98. 请同学们自己算出第(3)(4)题的结果. 探究点2　平方根与立方根的联系、区别 典例3　已知2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的立方根是3,求m+2n的值. [解析]　因为2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的立方根是3, 所以2m+2=16,3m+n+1=27, 解得m=7,n=5. 当m=7,n=5时,m+2n=7+2×5=17, 故m+2n的值是17. 变式训练　若5x+19的立方根是4,求2x+18的平方根. [解析]　根据题意,得5x+19=43,即5x=45,解得x=9. 所以2x+18=36,则2x+18的平方根是±6. 三、板书设计 立方根 1.立方根:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根,也叫作三次方根,记作,读作“三次根号a”. 2.开立方:求一个数的立方根的运算叫作开立方. 3.正数、负数、零的立方根特点:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0的立方根是0. ◇教学反思◇ 　　在平方根的基础上学习、研究立方根,类比平方根的概念很自然地得出立方根的概念,使学生体会到平方根与立方根的联系和区别.然后通过探究交流、练习,加深对立方根概念的理解,并且在教学过程中培养学生的求同存异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非、正确处理. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$