（趣味奥数）第二讲 找规律（一）-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第二讲 找规律（一） 奇妙的数学之旅 在阳光小学的四年级，有个聪明但有点粗心的小男孩叫明明。一天放学后，明明像往常一样背着书包准备回家，突然，一道神秘的光从学校的数学实验室里射出来，把他吸了进去。 等明明回过神，发现自己来到了一个奇妙的世界。这里到处都是数字和图形，还有会说话的数学符号。一个胖乎乎的数字 “5” 蹦到他面前说：“欢迎来到数学乐园，不过你要想回去，就得完成一系列的找规律挑战。” 明明先是来到了图形城堡。城堡的大门紧闭，旁边有一排奇怪的图形：圆形、三角形、正方形、圆形、三角形…… 明明仔细观察，发现是按照 “圆形、三角形、正方形” 这样的顺序重复出现的。他大声说出下一个图形是正方形，大门 “嘎吱” 一声打开了。 接着，他走进了数字森林。森林里的树木上都刻着数字，面前出现了一组数字：2、4、6、8、（ ）。明明很快就发现，这是依次加 2 的规律，括号里应该填 10。他刚说完，一条通往森林深处的小路就显现出来。 最后，明明来到了一个神秘的房间，房间里有一串彩色的珠子：红、蓝、蓝、绿、红、蓝、蓝…… 明明挠挠头，认真思考后发现是以 “红、蓝、蓝、绿” 为一组循环的，下一颗珠子是绿色。 当明明成功完成所有挑战后，那道神秘的光再次出现，把他送回了现实世界。从那以后，明明对数学找规律的题目特别感兴趣，数学成绩也越来越好，他知道了，只要用心观察，就能发现规律，解开难题。 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 1：按规律填数。 350000，450000，550000，( )，( )，( )。 【思路分析】 观察这组数字，450000－350000＝100000，550000－450000＝100000，则后一个数比前一个数大100000，据此解答即可。 【标准答案】 550000＋100000＝650000，650000＋100000＝750000，750000＋100000＝850000， 则这组数字为：350000，450000，550000，650000，750000，850000。 1. 1）按规律填数。 240000，360000，480000，( )，( )，( )。 2）按规律填数。 120000，130000，140000，( )，( )，( )。 2： 找规律填数。 5.647，5.643，5.639，5.635，( )，( )。 【思路分析】 5.647－5.643＝0.004，5.643－5.639＝0.004，5.639－5.635＝0.004，由此可知，后一个数比前一个数少0.004。据此解答。 【标准答案】 根据分析可知，5.635－0.004＝5.631，5.631－0.004＝5.627； 即5.647，5.643，5.639，5.635，5.631，5.627。 2． 按规律填空。 (1)0.01，0.04，0.09，0.16，0.25，( )，( )。 (2)3.2m，1.6m，8dm，4dm，2dm，( )，( )。 (3)△▲◇□，▲◇□△，◇□△▲，□△▲◇，△▲◇□……( )（第100组）。 3：找规律填数：9.56，9.57，9.59，9.62，9.66，( )。 【思路分析】 观察这一组数，发现这些数是逐渐变大的，想到加一个数会逐渐变大，因此可以试一试加法。 第2项减第1项：9.57－9.56＝0.01 第3项减第2项：9.59－9.57＝0.02 第4项减第3项：9.62－9.59＝0.03 第5项减第4项：9.66－9.62＝0.04 9.56＋0.01＝9.57；9.57＋0.02＝9.59；9.59＋0.03＝9.62；9.62＋0.04＝9.66，通过试算，发现前一个数依次加0.01、0.02、0.03、0.04会得到后一个数，因此9.66＋0.05＝9.71会得到后一个数。 【标准答案】 详解：根据分析可知：找规律填数：9.56，9.57，9.59，9.62，9.66，（9.71）。 3．找规律填数。 (1)0.6，1.9，3.3，4.8，( )，( )。 (2)0.3，0.6，1.2，2.4，( )，( )。 4：找规律：8，7.1，6.2，( )，4.4，3.5。 【思路分析】 观察数字排列可知，前面一个数减0.9等于后面相邻的一个数，据此即可解答。 【标准答案】 6.2－0.9＝5.3 填空如下： 8，7.1，6.2，（5.3），4.4，3.5。 4.找规律填空。 (1)1.2，1，0.8，0.6，( )，…。 (2)1.2，2.5，3.8，5.1，6.4，( )，…。 斐波那契数列 意大利中世纪数学家斐波那契以兔子繁殖为例子引入一个数列，称为“兔子数列”。 假设兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 我们拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对。两个月后，生下一对小兔对数共有两对。三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对。 依次类推可以列出下表： 可以看出总体对数构成了一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…… 这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。其通项公式可以表达为： 这个数列就是斐波那契数列，也叫黄金分割数列。之所以称为黄金分割数列，是因为随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887…… 1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666，3÷5=0.6，5÷8=0.625，55÷89=0.617977，144÷233=0.618025……越到后面，这些比值越接近黄金比。 斐波那契数列中的斐波那契数在我们的生活中随处可见，比如植物花朵的花瓣数、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越数e、黄金矩形、等角螺线、十二平均律等。 斐波那契数与植物花瓣 百合花和蝴蝶花5，蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8，翠雀花13，金盏和玫瑰21。 斐波那契数与植物生长 例如树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。 1：按规律填数。 