6.1 第1课时 平方根-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

第6章　实　数 6.1　平方根、立方根 第1课时　平方根 ◇教学目标◇ 　　1.理解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示正数的平方根;了解开方与平方互为逆运算,会求某些非负数的平方根. 2.通过对实际生活中问题的解决,体会数学与实际生活的紧密联系. 3.通过学习平方根,进一步认识数、数学与实际生活的密切联系,培养数感与符号感,为接下来学习无理数做好准备. ◇教学重难点◇ 教学重点 平方根及算术平方根的概念. 教学难点 算术平方根与平方根的区别. ◇教学过程◇ 一、问题导入 装修房屋,选用了某种型号的正方形地砖,用4块这种地砖正好铺1 m2,如图,1块这种地砖的边长是多少? 二、合作探究 探究点1　平方根及算术平方根的概念与求法 典例1　求下列各数的平方根和算术平方根: (1)1;(2)81;(3);(4)(-3)2. [解析]　(1)因为(±1)2=1,所以1的平方根是±1,即±=±1;1的算术平方根是1. (2)因为(±9)2=81,所以81的平方根是±9,即±=±9;81的算术平方根是9. (3)因为=,所以的平方根是±,即±=±;的算术平方根是. (4)因为(±3)2=9=(-3)2,所以(-3)2的平方根是±3,即±=±3;(-3)2的算术平方根是3. 探究点2　用计算器求算术平方根 典例2　用计算器求下列各式的值(精确到0.01): (1);(2);(3)-;(4). [解析]　(1)在计算器上依次键入:2=,显示结果是1.414213562,精确到0.01,得≈1.41. (2)≈42.78. (3)-≈-0.94. (4)在计算器上依次键入:(5÷7)=,即可得≈0.85. 探究点3　平方根、算术平方根的实际应用 典例3　 如图,跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,弹跳到最高点后,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式: h=gt2, 其中h的单位是m,t的单位是s,g取9.8 m/s2.假设跳板离水面的高度是3 m,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2 m处开始下落,那么运动员下落到水面约需多长时间?(精确到0.01 s) [解析]　设运动员下落到水面需t s,根据题意,得3+1.2=×9.8t2. t2=. 因为t>0,所以t=≈0.93. 因而,运动员下落到水面约需0.93 s. 三、板书设计 平方根 算术平方根:正数a的正的平方根叫作a的算术平方根.0的算术平方根也是0. ◇教学反思◇ 　　教师先通过问题导入本节内容,接着提出平方根的概念与符号表示,并辅以典例,以培养学生的数感、符号感,同时用练习巩固新知,由量变到质变,进一步帮助学生牢固掌握平方根的主要知识. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$