第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知i为虚数单位，复数，则（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．复数对应的点在虚轴上，则（   ） A．或 B．且 C． D．或 4．已知是虚数单位，若和互为共轭复数，则复数的模为（    ） A．2 B． C．10 D． 5．已知复数满足；（为虚数单位），则的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 6．复数的模为（   ） A． B． C．1 D． 7．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 8．的三角形式是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则（    ） A．的虚部是 B． C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．是纯虚数 10．设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（    ） A． B．若，则 C．若且，则 D．若，则的最大值为. 11．已知复数z满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．复数z的虚部为 D．在复平面内，复数z对应的点位于第四象限 三、填空题 12．已知是实数，且，则x+y= 13．设复数的共轭复数为，若，其中为虚数单位，则的值为 ． 14．法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为 ． 四、解答题 15．已知，复数. (1)若为纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求整数的值. 16．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z为纯虚数，求； (2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围． 17．已知i是虚数单位，复数． (1)若z为纯虚数，求实数a的值； (2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模． 18．已知为复数，且为纯虚数，． (1)求复数； (2)若复数满足，求的最大值． 19．欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，． (1)当时，求的值； (2)当时，若且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C D A B BC ACD 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 2．C 【分析】利用复数的模的计算公式求解即可. 【详解】复数，则. 故选：C. 3．D 【分析】利用复数的几何意义可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】由题意可知，复数对应的点的坐标为， 因为复数对应的点在虚轴上， 则，解得或， 故选：D. 4．B 【分析】由共轭复数的定义求出的值，再利用复数的模长公式求解即可. 【详解】由和互为共轭复数， 所以可得，，， 所以，， 因此，. 故选：B . 5．C 【分析】由复数的乘法法则求出，从而写出共轭复数即可得解． 【详解】因为，所以，因此的共轭复数为. 故选：C． 6．D 【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解. 【详解】. 所以复数的模为. 故选：D. 7．A 【分析】根据复数的乘法和复数实部以及虚部的概念即可. 【详解】因为的虚部为，的实部为， 所以新复数实部为，虚部为，即. 故选：A. 8．B 【分析】根据给定条件，利用复数三角形式的意义求解即得. 【详解】，故B正确； 经检验，ACD都错误. 故选：B 9．BC 【分析】由复数的概念，可判断A；可得的几何意义判断BC；可求得判断D. 【详解】由，易知的虚部是3，故A错误； ，故B正确； 在复平面内对应的点为，位于第二象限，故C正确； ，是实数不是纯虚数，故D错误. 故选：BC. 10．ACD 【分析】根据题意，结合复数的模，向量的位置关系，以及复数的几何意义，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，所以A正确； 对于B中，由，因为，可得，所以B错误； 对于C中，由，因为，可得，即 又因为，可得， 联立方程组，可得，解得，所以C正确； 对于D中，由，可得， 因为，可得，即， 表示以为圆心，半径为的圆， 可得，则原点到圆上点的最大距离为，即的最大值为，所以D正确. 故选：ACD. 11．AD 【分析】计算出复数，然后计算复数判断A，由共轭复数的概念判断B，由复数的基本概念判断C，由复数的几何意义判断D即可. 【详解】由，得， 所以，故A正确； ，故B错误； 复数z的虚部为，故C错误； 在复平面内，复数z对应的点为是第四象限的点，故D正确. 故选：AD 12．7 【分析】根据给定条件，利用复数相等求出即可得解. 【详解】由是实数，且，得， 所以. 故答案为：7 13． 【分析】设，则，利用复数的四则运算以及复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再利用复数的乘法化简可得出的值. 【详解】设，则， 所以，， 所以，，解得， 因此，． 故答案为：. 14． 【分析】结合复数定义，借助所给公式计算即可得. 【详解】， 故其虚部为. 故答案为：. 15．(1)； (2)和 【分析】（1）由为纯虚数，求出的值，从而得到复数，求解模长即可； （2）在复平面内对应的点位于第二象限，求出的取值范围，进而得到整数的值即可. 【详解】（1）由于复数为纯虚数， 所以，解得，此时， （2）若在复平面内对应的点位于第二象限， 则，解得， 故整数的值有. 16．(1)； (2). 【分析】（1）由已知求出，再由模的意义求出结果. （2）由给定条件列出不等式组，求解即可得范围. 【详解】（1）由z为纯虚数，得，解得，则， 所以. （2）由复数z在复平面内对应的点在第四象限，得，解得， 所以实数a的取值范围是. 17．(1) (2) 【分析】（1）利用复数的概念计算即可； （2）利用复数的几何意义计算即可. 【详解】（1）∵是纯虚数， ∴，解得； （2）易知z在复平面上对应的点为，该点在直线上， 得，即，得． ∴．则． 18．(1)或 (2) 【分析】（1）解法一：设，根据除法运算和模长关系求，即可得复数；解法二：设设，可得，根据纯虚数的概念以及模长关系求，即可得复数； （2）由题意可知：，设复数在复平面内对应的点分别为，可知点在以点为圆心，为半径的圆上或圆内，结合圆的性质分析求解. 【详解】（1）解法一：因为纯虚数，设， 则， 可得，解得， 所以或； 解法二：设， 则， 因为为纯虚数  则，解得，且， 又因为，解得， 所以或. （2）因为，即， 设复数在复平面内对应的点分别为，O为坐标原点， 则，可知点在以点为圆心，为半径的圆上或圆内， 由题意可知：， 则，所以的最大值. 19．(1) (2) 【分析】（1）当时，为实数，可求出； （2）由先求出，再根据，得到，，进而可得. 【详解】（1）因为虚数不能比较大小，所以为实数， 又因为， 所以 解得 （2）当时，，． 所以， 所以， 所以，， 因为，所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$