7.2.2平行线的判定 教学设计 -2024—2025学年人教版数学七年级下册

课题 7.2.2平行线的判定 ___月___日 星期___ 课型 新授课 备课人 1、 教学目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行. 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力. 4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育. 二、制定依据 教材分析：本节课是七年级数学人教版第七章相交线与平行线第二节平行线的内容，平行线的判定是继平行线的定义和性质之后的进一步拓展.它为后续学习平行线的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的性质等几何知识提供了重要的理论基础.同时，平行线的判定方法也是解决几何问题的重要工具，能够帮助学生将实际问题转化为数学模型.平行线的判定方法体现了转化思想和推理思想.通过将复杂的几何问题转化为简单的角的关系，学生可以更好地理解和应用几何知识.此外，推理过程的书写也培养了学生的逻辑思维能力和数学表达能力. 学情分析：七年级学生已掌握直线、射线、线段、角等几何基础概念，对平行线定义与平行公理也有初步认知，并学习了三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这些知识为理解平行线判定方法筑牢根基.学生处于逻辑思维发展初期，具备一定分析推理能力，但面对复杂几何问题，逻辑推理能力不足.比如识别同位角、内错角、同旁内角时易混淆，书写推理过程常跳步或因果不明.对几何图形直观感知强，不过将实际问题抽象为几何模型的能力有待提升. 三、教学重点：两条直线平行的三种判定方法. 教学难点：使用符号语言进行判定方法的推理 板书设计 7.2.2平行线的判定 判定方法1 图 例 判定方法2 判定方法3 教学过程 教学 环节 师生活动 设计意图 第一阶段 学进去 【环节1】诱思 问题1：同一平面内如何判断两条直线是否平行？ 答：（1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论. 问题2： 如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 问题3：要判断两直线平行能否依据平行线的定义? 学生通过思考发现无法准确判断，因为我们无法确定两直线在无限延长的过程中是否永远不相交. 引入新课——平行线的判定方法. 【环节2】导学 探究1：同位角相等，两直线平行 老师演示如何画平行线，学生讨论总结平行线的画法. 一“落” 二“靠” 三“推” 四“画” 思考:(1)画图过程中，什么角始终保持相等? (2)直线a，b的位置关系如何? (3)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形. (4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗? 在推动三角尺上下移动时，同位角的大小始终没发生变化.于是，我们可以得到如下关于平行线的又一个基本事实: 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1＝∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 用此结论解决下列问题: 如图，∠1=∠2，直线AB，CD平行吗?说明你的理由. 解:平行.理由: ∵∠1=∠2，∠3=∠2(对顶角相等)， ∴∠3=∠1， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 强调:用数学语言表达推理过程中的注意事项及理由 探究2：内错角相等，两直线平行 思考:由同位角相等可以判定两直线平行，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 学生分小组讨论，师生合作完成利用内错角相等，判定两直线平行的说理过程. 如图，∠3=∠2，直线a，b平行吗?说明你的理由. 解:平行.理由: ∵∠3=∠2，∠3=∠1(对顶角相等)， ∴∠1=∠2， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 结论:内错角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠2＝∠3（已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 探究3：同旁内角互补，两直线平行 思考:能否利用同旁内角互补判定两直线平行呢? 让学生自主探究，并完成说理过程. 教师可给出如下问题: 如图，直线a，b被直线c，d所截，已知∠1+∠2=180°，直线c，d平行吗?为什么? 解:平行.理由: ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°(邻补角的定义)， ∴∠1=∠3， ∴c∥d(同位角相等，两直线平行). 结论:同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵∠1＋∠2＝180°（已知） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 从检查两直线是否平行的争论中引入课题，激发学生的探究欲望. 在探究1的操作中，积极与学生互动，学生在参与的过程中，大胆思考. 由同位角开始，循序渐进地探讨平行线的判定方法，清晰明了，并在此过程中训练学生的推理能力、逻辑思维能力. 第二阶段 讲出来 【环节3】展示 谈一谈你对平行线的判定的认识 【环节4】交流 请其他同学补充、质疑、交流 学生独立思考回答问题，让学生有独立思考，提出问题的机会，培养学生发现问题的能力 第三阶段 用规范 【环节5】示范 例1　如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗? 答：同位角相等，两直线平行 例2　如图，点E在AB的延长线上. (1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (2)由∠CBE=∠DCB可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (3)由∠A+∠ABC=180°可以判定哪两条直线平行?根据是什么? 解:(1)由∠CBE=∠A可以判定AD∥BC. 根据是:同位角相等，两直线平行. (2)由∠CBE=∠DCB可以判定AB∥CD. 根据是:内错角相等，两直线平行. (3)由∠A+∠ABC=180°可以判定AD∥BC. 根据是:同旁内角互补，两直线平行. 例3　在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 解:这两条直线平行.理由如下: 方法一：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理∠2=90°.∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗? 方法二： 解：b∥c 理由如下： ∵ b⊥a，c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义) ∴∠1=∠2 ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) 方法三： 解：b∥c 理由如下： ∵ b⊥a，c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义) ∴∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) 【环节6】模仿 变式1　如图，∠EAD=130°，∠B=50°.试说明:EF∥BC. 解:∵∠EAD=130°， ∴∠BAF=∠EAD=130°. ∵∠B=50°，∴∠B+∠BAF=180°， ∴EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行). 变式2　如图，E为直线AB上一点，∠B=∠ACB，CB平分∠ACD.试说明:AB∥CD. 解:∵CB平分∠ACD(已知)， ∴∠ACB=∠BCD(角平分线的定义). 又∵∠B=∠ACB(已知)， ∴∠B=∠BCD(等量代换)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 变式3　如图，已知∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC平行吗?请说明理由. 【环节7】迁移 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 【环节8】探索 如图，小明和小刚分别在河两岸，每人手中各有两根标杆和一个测角仪，他们应该怎样判断河岸是否平行?(设河岸是两条直线)你能帮他们想想办法吗? 解:先通过目测，使四根标杆在同一条直线上，再分别测出∠ABE，∠DCF的度数，若它们的和等于180°，则可推出∠ABE和∠BCF相等，由同位角相等，可判定河岸平行，否则不平行 通过例题，可以巩固所学新知，同时培养学生灵活运用平行线的判定方法解决问题的能力. 通过模仿训练，及时反馈学生的学习情况，以便查漏补缺，进一步提升教学效果. 课堂 小结 问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题? 问题：同学们能总结一下平行线的判定方法吗？ （1） 定义法 （2） 平行公理的推论 （3） 平行线的判定 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 培养学生的归纳、总结能力，形成知识体系. 课后 反思 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$