350000，450000，550000，( )，( )，( )。 【思路分析】 观察这组数字，450000－350000＝100000，550000－450000＝100000，则后一个数比前一个数大100000，据此解答即可。 【标准答案】 550000＋100000＝650000，650000＋100000＝750000，750000＋100000＝850000， 则这组数字为：350000，450000，550000，650000，750000，850000。 1. 1）按规律填数。 240000，360000，480000，( )，( )，( )。 答案： 600000 720000 840000 分析：根据题意，已知240000，360000，480000排列规律，可知，240000＋120000＝360000；360000＋120000＝480000；后一个数等于前一个数再加上120000，以此答题即可。 详解：根据分析可知： 480000＋120000＝600000 600000＋120000＝720000 720000＋120000＝840000 按规律填数。   240000，360000，480000，600000，720000，840000。 2）按规律填数。 120000，130000，140000，( )，( )，( )。 答案： 150000 160000 170000 分析：观察这组数字，130000－120000＝10000，140000－130000＝10000，则后一个数比前一个数大10000，据此解答即可。 详解：140000＋10000＝150000，150000＋10000＝160000，160000＋10000＝170000， 则这组数字为：120000，130000，140000，150000，160000，170000。 2： 找规律填数。 5.647，5.643，5.639，5.635，( )，( )。 【思路分析】 5.647－5.643＝0.004，5.643－5.639＝0.004，5.639－5.635＝0.004，由此可知，后一个数比前一个数少0.004。据此解答。 【标准答案】 根据分析可知，5.635－0.004＝5.631，5.631－0.004＝5.627； 即5.647，5.643，5.639，5.635，5.631，5.627。 2． 按规律填空。 (1)0.01，0.04，0.09，0.16，0.25，( )，( )。 (2)3.2m，1.6m，8dm，4dm，2dm，( )，( )。 (3)△▲◇□，▲◇□△，◇□△▲，□△▲◇，△▲◇□……( )（第100组）。 答案：(1) 0.36 0.49 (2) 1dm 5cm (3)□△▲◇ 分析：（1）根据已知数据0.01，0.04，0.09，0.16，0.25，可以发现，0.1×0.1＝0.01，0.2×0.2＝0.04，0.3×0.3＝0.09，0.4×0.4＝0.16，0.5×0.5＝0.25，按顺序从0.1开始，都是两个这个数相乘的结果，以此类推，下一个数是：0.6×0.6＝0.36，再下一个数是：  0.7×0.7＝0.49。 （2）首先明确单位间的进率：1m＝10dm＝100cm，根据已知数据3.2m，1.6m，8dm，4dm，2dm，3.2m÷2＝1.6m，1.6m÷2＝0.8m＝8dm，8dm÷2＝4dm，4dm÷2＝2dm，可知，后一个数是前一个数除以2得到的，以此计算：2dm÷2＝1dm，   1dm÷2＝5cm （数量相同均对）。 （3） 每4个图形为一组，每4组为一轮，共有100÷4＝25轮，整除，第100组为第25轮的最后一组。 详解：根据分析可知： （1）0.6×0.6＝0.36    0.7×0.7＝0.49 （2）2dm÷2＝1dm    1dm÷2＝5cm （数量相同均对） （3） 每4个图形为一组，每4组为一轮，共有100÷4＝25轮，第100组为第25轮的最后一组。 3：找规律填数：9.56，9.57，9.59，9.62，9.66，( )。 【思路分析】 观察这一组数，发现这些数是逐渐变大的，想到加一个数会逐渐变大，因此可以试一试加法。 第2项减第1项：9.57－9.56＝0.01 第3项减第2项：9.59－9.57＝0.02 第4项减第3项：9.62－9.59＝0.03 第5项减第4项：9.66－9.62＝0.04 9.56＋0.01＝9.57；9.57＋0.02＝9.59；9.59＋0.03＝9.62；9.62＋0.04＝9.66，通过试算，发现前一个数依次加0.01、0.02、0.03、0.04会得到后一个数，因此9.66＋0.05＝9.71会得到后一个数。 【标准答案】 详解：根据分析可知：找规律填数：9.56，9.57，9.59，9.62，9.66，（9.71）。 3．找规律填数。 (1)0.6，1.9，3.3，4.8，( )，( )。 (2)0.3，0.6，1.2，2.4，( )，( )。 答案：(1) 6.4 8.1 (2) 4.8 9.6 分析：（1）根据这列数可知，1.9－0.6＝1.3，3.3－1.9＝1.4，4.8－3.3＝1.5； 所以这列数的规律是从0.6开始依次加1.3、1.4、1.5、1.6、1.7； （2）根据这列数可知，0.3×2＝0.6，0.6×2＝1.2，1.2×2＝2.4； 所以这列数的规律是从0.3开始依次乘2。 详解：（1）4.8＋1.6＝6.4，6.4＋1.7＝8.1； 这列数为：0.6，1.9，3.3，4.8，6.4，8.1。 （2）2.4×2＝4.8，4.8×2＝9.6； 这列数为：0.3，0.6，1.2，2.4，4.8，9.6。 4：找规律：8，7.1，6.2，( )，4.4，3.5。 【思路分析】 观察数字排列可知，前面一个数减0.9等于后面相邻的一个数，据此即可解答。 【标准答案】 6.2－0.9＝5.3 填空如下： 8，7.1，6.2，（5.3），4.4，3.5。 4.找规律填空。 (1)1.2，1，0.8，0.6，( )，…。 (2)1.2，2.5，3.8，5.1，6.4，( )，…。 答案：(1)0.4 (2)7.7 分析：（1）观察分析题目给出的数据，数据中的后一个数总比前面的数少0.2，据此可以解答； （2）观察分析题目给出的数据发现，数据中的后一个数总比前面的数多1.3，据此可以解答。 详解：（1）根据观察可知，后一个数总比前一个数少0.2，0.6－0.2＝0.4；所以这一组数为：1.2，1，0.8，0.6，0.4 （2）根据观察可知，后一个数总比前一个数多1.3，6.4＋1.3＝7.7；所以这一组数为：1.2，2.5，3.8，5.1，6.4，7.7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$