7.1.2 两条直线垂直-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（人教版2024）

RJ 数 学 7年级 下册 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.2　两条直线垂直 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　垂线的定义及画法 1.[2024·蚌埠期末]如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥CD于点O.若∠AOE＝110°，则∠BOD的度数为( ) A.40° B.35° C.30° D.20° ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.如图，OA⊥OB，∠BOC∶∠AOD＝1∶2，则∠BOC的度数是( ) A.150° B.120° C.60° D.30° D 2 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.[2024·安庆期末]下列四个图形中，过点B作AC的垂线，正确的是( ) A 3 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，OA⊥OC，OB⊥OD.若∠3＝24°，则∠1＝ 　 　.  　24°　 4 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.[教材P6练习第2题改编]如图，已知∠AOB和一点P，过点P画∠AOB两边的垂线. 图1　　 图2　　 图3 5 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：如图1，2，3所示. 　图1　　　 　图2　　　　图3 5 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD 知识点2　垂线段与点到直线的距离 6.[教材P6练习第3题改编]如图，P是直线AD外一点，点B，C在直线AD上，PB⊥AD，线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( ) B 6 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.[情境题][教材P9习题7.1第6题改编]如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离　 　2.3米.(填“大于”“小于”或“等于”) 　大于　 7 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.[与T15互为孪生题]如图，直线a是一条铁路，点A表示铁路上的火车站；直线b是一条河流，点B表示河流边的码头.请解决下列问题： (1)从火车站到码头怎样走最近? 请利用画图来说明. (2)从码头到铁路怎样走最近? 请利用画图来说明. 8 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)如图所示，连接AB，沿线段AB走最近. (2)如图所示，过点B作直线a的垂线，垂足为点D，沿线段BD走最近. 8 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.[2024·淮南月考]如图，直线AB，CD交于点O，射线OF⊥OD且OF平分∠AOE.若∠BOD＝20°，则∠DOE＝( ) A.20° B.25° C.30° D.40° ▶限时:15分钟 A 9 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.[情境题]“玉兔号”月球车在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收的太阳光能最多，就要让太阳光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光线照射情况如图所示，要使接收太阳光能最多，太阳光板需绕支点A逆时针旋转( ) A.46° B.44° C.36° D.54° B 10 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，则下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α.其中正确的说法是　 　.(只填序号)  　①②③　 11 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.[分类讨论思想]在直线AB上取一点C，过点C作射线CD，CE，使得CD⊥CE.当∠ACD＝70°时，∠BCE的度数是　 　.  提示：如图1，射线CD，CE在直线AB的同侧；如图2，射线CD，CE在直线AB的异侧. 图1　　　图2 20°或160° 12 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15. (1)点A到直线BC的距离为　 　，点B到直线AC的距离为　 　；  (2)求点C到直线AB的距离. 　12　 　9　 13 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(2)过点C作CD⊥AB于点D. 因为AC⊥BC，CD⊥AB， 所以S三角形ABC＝AC·BC＝AB·CD. 因为AC＝9，BC＝12，AB＝15， 所以CD＝，即点C到直线AB的距离为. 13 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.[探究题][2024·合肥五十中期末]如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD. (1)若∠FOD＝21°，求∠EOF的度数； (2)猜想OE与OF之间的位置关系，并说明理由. 14 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)因为∠FOD＝21°，∠AOE＝2∠FOD， 所以∠AOE＝42°， 所以∠BOE＝180°－∠AOE＝138°. 因为OC平分∠BOE， 所以∠COE＝∠BOE＝69°， 所以∠EOF＝180°－∠COE－∠FOD＝90°. 14 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)OE⊥OF.理由如下： 设∠DOF＝x，∠COE＝y，则∠AOE＝2x，∠BOE＝2y. 因为∠AOE＋∠BOE＝180°， 所以2x＋2y＝180°， 所以∠DOF＋∠COE＝90°. 因为∠EOF＋∠DOF＋∠COE＝180°， 所以∠EOF＝90°，即OE⊥OF. 14 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[与T8互为孪生题]如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小. (2)计划把河水引入蓄水池H中， 怎样开渠最短?请说明理由. 15 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC相交于点H，则点H即为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.图略. (2)过点H作HG⊥EF，垂足为点G，则应沿线段HG开渠. 理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 15 -‹#›- 7.1.2　两条直线垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$